2022年浙江省杭州市僑星中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年浙江省杭州市僑星中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝()A．(2,1)

B．(1,0) C.

D．(0，－1)參考答案：C2.已知等差數(shù)列{}，滿足，則此數(shù)列的前11項的和（

）A．44

B．33

C．22

D．11參考答案：A略3.已知，且，現(xiàn)給出如下結論：①；②；③；④。其中正確結論的序號是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C略4.根據(jù)下列條件，確定△abc有兩解的是()．a．a＝18，b＝20，∠a＝120°b．a＝60，c＝48，∠b＝60°c．a＝3，b＝6，∠a＝30°d．a＝14，b＝16，∠a＝45°參考答案：D，又b＞a，∴∠B有兩解．故△ABC有兩解．5.在區(qū)域內任意取一點，則的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D略6.設，則是的（

） A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.設為雙曲線的左焦點，在軸上點的右側有一點，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點分別為、，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點數(shù)，，則直線與圓相切的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B9.函數(shù)在點(0,1)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定點，P是拋物線上的動點，則的最小值為

▲

.參考答案：1【分析】由已知條件，設P（x，），利用兩點間距離公式，求出|PQ|，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值．【詳解】∵點P是拋物線y2=x上的動點，∴設P（x，），∵點Q的坐標為（1，0），∴|PQ|===，∴當x=，即P（）時，|PQ|取最小值．故答案為：．

12.大小、形狀相同的白、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機摸取2次，則摸取的2個球均為白色球的概率是_______.參考答案：略13.函數(shù)y＝xlnx的導數(shù)是＿＿＿＿＿。參考答案：lnx+1；略14.設條件p：a>0；條件q：a2＋a≥0，那么p是q的條件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）.參考答案：【充分不必要】略15.已知，若滿足有唯一整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍_______________.參考答案：16.表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如在平面上由滿足的點所形成的圖形的面積是

參考答案：1217.已知，則▲參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知x，y都是正數(shù)．(1)若3x＋2y＝12，求xy的最大值；(2)若x＋2y＝3，求＋的最小值．參考答案：(1)19.（12分）如圖，在底面是正三角形的三棱錐P﹣ABC中，D為PC的中點，PA=AB=1，PB=PC=．（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABC；（Ⅱ）求BD與平面ABC所成角的大??；（Ⅲ）求二面角D﹣AB﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）推導出PA⊥AB，PA⊥AC，由此能證明PA⊥平面ABC．（Ⅱ）以A為原點，AB為x軸，AP為z軸，平面ABC中垂直于AB的直線為y軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出BD與平面ABC所成角．（Ⅲ）求出平面ABD的法向量和平面ABC的法向量，由此能求出二面角D﹣AB﹣C的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA=AB=1，PB=，∴PA⊥AB，…（1分）∵底面是正三角形，∴AC=AB=1，∵PC=，∴PA⊥AC，…（2分）∵AB∩AC=A，AB，AC?平面ABC，∴PA⊥平面ABC．…（Ⅱ）以A為原點，AB為x軸，AP為z軸，平面ABC中垂直于AB的直線為y軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（，0），P（0，0，1），…∴D（），=（﹣）．…平面ABC的法向量為=（0，0，1），…（6分）記BD與平面ABC所成的角為θ，則sinθ==，…（7分）∴，∴BD與平面ABC所成角為．…（8分）（Ⅲ）設平面ABD的法向量為=（x，y，z），則，取y=2，得=（0，2，﹣）．

…（11分）記二面角D﹣AB﹣C的大小為α，則cosα==，∴二面角D﹣AB﹣C的余弦值為．…（12分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查線面角的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．20.已知復數(shù)，當實數(shù)m取什么值時，（1）復數(shù)z是零；（2）復數(shù)z是純虛數(shù).參考答案：（1）∵z是零，∴，解得.（2）∵z是純虛數(shù)，∴.（3）解得.綜上，當時，z是零；當時，z是純虛數(shù).21.由于往屆高三年級數(shù)學學科的學習方式大都是“刷題一講題一再刷題”的模式，效果不理想，某市一中的數(shù)學課堂教改采用了“記題型一刷題一檢測效果”的模式，并記錄了某學生的記題型時間t（單位：h）與檢測效果y的數(shù)據(jù)如下表所示.記題型時間t/h1234567檢測效果y2.93.33.64.44.85.25.9

（1）據(jù)統(tǒng)計表明，y與t之間具有線性相關關系，請用相關系數(shù)r加以說明（若，則認為y與t有很強的線性相關關系，否則認為沒有很強的線性相關關系）；（2）建立y關于t的回歸方程，并預測該學生記題型8h的檢測效果；（3）在該學生檢測效果不低于3.6的數(shù)據(jù)中任取2個，求檢測效果均高于4.4的概率.參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計分別為，，相關系數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，，.參考答案：（1），與有很強的線性相關關系.（2）y關于t的回歸方程為，預測值為6.3（3）【分析】（1）求出相關系數(shù)即可得解；（2）由圖表信息求出關于的回歸方程；（3）先求出各種情況的基本事件的個數(shù)，再利用古典概型的概率求法，運算即可得解.【詳解】（1）由題得，，所以，所以與有很強的線性相關關系.（2）由（1）可得，所以，所以關于的回歸方程為.當時，，所以預測該學生記題型的檢測效果約為6.3.（3）由題知該學生檢測效果不低于3.6的數(shù)據(jù)有5個，任取2個數(shù)據(jù)有，，，，，，，，，共10種情況，其中檢測效果均高于4.4的有，，，共3種結果，故所求概率為.【點睛】本題考查了變量間的相關性、回歸方程及古典概型，屬中檔題.22.(本小題滿分13分)某商場預計全年分批購入每臺價值為2000元的電視機共3600臺。每批都購入x臺（x∈N*），且每批均需付運費400元。貯存購入的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值（不含運費）成正比，比例系數(shù)為。若每批購入400臺，則全年需用去運輸和保管總費用43600元，(1）求k的值；(2）現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費用，請問能否恰當安排每批進貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結論，并說明理由。參