2022年湖南省郴州市廣發(fā)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省郴州市廣發(fā)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足，則2x﹣y的最大值為(

)A．- B． C．1 D．0參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出平面區(qū)域，變形目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y平移直線y=2x可得結(jié)論．解答：解：作出所對應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y可得y=2x﹣z，平移直線y=2x可得：當(dāng)直線經(jīng)過點A（，）時，直線的截距最小，z取最大值，代值計算可得zmax=2×﹣=故選：B點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．2.下列說法正確的個數(shù)是（

）①若，其中，其中為復(fù)數(shù)集，則必有；②；③虛軸上的點表示的數(shù)都是純虛數(shù)；④若一個數(shù)是實數(shù)，則其虛部不存在．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略3.已知定義在上的函數(shù)滿足以下三個條件：①對于任意的，都有＝；②對于任意的，且，都有；③函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱．則下列結(jié)論正確的是．A． B．C．

D．參考答案：A略4.如圖，正四面體ABCD的頂點C在平面α內(nèi)，且直線BC與平面α所成角為45°，頂點B在平面α上的射影為點O，當(dāng)頂點A與點O的距離最大時，直線CD與平面α所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【分析】由題意，可得當(dāng)O、B、A、C四點共面時頂點A與點O的距離最大，設(shè)此平面為β．由面面垂直判定定理結(jié)合BO⊥α，證出β⊥α．過D作DE⊥α于E，連結(jié)CE，根據(jù)面面垂直與線面垂直的性質(zhì)證出DH∥α，從而點D到平面α的距離等于點H到平面α的距離．設(shè)正四面體ABCD的棱長為1，根據(jù)BC與平面α所成角為45°和正四面體的性質(zhì)算出H到平面α的距離，從而在Rt△CDE中，利用三角函數(shù)的定義算出sin∠DCE=，即得直線CD與平面α所成角的正弦值．【解答】解：∵四邊形OBAC中，頂點A與點O的距離最大，∴O、B、A、C四點共面，設(shè)此平面為β∵BO⊥α，BO?β，∴β⊥α過D作DH⊥平面ABC，垂足為H，設(shè)正四面體ABCD的棱長為1，則Rt△HCD中，CH=BC=∵BO⊥α，直線BC與平面α所成角為45°，∴∠BCO=45°，結(jié)合∠HCB=30°得∠HCO=75°因此，H到平面α的距離等于HCsin75°=×=過D作DE⊥α于E，連結(jié)CE，則∠DCE就是直線CD與平面α所成角∵DH⊥β，α⊥β且DH?α，∴DH∥α由此可得點D到平面α的距離等于點H到平面α的距離，即DE=∴Rt△CDE中，sin∠DCE==，即直線CD與平面α所成角的正弦值等于故選：A5.若集合，則是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下列命題中正確的是

(

)

A．當(dāng)

B．當(dāng)，C．當(dāng)，的最小值為

D．當(dāng)無最大值參考答案：B7.已知向量，向量垂直，則實數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.參考答案：A9.“a=-1”是“直線a2x-y+6=0與直線4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243，則{an}的前4項和為(

)A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且的最小值是_____________．參考答案：3略12.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的頻率之比為4：2：1．若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X，則X數(shù)學(xué)期望為．參考答案：1.8【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】求出產(chǎn)品指標(biāo)落在各區(qū)間的產(chǎn)品個數(shù)，得出一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)落在區(qū)間[45，75）內(nèi)的概率，利用二項分布的數(shù)學(xué)期望公式計算．【解答】解：質(zhì)量指標(biāo)落在[55，85]的產(chǎn)品件數(shù)為100×[1﹣（0.004+0.012+0.019+0.030）×10]=35，∴質(zhì)量指標(biāo)落在[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)分別為20，10，5，又質(zhì)量指標(biāo)落在[45，55]的產(chǎn)品件數(shù)為100×0.030×10=30，∴質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為30+20+10=60，∴從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取1件，這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的概率為=0.6．∴X～B（3，0.6），∴X的數(shù)學(xué)期望為3×0.6=1.8．故答案為：1.8．13.已知直角坐標(biāo)平面上任意兩點，定義．當(dāng)平面上動點到定點的距離滿足時，則的取值范圍是

．參考答案：14.若，則函數(shù)的最小值為

．參考答案：515.已知則的最小值是

.參考答案：316.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

．參考答案：8作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當(dāng)過點時，取得最大值．故答案為8．

17.若命題“存在實數(shù)x,使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.試題分析：（1）根據(jù)已知條件求出，對參數(shù)的取值進行分類討論，即可求出的單調(diào)區(qū)間.（2）將不等式轉(zhuǎn)化為.令，.通過導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，可知，即可求出實數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ），當(dāng)時，，故，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，無減區(qū)間．當(dāng)時，令，，列表：＋－＋

由表可知，當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為．（Ⅱ）∵，∴由條件，對成立．令，，∴當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，∴，即∴在上單調(diào)遞減，∴，故在上恒成立，只需，∴，即實數(shù)的取值范圍是．點晴：本題考查的用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題.研究單調(diào)性問題，首先看導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的方程能否因式分解，否則的話需要對其判別式，進行分別討論，時原函數(shù)單調(diào)，,需要對方程的根和區(qū)間的端點大小進行比較;第二問中的不等式恒成立問題，首選變量分離轉(zhuǎn)化為確定的函數(shù)求最值即可.19.（本題滿分12分）已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l被曲線C截得的弦長．參考答案：由,可得，又，故，由，得，所以

.18、（1）由得，，∵，，∴x2－y2=1．（2）消去參數(shù)t可得，直線l的方程為y=(x－2)將y=(x－2)代入x2－y2=1得2x2－12x+13=0解得x1=，x2=∴弦長為．20.試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計是求什么？參考答案：求非負數(shù)a的算術(shù)平方根．無21.(本題滿分16分)已知數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且a2·a3＝15，S4＝16.(1)求數(shù)列{an}的通項公式．(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，bn＋1－bn＝.①求數(shù)列{bn}的通項公式；②是否存在正整數(shù)m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)由得……(2分)所以an＝2n－1...................................................................................................(3分)(2)①因為....................(5分)所以.................................................................................................................................（7分）各式相加得，所以bn＝（）又符合上式，所以bn＝；..................................................................................................(9分)②存在正整數(shù)m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差數(shù)列，則，即………………(10分)化解整理的，………(12分)因為…………….(14分)所以，所以，得，所以，當(dāng)時，，不符舍去；所以存在m＝3，n＝8．（16分）

22.（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0（2）當(dāng)x＞1時，求x+的最小值．參考答案：【考點】基本不等式；一元二次不等式的解法．【專題】計算題；構(gòu)造法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）先對二次三項式因式分解，再得解集；（2）先配成積為定值的形式，再