2022-2023學(xué)年陜西省西安市西電中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市西電中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng)，有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽．該項(xiàng)目只設(shè)置一等獎(jiǎng)一個(gè)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下：小張說(shuō)：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；

小王說(shuō)：“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說(shuō)：“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”； 小趙說(shuō)：“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意，故選D.

2.已知成等比數(shù)列，是與的等差中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）參考答案：B3.若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n則m﹣n=（）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B略4.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班從1-50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班的14參加交流活動(dòng)，這里運(yùn)用的抽樣方法是（

）A、簡(jiǎn)單隨抽樣

B、抽簽法

C、隨機(jī)數(shù)表法

D、以上都不對(duì)參考答案：C5.在對(duì)兩個(gè)變量x,y進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析時(shí)有下列步驟:①對(duì)所求出的回歸方程作出解釋;②收集數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,…,n;③求線(xiàn)性回歸方程;④求相關(guān)系數(shù);⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖.如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x,y具有線(xiàn)性相關(guān)的結(jié)論,則在下列操作順序中正確的是()A.①②⑤③④ B.③②④⑤①

C.②④③①⑤

D.②⑤④③①參考答案：D略6.在中,，,點(diǎn)在上且滿(mǎn)足,則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知sinα=,并且α是第二象限角,那么tanα的值為

(

)A－

B－

C

D參考答案：A略8.以下是計(jì)算程序框圖,請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的程序參考答案：解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為40，由分層出樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400。（Ⅱ）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70人，所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率故有估計(jì)該校學(xué)生身高在170～180cm之間的概率（Ⅲ）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①，②，③，④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹(shù)狀圖為：故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率為

略9.雙曲線(xiàn)以一正方形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，另兩頂點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，則其離心率為（

）A.

2

B.+1

C.

D.

1參考答案：B略10.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（）A．（1，）B．（1，﹣）C．（，1）D．（，﹣1）參考答案：A考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，可求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)．解答：解：x=ρcosθ=2×cos=1，y=ρsinθ=2×sin=∴將極坐標(biāo)（2，）化為直角坐標(biāo)是（1，）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，同時(shí)考查了三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段必定包含于，則稱(chēng)為平面上的凸集。給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集

（1）

（2）

（3）

（4）的是

（寫(xiě)出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）。參考答案：②③略12.從中任取三個(gè)不同的數(shù)作為橢圓方程中的系數(shù)，則確定不同的橢圓的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________。參考答案：12略13.給出下面類(lèi)比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）:①類(lèi)比推出；②類(lèi)比推出③類(lèi)比推出其中類(lèi)比得到的結(jié)論正確的序號(hào)是______________（把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上）.參考答案：①②14.（5分）某產(chǎn)品廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x萬(wàn)元）

2

3

4

5銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）

26

39

49

54根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4，據(jù)此預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為_(kāi)________萬(wàn)元．參考答案：65.515.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示則的值等于________________X12345P0.10.2b0.20.1

參考答案：1【分析】先由分布列中各概率和為1解出b，然后用期望公式求出，再由解出答案.【詳解】解：因?yàn)樗运运怨蚀鸢笧椋?.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望以及期望的性質(zhì).16.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)為x=4的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是． 參考答案：y2=﹣16x【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)準(zhǔn)線(xiàn)方程，可設(shè)拋物線(xiàn)y2=mx，利用準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=4，即可求得m的值，進(jìn)而求得拋物線(xiàn)的方程． 【解答】解：由題意設(shè)拋物線(xiàn)y2=mx，則﹣=4，∴m=﹣16， ∴拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣16x， 故答案為：y2=﹣16x． 【點(diǎn)評(píng)】考查拋物線(xiàn)的定義和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，特別是解析幾何，一定注意對(duì)幾何圖形的研究，以便簡(jiǎn)化計(jì)算． 17.已知圓的方程，為圓上任意一點(diǎn)（不包括原點(diǎn)）。直線(xiàn)的傾斜角為弧度，，則的圖象大致為參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器，如圖，已知該圓錐的母線(xiàn)與底面所在平面的夾角為，容器的高為.制作該容器需要多少面積的鐵皮?該容器的容積又是多少?(銜接部分忽略不計(jì),結(jié)果精確到)參考答案：解:由已知得該容器的底面半徑,母線(xiàn)其側(cè)面積;其體積答:該容器需要鐵皮的面積約是,該容器的容積約是.

19.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，

，且橢圓上存在點(diǎn)使得直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直。①求橢圓離心率的取值范圍；②若直線(xiàn)與橢圓另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)，且的面積為時(shí)，求橢圓方程。參考答案：解：①由是直角三角形知，，即，故②設(shè)橢圓方程為，由得：．直線(xiàn)的斜率，設(shè)直線(xiàn)的方程為：，于是橢圓方程可化為：

把①代入②，得：，整理得：，設(shè)．則x1、x2是上述方程的兩根，且，．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以：

得：，．所求橢圓方程為：略20.（10分）請(qǐng)觀(guān)察以下三個(gè)式子①，②，③，歸納出一般的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明之.

參考答案：解：一般的結(jié)論是證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊=，右