2022-2023學(xué)年河南省開封市回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省開封市回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a＞1”是“函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進行判斷．①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．【解答】解：∵a＞1時，由ax﹣2=0，得x=loga2＞0，∴函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點loga2．∴“a＞1”是“函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點”的充分條件；反之，若函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點，則零點為loga2，由loga2＞0，得a＞1，∴“a＞1”是“函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點”的必要條件．故選C．2.函數(shù)在點處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點坐標(biāo)，由點斜式方程可得所求切線的方程．【詳解】解：函數(shù)f(x)＝cosx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝﹣sinx，即有在點（0，f（0））處的切線斜率為k＝﹣sin0＝0，切點為（0，1），則在點（0，f（0））處的切線方程為y﹣1＝，即為y－1＝0．故選：C．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，注意運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．72種

B．54種

C．36種 D．24種參考答案：D4.在△ABC中，若sin2B＞sin2A+sin2C，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】已知不等式利用正弦定理化簡，整理得到a2+c2﹣b2＜0，利用余弦定理表示出cosB，判斷出cosB為負數(shù)，即可確定出三角形形狀．【解答】解：在△ABC中，sin2B＞sin2A+sin2C，利用正弦定理化簡得：b2＞a2+c2，即a2+c2﹣b2＜0，∴cosB=＜0，即B為鈍角，則△ABC為鈍角三角形．故選：C．5.設(shè)P是雙曲線上一點，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點，若，則等于（***）A．2

B．18

C．2或18

D．16參考答案：C6.與是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足,則與滿足（

）A．

B．為常數(shù)函數(shù)

C．

D．為常數(shù)函數(shù)參考答案：B7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略8.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是(

)

A.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C9.已知：成立,：函數(shù)(且)是減函數(shù),則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的公式計算．【解答】解：∵=，∴．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤為．參考答案：4900元【考點】5C：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；5A：函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】我們設(shè)派x輛甲卡車，y輛乙卡車，利潤為z，構(gòu)造出x，y滿足的約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，畫出滿足條件的平面區(qū)域，利用角點法即可得到答案．【解答】解：設(shè)派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，獲得的利潤為z元，z=450x+350y由題意，x、y滿足關(guān)系式作出相應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示z=450x+350y=50（9x+7y）由得交點（7，5）∴當(dāng)x=7，y=5時，450x+350y有最大值4900即該公司派用甲型卡車7輛，乙型卡車5輛，獲得的利潤最大，最大為4900元故答案為：4900元12.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是＿＿＿＿．參考答案：

13.甲，乙，丙，丁4名學(xué)生按任意次序站成一排，則事件“甲站在兩端”的概率是．參考答案：

【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】基本事件總數(shù)n==24，事件“甲站在兩端”包含的基本事件個數(shù)m==12，由此能求出事件“甲站在兩端”的概率．【解答】解：甲，乙，丙，丁4名學(xué)生按任意次序站成一排，基本事件總數(shù)n==24，事件“甲站在兩端”包含的基本事件個數(shù)m==12，∴事件“甲站在兩端”的概率p=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．14.若橢圓C：的焦距為，則橢圓C的長軸長為_________.參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，列出方程求得的值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，橢圓的焦距為，則，解得，所以，所以橢圓的長軸長為.【點睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中熟記橢圓的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號是

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：①②16.經(jīng)過點P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程為

．參考答案：4x－y－2＝0或x＝1;17.某同學(xué)在研究函數(shù)時，分別給出下面幾個結(jié)論：①等式對恒成立；

②函數(shù)的值域為；③若，則一定有；④函數(shù)在上有三個零點．其中正確結(jié)論的序號有________________（請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）參考答案：.①②③ks5u略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范圍。參考答案：（1）

(2）由19.（12分）已知正方體中，E，F(xiàn)分別是，CD的中點 （1）證明：AD⊥ （2）證明：平面AED⊥ （3）設(shè)，求三棱錐的體積。參考答案：（1）AD⊥面 （2） （3）20.某大型水果超市每天以10元/千克的價格從水果基地購進若干A水果，然后以15元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩余的水果以8元/千克的價格退回水果基地，為了確定進貨數(shù)量，該超市記錄了A水果最近50天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量140150160170180190200頻數(shù)51088775

以50天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市A水果日需求量n（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購進A水果150千克，記超市當(dāng)天A水果獲得的利潤為X（單位：元），求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）的分布列為（2）若水果日需求量為千克，則元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.21.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實數(shù)x滿足.（1）若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)a＝1時，由x2－4x＋3<0，得：1<x<3······①，又由得：，∴2<x≤3······②，∴由①②得：2<x<3，∴x的取值范圍為（2，3）.（2）∵p：x2－4ax＋3a2<0，即(x－a)(x－3a)<0（a>0），∴a<x<3a，∴p：x≤a或x≥3a；設(shè)A＝（－∞，a]∪[3a，＋∞）；又q：x≤2或x>3，設(shè)B＝（－∞，2]∪（3，＋∞），由p是q的充分不必要條件，得：AB，∴，∴1<a≤2，∴實數(shù)a的取值范圍為（1，2].

略22.已知橢圓的一個頂點為A（0，—1），焦點在x軸上，若右焦點到直線的距離為3。（1）求橢圓的方程;（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，當(dāng)時，求m的取值范圍.參考答案：解.（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點F（）

……2分由題設(shè)

解得

故所求橢圓的方程為.

……5分（2）設(shè)P為弦MN的中