邏輯學導論13 12 31學期內容總結

學期內容總結兩種“邏輯學”命題邏輯謂詞/量化邏輯命題邏輯包括兩項：(1.1)自然語言中的命題理論(2)符號化的命題邏輯謂詞邏輯也包括兩項(2.1)詞項邏輯(三段論)(2.2)謂詞邏輯【(x.1)是非符號化的；(x.2)是符號化的】三個“任務”(a)自然語言改寫成符號形式(b)推理有效性判定(c)自然推理(b)對所有(x.y)都適用(a)和(c)只針對（x.2）出現(xiàn)(x.1)和(x.2)的關系(x.2)是(x.1)的一般理論(1.2)就是(1.1)的改寫(2.2)是(2.1)的一般理論，即包含了(2.1)不能處理的問題主要內容（1.1）“自然語言中的命題邏輯”主要概念與要點簡單命題和復合命題復合命題的形式劃分有效推理（1）聯(lián)言命題|選言命題|假言命題|（負命題）選言命題：相容|不相容假言：充分條件|必要條件：充要條件能夠從真命題推出假命題的推理模式不是有效推理(1.2)命題邏輯主要概念與要點命題符號真值聯(lián)結詞（邏輯常項與非邏輯常項）真值運算與真值表重言式重言式與有效推理判定有效推理的兩種判定方法重言式即恒真式，即，不依賴于命題符號的具體真值而為真一個推理是有效的，當且僅當寫成條件式（實質蘊含式）的推理是重言式真值表法，歸謬法2.1詞項邏輯主要概念與要點直言命題四種形式概念間的四種關系直言命題的真，與概念間關系，兩者之間的關系周延周延與直言命題之間的關系三段論的基本形態(tài)（格與式）三段論的一般規(guī)則與特殊規(guī)則A|E|I|O相同|包含/被包含|交叉|相異(2.2)謂詞邏輯主要概念與要點個體詞：常項與變項謂詞量詞（邏輯常項與非邏輯常項）模型、指派與賦值（定義域）謂詞邏輯下推理有效性的幾種判定方法模型即給予謂詞以解釋指派即給予個體詞以解釋兩者合并是一個完整的解釋，即賦值普遍有效式是針對賦值的（無論賦值是什么都為真）解釋法（給予賦值，只能判定某個推理的不有效）自然推理自然推理PDT-|+-|+量詞交換注意謂詞邏輯的自然推理（或叫做量化自然推理），在實際使用時，應該包含命題邏輯的幾條規(guī)則。因為謂詞推理本身是命題推理的擴張。命題邏輯自然推理規(guī)則規(guī)則P：在一個推導的任意一步，都可以引入一個新前提規(guī)則T：如果在一個推導中，，有一些先行命題的合取重言地蘊含命題A，則可以在該推導中引入A規(guī)則D：如果從一前提集和命題A能推出前提B，那么從該前提集可推出“AB”謂詞邏輯自然推理規(guī)則-從

xAx得到At（t是任意個體常項或變項），如果t是變項，需不是A中已有的約束變項+從Ax得到

xAx。條件是：（1）x不帶標記（2）x不是某個常項的下標-：從

xAx得到Aα寫法要求：(1)每次使用都使用新的字母(2)給出下標+從Ax,Aa,Aα得到

xAx，條件：(1)x不是A中約束變項(2)x不是某個常項的下標(3)X不是帶標記的變項相應概念謂詞邏輯原有的符號(類別)：個體變項x,y個體常項a,b自然推理中新出現(xiàn)的：帶標記的變項：…x…(帶標記)【+；帶標記的是原來的自由變項