2022-2023學(xué)年浙江省溫州市樂清樂成鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市樂清樂成鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在的展開式中，的系數(shù)是

A．20

B．15

C．

D．參考答案：答案：C2.非零向量，的夾角為，且，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C3.已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C解析：已知兩定點，如果動點滿足，設(shè)P點的坐標(biāo)為(x，y)，則，即，所以點的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π，選C.4.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于(

)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A略5.如果兩個函數(shù)的圖像經(jīng)過平移后能夠互相重合，那么稱這兩個函數(shù)是“互為生成”函數(shù)，給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④，其中是“互為生成”函數(shù)的為（

）

A.①和②

B.②和③

C.①和④

D.②和④參考答案：D6.

已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．

參考答案：答案：C7.已知在各棱長都為2的三棱錐A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中點分別為P，Q，R，則三棱錐Q﹣APR的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】取CD中點O，連結(jié)BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，A到平面PQR的距離h=，三棱錐Q﹣APR的體積為VQ﹣APR=VA﹣BCD，由此能求出結(jié)果．【解答】解：取CD中點O，連結(jié)BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，∵在各棱長都為2的三棱錐A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中點分別為P，Q，R，∴QR=QP=PR=1，∴S△PQR==，BE=AE=，OE=，AO==，A到平面PQR的距離h=，∴三棱錐Q﹣APR的體積為：VQ﹣APR=VA﹣BCD===．故選：C．8.已知數(shù)列滿足（），將數(shù)列中的整數(shù)項按原來的順序組成新數(shù)列，則的末位數(shù)字為（

）A．8

B．2

C．3

D．7參考答案：B由（），可得此數(shù)列為：，的整數(shù)項為,∴數(shù)列的各項依次為：，末位數(shù)字分別是，∵，故的末位數(shù)字為2，故選B．9.設(shè)，，若，則的最小值為(

)A．

B．6

C．

D． 參考答案：A10.已知集合集合，則的子集個數(shù)為A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α∈（，π），且sin+cos=，則cosα的值．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】采用“平方”將sin+cos=化簡可得sinα的值，即可求解cosα的值．【解答】解：∵sin+cos=，∴（sin+cos）2=1+sinα=，即sinα=．又∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案為﹣12.對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個寬度為的通道.給出下列函數(shù)：①；②；③；④其中在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數(shù)有

(寫出所有正確的序號).參考答案：①③④【知識點】單元綜合B14函數(shù)①，在區(qū)間[1，+∞）上的值域為（0，1]，滿足0≤f（x）≤1，

∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1；函數(shù)②，在區(qū)間[1，+∞）上的值域為[-1，1]，

滿足-1≤f（x）≤1，∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為2；

函數(shù)③，在區(qū)間[1，+∞）上的圖象是雙曲線x2-y2=1在第一象限的部分，其漸近線為y=x，滿足x-1≤f（x）≤x，∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1；

函數(shù)④，在區(qū)間[1，+∞）上的值域為[0，]，滿足0≤f（x）≤＜1，

∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1．故滿足題意的有①③④．【思路點撥】對4個函數(shù)逐個分析其值域或者圖象的特征，即可得出結(jié)論．13.已知

.參考答案：14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）

圖2在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線與的交點分別為，，則線段的垂直平分線的極坐標(biāo)方程為

.參考答案：15.已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，且,則線段的中點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：4分別過點、作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義知，,則.線段的中點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為梯形的中位線的長度，即.16.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為

.參考答案：試題分析:從所給的組數(shù)據(jù)可以看出：擊中三次和四次的共有，，，，，，，，，，，，，，，即種情形，故由古典概型的計算公式可得其概率為,即.考點：列舉法及古典概型公式的運用.17.函數(shù)在點=1處的切線與直線垂直，則=________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若，求的值域.參考答案：（1），減區(qū)間：；

（2）.略19.不等式選講

已知函數(shù)

（1）若a=1，解不等式；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略20.如圖，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別在三邊AB、BC和CA上，且D為AB的中點，（1）當(dāng)時，求的大??；（2）求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值。參考答案：21.已知函數(shù)y=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，且其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極大值與極小值的差．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)極值點是導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程的根，可知x=2為y′=0的根，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義有k=y′|x=1，列出關(guān)于a，b的方程組，求解可得到y(tǒng)的解析式，令y′＞0和y′＜0，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）可得y′=0的根，再結(jié)合單調(diào)性，即可得到函數(shù)的極大值與極小值，從而求得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)y=x3+3ax2+3bx+c，∴y'=3x2+6ax+3b，∵函數(shù)y=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，∴當(dāng)x=2時，y′=0，即12+12a+3b=0，①∵函數(shù)圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行，∴k=y′|x=1=3+6a+3b=﹣3，②聯(lián)立①②，解得a=﹣1，b=0，∴y=x3﹣3x2+c，則y'=3x2﹣6x，令y'=3x2﹣6x＞0，解得x＜0或x＞2，令y'=3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0），（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）；（2）由（1）可知，y'=3x2﹣6x，令y′=0，即3x2﹣6x=0，解得x=0，x=2，∵函數(shù)在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在x=0時取得極大值c，在x=2時取得極小值c﹣4，∴函數(shù)的極大值與極小值的差為c﹣（c﹣4）=4．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義即在某點處的導(dǎo)數(shù)即該點處切線的斜率，解題時要注意運用切點在曲線上和切點在切線上．考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性．考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，求函數(shù)極值的步驟是：先求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，求出