2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽折柳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽折柳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由,確定的等差數(shù)列，當(dāng)時，則項數(shù)等于（A）9 （B）12 （C）11 （D）10參考答案：D2.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．參考答案：D略3.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則A.

B.7

C.6

D.參考答案：A4.知函數(shù)，又、是銳角三角形的兩個內(nèi)角,則有(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.閱讀如圖所示的語句：當(dāng)輸入的時，輸出的結(jié)果為（

）A．48

B．24

C．12

D．6參考答案：B6.下列結(jié)論中，不正確的是（）A．平面上一定存在直線 B．平面上一定存在曲線C．曲面上一定不存在直線 D．曲面上一定存在曲線參考答案：D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)平面、曲面的性質(zhì)，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，平面上一定存在直線、曲線；曲面上一定不存在直線，曲面上不一定存在曲線，故選D．【點評】本題考查平面、曲面的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．7.（3分）函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點，則這個定點坐標(biāo)是（） A． （5，1） B． （1，5） C． （1，4） D． （4，1）參考答案：B考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 計算題．分析： 由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點是（1，5）．解答： 解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過一個定點（1，5）．故選B．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象過定點（0，1），即令指數(shù)為零求對應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過定點的坐標(biāo)．8.（5分）已知函數(shù)f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，則，，的大小關(guān)系為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先畫出函數(shù)f（x）的圖象，在構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，最后利用單調(diào)性比較大小即可解答： 解：函數(shù)f（x）=log2014（x+1）的圖象如圖：令g（x）==，其幾何意義為f（x）圖象上的點（x，f（x））與原點（0，0）連線的斜率由圖可知函數(shù)g（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)，因為a＞b＞c＞0，所以＜＜，故選：B點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，利用單調(diào)性比較大小，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法9.若，則是（）A．

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知tanα=-a，則tan（π-α）的值等于

A.a

B.-a

C.

D.-

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)若=

.參考答案：略12.一船以每小時的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東的方向，行駛后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東的方向，這時船與燈塔的距離為_________。參考答案：略13.在（0，2π）內(nèi)使sinx＞|cosx|的x的取值范圍是_________．參考答案：（，）略14.給定函數(shù)y＝f(x)，設(shè)集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．給出下列三個函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號是_____．參考答案：①③【分析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可．【詳解】對①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；對②，A＝R，B＝(0，+∞)，當(dāng)x＞0時，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質(zhì)P；對③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；故答案為：①③．【點睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎(chǔ)題．15.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范圍

．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的單調(diào)性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x﹣1與3﹣2x的不等式，從而可以求解．【解答】解：因為偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，兩邊平方并化簡得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范圍為（）．故答案為：（）．【點評】本題為函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合考查．解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號“f”，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x﹣1與3﹣2x的不等式求解．16.函數(shù)單調(diào)區(qū)間為：參考答案：17.首項為正的等比數(shù)列中，，，則公比q的值為_________．參考答案：－３略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)向量，，令函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，且點A的坐標(biāo)為(0,1).（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對稱軸方程；（3）若把方程的正實根從小到大依次排列為，求的值.參考答案：(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為；對稱軸方程為，；(3)14800【分析】（1）先求出，令求出點B的坐標(biāo)；（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求對稱軸方程；（3）由（2）知對稱軸方程為，，所以，，…，，即得解.【詳解】解:（1）由已知，得∴令，得，，∴，.當(dāng)時，，∴得坐標(biāo)為（2）單調(diào)遞增區(qū)間，得，∴單調(diào)遞增區(qū)間為對稱軸，得，∴對稱軸方程為，（3）由，得，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性，且由（2）知對稱軸方程為，∴，，…，∴【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，Sn=n2+n．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè){}的前n項和為Tn，求證Tn＜1．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），得當(dāng)n≥2時an=2n，再驗證n=1時，a1=2×1=2也適合，即可得到數(shù)列{an}的通項公式．（2）裂項得=﹣，由此可得前n項和為Tn=1﹣＜1，再結(jié)合∈（0，1），不難得到Tn＜1對于一切正整數(shù)n均成立．【解答】解：（1）當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．∵n=1時，a1=2×1=2，也適合∴數(shù)列{an}的通項公式是an=2n．（2）==﹣∴{}的前n項和為Tn=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=∵0＜＜1∴1﹣∈（0，1），即Tn＜1對于一切正整數(shù)n均成立．【點評】本題給出等差數(shù)列模型，求數(shù)列的通項并求前n項和對應(yīng)數(shù)列的倒數(shù)和，著重考查了等差數(shù)列的通項與前n項和、數(shù)列與不等式的綜合等知識，屬于中檔題．20.已知.(1)化簡；

(2)若是第三象限角，且，求的值．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知（）.（1）當(dāng)時，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函數(shù)，求k的值；（3）在（2）條件下，設(shè)，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有公共點，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（1）因為所以原不等式的解集為

……3分（2）因為的定義域為且為偶函數(shù)，所以即所以.

……6分（3）有（2）可得因為函數(shù)與的圖象有公共點所以方程有根即有根

……7分令且（）

……8分方程可化為（*）令恒過定點①當(dāng)時，即時，（*）在上有根

（舍）；

……9分②當(dāng)時，即時，（*）在上有根因為，則（*）方程在上必有一根故成立；

……10分③當(dāng)時，（*）在上有根則有

……11分④當(dāng)時，（*）在上有根則有綜上可得：的取值范圍為

……12分

22.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項，且，正項數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）記，是否存在正整數(shù)k，使得對任意正整數(shù)n，恒成立？若存在，求正整數(shù)k的最小值，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件，求出公比，即可得出的通項公式；再由累乘法求出，根據(jù)題中條件求出，代入驗證，即可得出的通項公式；（2）先由（1）化簡，根據(jù)，求出的最大值，進而可得出結(jié)果.【