2022-2023學(xué)年河北省張家口市北京一零一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省張家口市北京一零一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機(jī)變量的是

(

)A.出現(xiàn)7點(diǎn)的次數(shù) B.出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的次數(shù)C.出現(xiàn)2點(diǎn)的次數(shù) D.出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2小于6的次數(shù)參考答案：A【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的定義可得到結(jié)果.【詳解】拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)7點(diǎn)，出現(xiàn)7點(diǎn)為不可能事件出現(xiàn)7點(diǎn)的次數(shù)不能作為隨機(jī)變量本題正確選項(xiàng)：A2.函數(shù)y＝(x>1)的最小值為()A．－4

B．－3

C．3

D．4參考答案：C3.已知集合A={0，1，2}，B={1，4}，那么集合A∩B等于（）A．{1} B．{4} C．{2，3} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用交集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合M={0，1，2}，B={1，4}，∴集合A∩B={1}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.已知變量x，y滿足約束條件，則y－2x的取值范圍是（

）A．[－，4]

B．[－，1]

C．[1，4]

D．[－1，1]參考答案：A5.已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是（

）

(A) (B)(C)

(D)參考答案：D略6.已知圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱，則圓C2的方程為（） A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1參考答案：B【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】求出圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)，關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱的圓心坐標(biāo)求出，即可得到圓C2的方程． 【解答】解：圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)（﹣1，1），關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱的圓心坐標(biāo)為（2，﹣2） 所求的圓C2的方程為：（x﹣2）2+（y+2）2=1 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程的求法，考查計(jì)算能力，注意對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法是本題的關(guān)鍵． 7.直線（3a+1）x+2y﹣4=0與直線2x+2ay﹣1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣ D．參考答案：B8.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則2a10－a12＝（

）A．24

B．22

C．20

D．18參考答案：A9.用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中，設(shè)計(jì)時(shí)，不等式成立，則需證當(dāng)時(shí)，也成立，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

10.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镾,若A,B為區(qū)域S內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長為1米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為375顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積為平方米．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是掌握P=【解答】解：∵向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為375顆，記“黃豆落在正方形區(qū)域內(nèi)”為事件A∴P（A）==∴S不規(guī)則圖形=平方米故答案為：【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．12.已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓的方程．參考答案：解：設(shè)所求橢圓的方程為，點(diǎn)P（）、Q（）依題意，點(diǎn)P、Q滿足方程組解得或所以，

①

，

②

由OP⊥OQ

③

又由|PQ|==

=

=④

由①②③④可得：

故所求橢圓方程為，或13.函數(shù)的值域是________________.參考答案：14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：或或或略15.已知，且，則

▲

.參考答案：2

略16.（5分）點(diǎn)P（1，1，﹣2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（1，1，2）【考點(diǎn)】：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：直接利用空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P（1，1，2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解：點(diǎn)P（1，1，﹣2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)，縱橫坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即所求的坐標(biāo)（1，1，2），故答案為：（1，1，2）．【點(diǎn)評(píng)】：本題是基礎(chǔ)題，考查空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力．17.已知點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B（1，2，0），且|AB|=,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_________________.參考答案：(0,0,0)或（2，0，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球。（Ⅰ）從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；（Ⅱ）從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率。參考答案：解：（Ⅰ）記“摸出兩個(gè)球，兩球恰好顏色不同”為A，摸出兩球共有方法=10種，

1分其中，兩球一白一黑有種。

2分∴。

4分（Ⅱ）解法一：記摸出一球，放回后再摸出一個(gè)球“兩球恰好顏色不同”為B，摸出一球得白球的概率為，

5分摸出一球得黑球的概率為，

6分∴。

8分解法二：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”?！?。

6分∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為。

8分19.設(shè)集合A=，關(guān)于x的不等式的解集為B(其中a<0)，設(shè),,且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）B=

是的必要不充分條件等價(jià)于是的必要不充分條件

即

A是B的真子集

所以

20.（本小題滿分12分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程.(2)若P()是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。參考答案：(1)

……5分(2)(x+2y)max=4

……10分21.(本小題滿分13分)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，過斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列．(1）請(qǐng)?zhí)角笈c的關(guān)系；

(2）設(shè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，求橢圓的方程．參考答案：（1）由題設(shè)，得，由橢圓定義，所以，．設(shè)，，，：，代入橢圓的方程，整理得

，（*）則，于是有，

化簡，得，

故．(2）由（1）有，方程（*）可化為設(shè)中點(diǎn)為，則，又，于是．

由知為的中垂線，，由，得，解得，，故，橢圓的方程為．22.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大?。唬á颍┤?，c=5，求b．參考答案：【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角