2022年福建省福州市私立育英學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年福建省福州市私立育英學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則的值等于（

）

A.16

B.2

C.

D.參考答案：D2.（1）和直線3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為

()A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0參考答案：A略3.已知集合，則＝(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在平面四邊形ABCD中，,則AB的取值范圍是：A.

B.

C.

D.(0,+∞)參考答案：A由題意得AC>AB，AC>2，因?yàn)?，所以因此，選A.

5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中圖象最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，圖象在y軸上的截距為，給出下列四個(gè)結(jié)論：①f(x)的最小正周期為π；②f(x)的最大值為2；③；④為奇函數(shù)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D由圖象得，函數(shù)的最小正周期為，解得，則，即，又由，即，所以，解得，即，又由，即，所以，即，則函數(shù)的最大值為2，所以①②上正確的；又由，所以③上正確的；又由為奇函數(shù)，所以④是正確的，所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選D.

6.設(shè)集合，，，則圖中陰影部

分所表示的集合是A.{1,3,4}

B.{2,4}

C.{4,5}

D.{4}參考答案：D略7.已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為a，b，c，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A8.（3分）以下關(guān)于幾何體的三視圖的討論中，正確的是（） A． 球的三視圖總是三個(gè)全等的圓 B． 正方體的三視圖總是三個(gè)全等的正方形 C． 水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形 D． 水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)圓參考答案：A考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 球的三視圖總是三個(gè)全等的圓；正方體、水平放置的正四面體的三視圖跟擺放有關(guān)；水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是兩個(gè)同心圓．解答： 球的三視圖總是三個(gè)全等的圓，正確；正方體的三視圖總是三個(gè)全等的正方形，不一定，跟擺放有關(guān)，故不正確；水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形，不一定，跟擺放有關(guān)，故不正確；水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是兩個(gè)同心圓，故不正確．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．9.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），函數(shù)f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．排除C，D，正確結(jié)果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項(xiàng)，x=0時(shí)，f（0）=0；x=時(shí)，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（），函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，A正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，,而對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P，使得取得最小值，則此最小值為（

）A. B.3 C. D.2參考答案：A【分析】把面繞旋轉(zhuǎn)至面使其與對(duì)角面在同一平面上，連接并求出，就是最小值．【詳解】把面繞旋轉(zhuǎn)至面使其與對(duì)角面在同一平面上，連接．就是的最小值，，，．所以故選：．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力，空間想象能力，解決此類問題常通過轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為在同一平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離問題，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，則∠C的大小為_________。參考答案：略12.數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：13.某工廠8年來(lái)某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；②前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說(shuō)法中正確的是______________．參考答案：①④

略14.關(guān)于的不等式的解集是

．參考答案：不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為：.

15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則＝

.參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________.參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

(-3≤≤3)（1）判斷函數(shù)的奇偶性,并作出函數(shù)的圖像；（2）寫出的單調(diào)區(qū)間，并指出在各個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（不必證明）（3）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）證明

f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如圖所示.（2）解：函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為［-3，-1），［-1，0），［0，1），［1，3］.f（x）在區(qū)間［-3，-1）和［0，1）上為減函數(shù)，在［-1，0），［1，3］上為增函數(shù).（9分）（3）解：當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f(x)=(x-1)2-2的最小值為-2,最大值為f(3)=2;當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f(x)=(x+1)2-2的最小值為-2,最大值為f(-3)=2;故函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?2，2］.（12分）略19.（本小題滿分12分）已知：.（1）求;

（2）判斷此函數(shù)的奇偶性;

（3）若，求的值.參考答案：解析：（1）因?yàn)樗?----------------------2分（2）由，且

-----------------------------------3分知所以此函數(shù)的定義域?yàn)椋海?1，1）--------------------------------4分又--------------6分由上可知此函數(shù)為奇函數(shù).----------------------------------------8分（3）由知得-----------10分

且

解得

所以的值為：----------12分20.已知圓C過點(diǎn)M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）設(shè)圓C的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0

則有

…2分解得

∴圓C的方程為：x2+y2-6x+4y+4=0

…………4分（2）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于l垂直平分弦，故圓心必在l上．所以l的斜率，而，

所以．

…………5分把直線ax-y+1=0即y=ax+1．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得．則實(shí)數(shù)的取值范圍是．…7分由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線l垂直平分弦．………8分21.（本小題滿分12分）已知，()，函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

參考答案：解：（Ⅰ）．

……………………4分

的最小正周期為，，解得，．

……………………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即．單調(diào)遞增區(qū)間是．

……12分（注：答案的表達(dá)形式不唯一）

22.已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)?/p>