2022年遼寧省沈陽市齊賢第一高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年遼寧省沈陽市齊賢第一高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域是 .參考答案：略2.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．2

參考答案：B取AC的中點M，連接FG,EG易證FG∥C1C,FG=C1C;EG∥BC,EG=BC；∠EFG為所成角，在Rt△EFG，易得3.----（

）A．－1

B．3

C．1

D．—3參考答案：D略4.已知全集，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.把－1125°化成α＋2kπ（0≤α＜2π,k∈Z＝）的形式是

（

）參考答案：D7.下列對應(yīng)關(guān)系：（

）①：的平方根。②：的倒數(shù)。③：。④：中的數(shù)平方。其中是到的映射的是：

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③參考答案：C8.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若＜cosA，則△ABC為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的內(nèi)角和及誘導公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0從而有sinAcosB＜0結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【解答】解：∵A是△ABC的一個內(nèi)角，0＜A＜π，∴sinA＞0．∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B為鈍角故選：A9.設(shè)U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【分析】根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，根據(jù)已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，即陰影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則（CUA）∩B={2，4}，故選D．10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若，則△ABC的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=，若f（x）=12，則x=

．參考答案：﹣2或2【考點】函數(shù)的值．【分析】∴當x≥0時，x（x+4）=12；當x＜0時，x（x﹣4）=12．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=12，∴當x≥0時，x（x+4）=12，解得x=2或x=﹣6（舍）；當x＜0時，x（x﹣4）=12，解得x=﹣2或x=6（舍）．∴x=2或x=﹣2．故答案為：﹣2或2．12.已知數(shù)列中，,則該數(shù)列的通項=____▲___.

參考答案：略13.函數(shù)的定義域為

；參考答案：14.設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若，，則__________。參考答案：35略15.等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項和為Sn，當首項和d變化時，是一個定值，則使Sn為定值的n的最小值為_____▲______．參考答案：13根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，所以得到是定值，從而得到為定值，故答案是13.

16.集合，若，則

．參考答案：{1,2,3}17.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分別是某個等差數(shù)列的第7項，第3項，第1項．（1）求an；（2）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的通項公式，可得公比的方程，求得q，進而得到an；（2）求得bn=log227﹣n=7﹣n，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和Sn，運用等差數(shù)列的求和公式可得Sn，討論當1≤n≤7時，前n項和Tn=Sn；當n≥8時，an＜0，則前n項和Tn=﹣（Sn﹣S7）+S7=2S7﹣Sn，計算即可得到所求和．【解答】解：（1）等比數(shù)列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分別是某個等差數(shù)列的第7項，第3項，第1項，可得a2﹣a3=4d，a3﹣a4=2d，（d為某個等差數(shù)列的公差），即有a2﹣a3=2（a3﹣a4），即a2﹣3a3+2a4=0，即為a1q﹣3a1q2+2a1q3=0，即有1﹣3q+2q2=0，解得q=（1舍去），則an=a1qn﹣1=64?（）n﹣1=27﹣n；（2）bn=log2an=log227﹣n=7﹣n，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和Sn，Sn=（6+7﹣n）n=n（13﹣n），當1≤n≤7時，前n項和Tn=Sn=n（13﹣n）；當n≥8時，an＜0，則前n項和Tn=﹣（Sn﹣S7）+S7=2S7﹣Sn=2××7×6﹣n（13﹣n）=（n2﹣13n+84），則前n項和Tn=．19.如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，，，AB=AD．（1）求三棱錐A-BCD的體積；（2）在平面ABC內(nèi)經(jīng)過點B，畫一條直線l，使，請寫出作法，并說明理由．參考答案：解：（1）取的中點，連接，因為，所以，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為，，所以，因為，所以的面積，所以三棱錐的體積．（2）在平面中，過點作，交于點，在平面中，過點作，交于點，連結(jié)，則直線就是所求的直線，由作法可知，，又因為，所以平面，所以，即．

20.已知函數(shù)，（a>0且a≠1）（1）求函數(shù)的定義域;（2）判斷的奇偶性，并說明理由;（3）確定x為何值時，有.參考答案：(1)(2)為奇函數(shù).（3）①

略21.設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求?U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】補集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算．【分析】（1）求出集合B中不等式的解集確定出集合B，求出集合A與集合B的公共解集即為兩集合的交集，根據(jù)全集為R，求出交集的補集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，確定出集合C，由B與C的并集為集合C，得到集合B為集合C的子集，即集合B包含于集合C，從而列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，∴C={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣＜2