超市攝像頭優(yōu)化-數(shù)學建模

超市攝像頭安裝布局的優(yōu)化上海財經(jīng)大學11屆國際金融摘要本文研究的是超市攝像頭布局的優(yōu)化的數(shù)學模型簡要分析。超市監(jiān)控系統(tǒng)中，如果監(jiān)控攝像頭的空間布局規(guī)劃不合理，不能正確安裝攝像頭并調(diào)整攝像機及鏡頭的狀態(tài)，則難以保證以最少監(jiān)控點覆蓋所要求的監(jiān)控區(qū)域，從而導致監(jiān)控系統(tǒng)的復(fù)雜度、建設(shè)成本及后期維護費用過大的問題。首先對攝像頭的選型，主要根據(jù)我們建立的模型，山攝像頭的靶面尺寸X與y有這樣的關(guān)系式,x=-*r?建立約束方程，求解我們需要的攝像頭規(guī)格，3從而確定攝像頭角度問題。一律選取4.8,3.6的1/3的，焦距選擇6.配的拍攝視角為50度的攝像頭⑴。接著對攝像頭的安裝位置和數(shù)量進行了求解。為了能對超市壞境進行更精密的監(jiān)控，減少前期投入，主要以攝像頭在超市投影覆蓋面積最大，而安裝的攝像頭數(shù)最小，進而可以達到使監(jiān)控死角達到最小，預(yù)算最少達到節(jié)約經(jīng)費的U的來進行分析。對于問題一和二，我們根據(jù)式子：Smax=ab-—^bx——*ay22得出投影面積，確定攝像頭的安裝角度。對問題三，采用0-1規(guī)劃模型，在超市貨架的行與列的交匯點處安裝攝像頭用0表示，不安裝用1表示，以安裝攝像頭最少為LI標，建立模型，用求解，得出最少攝像頭的值。關(guān)鍵字：攝像頭選型攝像頭安裝投影面積0-1規(guī)劃一、問題分析超市監(jiān)控數(shù)據(jù)的傳輸時考慮到超市的貨架布局，攝像頭安放貨架過道之間監(jiān)控問題來研究，即道路監(jiān)控的問題，選取龍湖春天華運超市為研究的實例，山于超市的堆頭貨架比較矮小，對結(jié)果影響比較小，所以我們忽略堆頭貨架的影響。為了研究的方便，把超市分成如圖所示的A、B、C、D四個區(qū)域（如圖1）,每

個區(qū)域分開來研究。A,B,D可以看成面類LI標監(jiān)控布點模型（附注①），而C則看成立體類LI標監(jiān)控布點模型⑵（附注②）?？紤]到攝像頭的有效監(jiān)控范圉，進一步可以將問題簡化為找攝像頭的安放位置問題。二、 模型假設(shè)1、 假設(shè)所有攝像機相同，都能正常工作，且攝像頭安裝好就固定不動了。2、 假設(shè)所有貨架完好，且同排貨架規(guī)格相同。3、 忽略透視投影的非線性畸形形變引起的誤差。4、 由于堆頭對比較矮，對攝像影響較小，忽略堆頭的影響。5、 假設(shè)周圍壞境是安靜的,忽略噪音對投影光線引起的誤差。三、 符號說明a超市的長度b超市的寬度C超市的高度X攝像頭靶而水平尺寸Y攝像頭靶而垂直尺寸f鏡頭焦距W圖像的寬度（被攝物體在靶而上成像寬度）w被攝物體寬度L被攝物體至鏡頭的距離攝像頭安裝的髙度

h圖像髙度（被攝物體在靶而上成像髙度）視場（攝取場景）高度H被攝物體的髙度S覆蓋而積攝像頭最大覆蓋面積盲區(qū)最小面積S1視頻圖像的而積（平方米）al第一排貨架的長度（靠近收銀臺的貨架）bl第一排貨架的寬度（靠近收銀臺的貨架）cl第一排貨架的髙度（靠近收銀臺的貨架）a2第二排貨架的長度b2第二排貨架的寬度c2第二排貨架的髙度d貨架間距a攝像頭的水平角度m第一排柱子俯視圖的邊長n第二排柱子俯視圖的邊長Q兩根柱子之間的距離P每臺攝像頭的價格A區(qū)域的長度兒A區(qū)域的寬度B區(qū)域的長度yBB區(qū)域的寬度xcC區(qū)域的長度>'cC區(qū)域的寬度XDD區(qū)域的長度D區(qū)域的寬度模型建立與求解1?攝像頭選取超市規(guī)格（長55.6m,寬25.Om,高3?9m的長方形超市）4由題目屮的表1可得靶面尺寸X與Y有這樣的關(guān)系式，X=-*Y?3以視頻圖像的最大值為目標方程，所以建立以下目標方程：Sl=W*H=-*（%）2根據(jù)題屮己知條件得以下約束方程:

r0.0027<Y<0.0048 (1)0.0028<f<0.060(2)0<H<c (3)0<W<b(4)c<L<Ja2+bc<L<Ja2+b2+c2(5)YLh=tXL

w=y4YX=T(6)(7)(8)求解：代碼：(4/3)*((y*)A2);y*<=3?9;(4*3)*<=25.0;(3.9,61.0886);(0.0027,0.0048);(0.0028,0.06):結(jié)果：20.28000525YL0.2799994020.0000003.9000090.000000F0.2800000020.000000120.280001.0000002-0.67912280810.40000319.800000.0000003?攝像頭的安裝首先考慮A區(qū)，A區(qū)是煙區(qū)柜臺，和服務(wù)臺，柜臺都比較矮，可以把A區(qū)看成一個空的場地。由攝像頭的選取我們得出需要焦距6的攝像頭，所以根據(jù)附件2可知需要配配的拍攝視角為50度。從而乂分析問題我們得知將攝像頭安裝在這片區(qū)域前面墻的角落，則可使視野范圍最大。五、 經(jīng)費計算通常超市要安裝32臺攝像頭可以達到理想的效果，每臺攝像頭的價格168元，32臺套餐的市場價為11886元，加上運費共需花費11987元（見附注③），而經(jīng)過模型優(yōu)化，只需要六、 模型的評價優(yōu)點：1.建模思路清晰，并且目的明確。2?建立的模型比較符合實際悄況，可用性高。模型中大量運用了轉(zhuǎn)化的思想，比如將空間立體問題轉(zhuǎn)化成平面兒何問題，再運用線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃模型加以解決。模型具有科學性，很貼近現(xiàn)實。缺點：假設(shè)的條件對模型的結(jié)果會有一定的影響，使得結(jié)果有誤差。七、模型的改進針對于模型的缺點，我們需要將模型做一定的改進。對于模型的假設(shè)問題，需要根據(jù)實際的情況，做出更加準確的值，使得模型的誤差變得更加小。本文模型具有科學性，很貼近現(xiàn)實，可以給攝像頭安裝公司提供一些幫助，所以，此模型可以供他們參考一下，具有比較好的發(fā)展前景。附注：面類目標的監(jiān)控可將而目標簡化為線類型目標，沿周邊線路進行有效覆蓋布點，以有效覆蓋距藹D畑作為參數(shù).所需探頭數(shù)量N為N=|%”^|+aN式中：aN為人工調(diào)整量，即根據(jù)布點實際進行人工數(shù)量調(diào)整。立體類目標監(jiān)控布點模型實現(xiàn)對立體類目標的有效監(jiān)控。必須從地下、地面、空中i個層次進行立體布點覆蓋。1） 地下布點。地下布點主要針對建筑物地表以下的重要目標進行布點監(jiān)控。如重要大樓地下廣場或車庫內(nèi)部及出入口或重要橋梁的橋墩等。2） 地面布點。主要包括立體目標所有的岀人口、門廳廣場、周邊道路等。通過對這些地而目標的布點監(jiān)控.實現(xiàn)對出入和接近立體建筑物的町疑人員或車輛進行有效監(jiān)控。3） 空中布點。主要針對建筑物的各個立體部位和樓頂進行監(jiān)控，必要時還對可能的空中侵襲進行監(jiān)控。監(jiān)控套餐配置淸單及報價地區(qū)：廣東快遞重量：94.02快遞費（韻達）：￥101設(shè)備:￥11886優(yōu)惠：￥0應(yīng)收合計：￥11987圖片設(shè)備名稱型號/規(guī)格單位數(shù)單價量金額④掌握攝取景物的鏡頭視角是重要的，視角隨焦距及攝像機規(guī)格的大小而變化，覆蓋景物的焦距il?算公式為:f：鏡頭焦距H：景物橫向尺寸D：鏡頭至景物距離v：垂向尺寸h：橫向尺寸

攝像機視場角、拍攝范司與鏡頭.CCD的關(guān)系：鏡頭焦距卩搭配1/3”CCDq搭配i/rCCDp二者的角度差異22.8nw89.9°q75.6°p14.3°v3.6ircik75.7°*■32.Tq13.5°“4iran。69?9°卩1 57.0*p112.9"卩6irarp5Q?0°門39.8*Qi10.2"工8imdq3&5oQ30.4'p8.1°p12ira^26.2°420.5^p5.廠p16irarH*19.8°口15.4°q4.4°p25mnu110.6°28.3°囊2.3。p60inin"5.30p4.Tq1.2°1/3CCD搭配鏡頭拍攝范圍的尺寸如下表所示鏡頭焦距（:碌數(shù)）距離5米（寬*高）距離10米（寬*高）距蔑15米（寬*高）2.13*9.826*19.5米59*29.3氷3?6mro8.5*6.q米17*12.8米25.5*19米4irm8*6米16*12米24*19米6nm5.5*4.1米11*8.3氷16.5*12.4^8nm3.5*2.6米7*5.3氷10.5*7.9米I2iran2*1.5處3氷6*4.516iran1.5*1.1米3*2.3米4.5*3.4米25iran1.3*1米2.5*1.9米3.8*2.9米GOrran0.5*0.4米1*0.75米鏡頭焦距（毫氷數(shù)）距離20X（寬*高）距離30氷（寬*高）2.8min52*39米78*58.5米3.Ginm34*25.5米51+38.3米4irm32*24氷42*36米Siren22*16.5米33*24.8米8irm14*10.5^21*15.8氷12(ran8*6米12杓米16rran6*4.5米9*6.8米25mm5*3.87.