2022年貴州省貴陽市白云區(qū)民族中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年貴州省貴陽市白云區(qū)民族中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線C：x2－＝１的離心率為A．2

B．

C．

D．3＋參考答案：A2.F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程是（） A． B． C． D． 參考答案：D【考點】橢圓的標準方程． 【專題】計算題． 【分析】由橢圓得定義，△AF1B的周長=4a，求出a，再求出c，最后計算出b． 【解答】解：由橢圓的定義，4a=16，a=4，又e==，∴c=2，∴b2=a2﹣c2=4， 則橢圓的方程是 故選D 【點評】本題考查橢圓標準方程求解、簡單幾何性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題． 3.拋物線在點處的切線的傾斜角是A.30

B.45

C.60

D.90參考答案：B4.以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準線于D、E兩點．已知|AB|=4，|DE|=2，則C的焦點到準線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】圓與圓錐曲線的綜合；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】畫出圖形，設(shè)出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)拋物線為y2=2px，如圖：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦點到準線的距離為：4．故選：B．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線與圓的方程的應(yīng)用，考查計算能力．轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．5..8名學生和2位教師站成一排合影，2位教師不相鄰的排法種數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題選用“插空法”，先讓8名學生排列，再2位教師教師再8名學生之間的9個位置排列.【詳解】先將8名學生排成一排的排法有種，再把2位教師插入8名學生之間的9個位置（包含頭尾的位置），共有種排法，故2位教師不相鄰的排法種數(shù)為種.故選A.【點睛】本題考查排列組合和計數(shù)原理，此題也可用間接法.特殊排列組合常用的方法有：1、插空法，2、捆綁法.6.已知點M（，0），橢圓+y2=1與直線y=k（x+）交于點A、B，則△ABM的周長為（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】直線過定點，由橢圓定義可得AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出結(jié)果．【解答】解：直線過定點，由題設(shè)知M、N是橢圓的焦點，由橢圓定義知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故選：B．7.已知橢圓，則橢圓的焦距長為（

）(A).1

(B).2

(C).

(D).參考答案：D略8.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20B．i<20C．i>=20

D．i<=20參考答案：A9.設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為（

） A. B. C. D.參考答案：B試題分析：函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)圖像關(guān)于對稱。則只有直線與直線垂10.在中，角所對的邊分別是，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知離散型隨機變量X的分布列為X123Pm

則m=________參考答案：【分析】根據(jù)所有可能取值對應(yīng)的概率和為可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查分布列中概率的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖與都是邊長為2的正三角形，平面平面，，，則點到平面的距離是__________.參考答案：13.在三角形ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c記a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有兩解，則x的取值范圍是．參考答案：（2，2）考點：正弦定理．

專題：解三角形．分析：由題意判斷出三角形有兩解時，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可．解答：解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，當A=90°時，圓與AB相切；當A=45°時交于B點，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故答案為：（2，2）點評：此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵

14.已知，若，，則的值為

．參考答案：略15.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小 參考答案：略16.已知數(shù)列{an}，a1＝1，an＋1＝an－n，計算數(shù)列{an}的第20項．現(xiàn)已給出該問題算法的程序框圖(如圖所示)．為使之能完成上述的算法功能，則在右圖判斷框中(A)處應(yīng)填上合適的語句是

；在處理框中(B)處應(yīng)填上合適的語句是

．參考答案：n≤19?(或n＜20?)；S＝S－n．17.若復數(shù)z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i為實數(shù)，則實數(shù)m的值為．參考答案：2或﹣1【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】由虛部為0求解關(guān)于m的一元二次方程得答案．【解答】解：∵復數(shù)z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i為實數(shù)，∴m2﹣m﹣2=0，解得：m=2或﹣1．故答案為：2或﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，,分別為的中點。（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值。參考答案：（1）證明：連接，分別是的中點，

．因為中，是的中點，，又平面平面，平面平面，平面，，平面．（2）解：建立如圖所示的空間直角坐標系．由條件得，，，設(shè)的法向量為，由，，取，設(shè)直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為．

19.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當k=1時，若存在x＞0，使lnf（x）＞ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導函數(shù)，對k討論，利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等價于a＜g（x）max，由此可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為R，求導函數(shù)可得f′（x）=，當k＜0時，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，2）；當k＞0時，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可得0＜x＜2∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞）；（2）當k=1時，f（x）=，x＞0，1nf（x）＞ax成立，等價于a＜，設(shè)g（x）=（x＞0）存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等價于a＜g（x）max，g′（x）=，當0＜x＜e時，g′（x）＞0；當x＞e時，g′（x）＜0∴g（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減．∴g（x）max=g（e）=﹣1，∴a＜﹣1．20.如圖：直三棱柱中，.為的中點，點在上且.（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

參考答案：證明：（Ⅰ）直三棱柱中，底面，為的中點，所以中，從而，而中，故，于是為的中點，………3分⊥，又，故⊥平面.……6分（Ⅱ）…………………9分…12分略21.（13分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為，①從袋中隨機取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于的概率；②先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率。參考答案：解：①從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有，，，，，共6個。從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有，兩個。因此所求事件的概率為。②先從袋中隨機