2022年湖北省鄂州市臨江鄉(xiāng)胡林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖北省鄂州市臨江鄉(xiāng)胡林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中錯誤的是A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D2.三個數(shù)0.90.3，log3π，log20.9的大小關(guān)系為（）A．log20.9＜0.90.3＜log3π B．log20.9＜log3π＜0.90.3C．0.90.3＜log20.9＜log3π D．log3π＜log20.9＜0.90.3參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，即可得出．【解答】解：∵0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，∴l(xiāng)og20.9＜0.90.3＜log3π，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.下列四組中的，，表示同一個函數(shù)的是（

）．A．， B．，C．，

D．，參考答案：D對于，，定義域?yàn)?，，定義域是，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于，，定義域是，，定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于，，定義域?yàn)?，，定義域是，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于，，定義域是，，定義域是，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：．4.下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.方程的根的個數(shù)是

（

）A.7 B. 8 C.6 D.5參考答案：A6.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是，

則的值為

-101230.3712.727.3920.0912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C7.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則取得最小值時的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由，得，得出，再由五點(diǎn)作圖第二點(diǎn)，求得，得出，進(jìn)而得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】由圖可知，，則，所以，由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)知，，所以，所以，則，則，得，所以取得最小值時的集合為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若α，β∈(0，)，cos(α－，sin(－β)＝－，則cos(α＋β)的值等于

(

)參考答案：B略9.函數(shù)y=x在[－1,1]上是（

）

A．增函數(shù)且是奇函數(shù)

B．增函數(shù)且是偶函數(shù)

C．減函數(shù)且是奇函數(shù)

D．減函數(shù)且是偶函數(shù)參考答案：A10.若x＞0，則函數(shù)與y2=logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標(biāo)系上的部分圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出當(dāng)a＞1時，兩個函數(shù)的圖象形狀，可得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)為增函數(shù)，且圖象過（0，﹣1）點(diǎn)，向右和x軸無限接近，函數(shù)y2=logax（a＞0，且a≠1）為增函數(shù)，且圖象過（1，0）點(diǎn)，向左和y軸無限接近，此時答案B符合要求，當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)為減函數(shù)，且圖象過（0，﹣1）點(diǎn)，函數(shù)y2=logax（a＞0，且a≠1）為減函數(shù)，且圖象過（1，0）點(diǎn)，向左和y軸無限接近，此時無滿足條件的圖象．故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：

參考答案：412.已知y=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)y=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，則能推出不等式1﹣a＞2a﹣1，從而求出a的取值范圍．解答： 解：因?yàn)閥=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），使用由減函數(shù)的性質(zhì)可知1﹣a＞2a﹣1，解得a＜．所以a的取值范圍是（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．13.若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長為1，則直線m的傾斜角的大小為．參考答案：120°【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】由兩平行線間的距離=1，得直線m和兩平行線的夾角為90°．再根據(jù)兩條平行線的傾斜角為30°，可得直線m的傾斜角的值．【解答】解：由兩平行線間的距離為=1，直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長為1，可得直線m和兩平行線的夾角為90°．由于兩條平行線的傾斜角為30°，故直線m的傾斜角為120°，故答案為：120°．【點(diǎn)評】本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．14.已知圓心為C（0，﹣2），且被直線2x﹣y+3=0截得的弦長為，則圓C的方程為

．參考答案：x2+（y+2）2=25【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的一般方程．【分析】先求出弦心距，再根據(jù)弦長求出半徑，從而求得圓C的方程．【解答】解：由題意可得弦心距d==，故半徑r==5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為：x2+（y+2）2=25．15.如圖，是一個平面圖形的水平放置的斜二側(cè)直觀圖，則這個平面圖形的面積等于_________________．參考答案：略16.二進(jìn)制數(shù)111．11(2)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是__________．參考答案：7．7517.設(shè)集合

，，若?．則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)榧辖患癁榭占?，那么利用?shù)軸標(biāo)根法可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍是k-4,故答案為k-4。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).(1)求證：OE∥平面BCC1B1.(2)若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析試題分析：（1）利用線面平行的判定定理，通過中位線平行得到，從而得到平面；（2）要證明線線垂直，則證明平面線面垂直，所以根據(jù)線面垂直的判定定理，找到，則得證。試題解析：(1)連接BC1，因?yàn)閭?cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，所以O(shè)為AC1的中點(diǎn)，又因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥BC1，因?yàn)镺E?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，所以O(shè)E∥平面BCC1B1.(2)因?yàn)閭?cè)面AA1C1C是菱形，所以AC1⊥A1C，因?yàn)锳C1⊥A1B，A1C∩A1B＝A1，A1C?平面A1BC，A1B?平面A1BC，所以AC1⊥平面A1BC，因?yàn)锽C?平面A1BC，所以AC1⊥BC.19.如圖，菱形的邊長為6，，，將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．（1）求證：．（2）求證：．（3）求三棱錐的體積．參考答案：（）證明見解析;（）證明見解析;（）．分析：（1）由題可知分別為中點(diǎn)，所以，得平面.

（2）由已知條件結(jié)合勾股定理得，又因?yàn)樗倪呅螢榱庑蔚茫云矫?，證得平面平面．

（3）由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，從而得三棱錐的體積.詳解：（）證明：∵點(diǎn)是菱形的對角線交點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，∴是的中位線，，∵平面，平面，∴平面．（）證明：由題意，∵，∴，，又∵菱形中，，，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）∵三棱錐的體積等于三棱錐的體積由（）知平面，∴是三棱錐的高，，∴．20.若函數(shù)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為.(1)求m和a的值；(2)若點(diǎn)A(x0，y0)是y＝f(x)圖象的對稱中心，且x0∈，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，∴

------------------------3分（Ⅱ）設(shè)，則，∴∵為奇函數(shù)，∴

-------------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增

------------------------------7分當(dāng)時，解得

------------------------------9分當(dāng)時，解得

----------------------------11分∴區(qū)間為．

--------------------12分22.如圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)P（－１，２），AB為過點(diǎn)B且傾斜角為α的弦，（1）當(dāng)α＝135０時，求;（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時，寫出直