2022年湖南省郴州市市北湖區(qū)石蓋塘中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022年湖南省郴州市市北湖區(qū)石蓋塘中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊與單位圓交于點等于A. B. C. D.1參考答案：【知識點】二倍角的余弦．C6A

解析：∵角的終邊與單位圓交于點∴可得：r=1，cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣．故選A．【思路點撥】由角的終邊與單位圓交于點可得：r=1，cosα=，從而可求．2.設、是兩個不重合的平面，m、m是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯誤的是

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：B3.若實數(shù)x，y滿足不等式組且z=x+3y的最大值為12，則實數(shù)k=（）A．﹣12 B． C．﹣9 D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】分k≥0和k＜0作出可行域，求出使z=x+3y取得最大值的點A的坐標，代入目標函數(shù)后由最大值為12求得k的值．【解答】解：當k≥0時，由不等式組作可行域如圖，聯(lián)立，解得A（）．當z=x+3y過A點時，z有最大值，為，解得：k=﹣9，與k≥0矛盾；當k＜0時，由不等式組作可行域如圖，聯(lián)立，解得A（）．當z=x+3y過A點時，z有最大值，為，解得：k=﹣9．綜上，k=﹣9．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了分類討論的數(shù)學數(shù)學思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．4.函數(shù)的定義域為，，對任意，則的解集為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.如圖，A1，A2為橢圓長軸的左、右端點，O為坐標原點，S，Q，T為橢圓上不同于A1，A2的三點，直線QA1，QA2，OS，OT圍成一個平行四邊形OPQR，則|OS|2+|OT|2=（）A．14 B．12 C．9 D．7參考答案：A【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】利用橢圓的標準方程及其性質(zhì)、斜率計算公式、兩點之間的距離公式即可得出．【解答】解：設Q（x，y），T（x1，y1），S（x2，y2），QA1，QA2斜率分別為k1，k2，則OT，OS的斜率為k1，k2，且，所以，同理，因此=．故選：A．6.在等比數(shù)列中，則（

）

A.

B.3

C.2

D.參考答案：C7.已知為虛數(shù)單位,則復數(shù)在復平面上所對應的點在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限，參考答案：D8.已知橢圓x2+(0＜b＜1)的左焦點為F，左、右頂點分別為A，C，上頂點為B．過F，B，C作圓P，其中圓心P的坐標為(m，n)．當m+n＞0時，橢圓離心率的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別求出線段FA與AB的垂直平分線方程，聯(lián)立解出圓心坐標P，利用m+n＞0，與離心率計算公式即可得出．【詳解】如圖所示，線段的垂直平分線為：，線段的中點．∵，∴線段的垂直平分線的斜率．∴線段的垂直平分線方程為：，把代入上述方程可得：．∵，∴．化為：，又，解得．∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)、線段的垂直平分線方程、三角形外心性質(zhì)，離心率，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔.9.關(guān)于x的不等式＞的解集為R的充要條件是A．m＜0

B．m≥2

C．m≤0

D．m≤2參考答案：答案:A10.下列命題中的假命題是

A.

B.

C.

D.參考答案：C,所以C為假命題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若f(2－a2)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－2,1)12.從某500件產(chǎn)品中隨機抽取50件進行質(zhì)檢，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將這500件產(chǎn)品按001,002,003,…，500進行編號．如果從隨機數(shù)表第第7行第4列的數(shù)2開始，從左往右讀數(shù)，則依次抽取的第4個個體的編號是___________．(下面摘錄了隨機數(shù)表第6行至第8行各數(shù))1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2172065025

83421633766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

4439523879參考答案：20613.函數(shù)的定義域為

．參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax﹣4（a∈R）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為，則a=．參考答案：4考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導數(shù)的概念及應用．分析：先求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率等于1，建立關(guān)于a的方程，解之即可．解答：解：∵f（x）=﹣x3+ax﹣4，∴f'（x）=﹣3x2+a，∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為45°，∴﹣3+a=1，∴a=4．故答案為：4．點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查運算能力．15.已知（為銳角），則

參考答案：16.函數(shù)的定義域是_________．參考答案：

17.在中，為的對邊，成等比數(shù)列，，則＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著霧霾的日益嚴重，中國部分省份已經(jīng)實施了“煤改氣”的計劃來改善空氣質(zhì)量指數(shù).2017年支撐我國天然氣市場消費增長的主要資源是國產(chǎn)常規(guī)氣和進口天然氣，資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續(xù)300億立方米的年增量.進口LNG和進口管道氣受到接收站、管道能力和進口氣價資源的制約.未來，國產(chǎn)常規(guī)氣產(chǎn)能釋放的紅利將會逐步減弱，產(chǎn)量增量將維持在80億方以內(nèi).為了測定某市是否符合實施煤改氣計劃的標準，某監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)200天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（1）根據(jù)上圖完成下列表格空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)天數(shù)

（2）計算這200天中，該市空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)；（3）若按照分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量指數(shù)在101～150以及151～200的等級中抽取7天進行調(diào)研，再從這7天中任取2天進行空氣顆粒物分析，求恰有1天空氣質(zhì)量指數(shù)在101～150上的概率.參考答案：解：（1）所求表格數(shù)據(jù)如下：空氣質(zhì)量指數(shù)（）天數(shù)（2）依題意，空氣質(zhì)量指數(shù)（）頻率故所求平均數(shù)為（3）依題意，從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的天數(shù)為5，記為，，，，，空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為2，記為1，2，則任取2天，所有的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種，其中滿足條件的有10種，故所求概率.19.已知向量,設函數(shù).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.參考答案：(Ⅰ)=。最小正周期。所以最小正周期為。(Ⅱ)..所以，f(x)在上的最大值和最小值分別為.20.已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)的草圖并由圖像寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，對于任意的，存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)草圖見解析，減區(qū)間為，增區(qū)間為，；(2).（2）由題意可得，其中，，即，故，綜上所述，.考點：函數(shù)的單調(diào)性及最值等有關(guān)知識的綜合運用．【易錯點晴】本題以分段函數(shù)的解析式為背景.然后精心設置了兩個考查函數(shù)單調(diào)性及不等式恒成立的解決方法的綜合性的問題.重在考查綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力.求解第一問時,只要運用分段函數(shù)的對應關(guān)系畫出函數(shù)的圖象,借助函數(shù)的圖象寫出其單調(diào)區(qū)間即可獲解；解答第二問時,先借助題設條件將問題轉(zhuǎn)化和化歸為,進而將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)，,最后通過解不等式的得到,從而使得問題獲解.21.已知向量，(1)

求的值；(2)

(2)若的值。參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．C5F3

【答案解析】(1)(2)解析：(1)因為所以

....................................3分又因為，所以，即；

....................................7分(2)，

....................................9分又因為，所以，，所以，所以

.............14分【思路點撥】（1）=1，同理=1．利用數(shù)量積運算