2022年廣東省梅州市興福中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年廣東省梅州市興福中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=x2在區(qū)間[1，2]上的平均變化率為（）A．4 B．5 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】利用函數(shù)的解析式求出區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，再利用平均變化率公式求出該函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的平均變化率．【解答】解：∵f（x）=x2，∴f（1）=1，f（2）=4∴該函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的平均變化率為=3故選：D．2.同時(shí)擲兩顆骰子，向上點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】列舉出所有情況，找出向上點(diǎn)數(shù)之和小于5的情況，然后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36種等可能的結(jié)果，向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的情況有6種，分別為（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），（2，2）∴向上點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率概為=，故選：C3.如圖，是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則三個(gè)形狀顏色不全相同的概率為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知為等比數(shù)列，，，則（

） A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.一只螞蟻從正方體,的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：C6.已知等差數(shù)列{an}的公差d＜0，若a4·a6＝24，a4＋a6＝10，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取到最大值時(shí)n為(

)A.8

B.8或9

C.10

D.9或10參考答案：D7.“”是“x＝2”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.中，三內(nèi)角、、成等差數(shù)列，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知復(fù)數(shù)z1=cosα+isinα和復(fù)數(shù)z2=cosβ+isinβ,則復(fù)數(shù)z1·z2的實(shí)部是()A.sin(α-β) B.sin(α+β)C.cos(α-β) D.cos(α+β)參考答案：D略10.等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與x-7y-4=0,原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為

（

）.A．3

B．2

C．

D．參考答案：解析：，，設(shè)底邊為由題意，到所成的角等于到所成的角于是有再將A、B、C、D代入驗(yàn)證得正確答案是A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的值域?yàn)開________．參考答案：略12.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：r，，由題知，直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合的圖象得，13.如圖的算法程序框圖，當(dāng)輸入的值為時(shí)，則輸出的值為

▲

．參考答案：0

略14.已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一點(diǎn)D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為________．參考答案：略15.已知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

個(gè).參考答案：216.設(shè)函數(shù)，若對(duì)所有都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.

參考答案：(－∞,2]令函數(shù)，，，在區(qū)間單調(diào)遞增，且，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，由F(0)=0,即恒成立，符合。當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以=0有唯一根，設(shè)為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，而。所以，不符。所以。

17.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a、b，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（Ⅰ）設(shè)計(jì)算法流程圖，輸出；（Ⅱ）寫出程序語句。參考答案：19.某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產(chǎn)100臺(tái)某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），并且銷售收入滿足，假設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)規(guī)律求：（Ⅰ）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）600.試題分析：（Ⅰ）由于銷售收入是一個(gè)關(guān)于產(chǎn)品數(shù)量x的一個(gè)分段函數(shù)，另外計(jì)算工廠的盈利需要將銷售收入r（x)減去總的成本g（x)萬元，所以在兩段函數(shù)中分別求出盈利大于零的時(shí)候產(chǎn)品數(shù)量的范圍，及可求得結(jié)論；（Ⅱ）通過二次函數(shù)的最值的求法即可得到盈利最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品數(shù)x的值，本小題單位的轉(zhuǎn)化也是易錯(cuò)點(diǎn).試題解析：解：依題意得，設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為，則，所以2分（Ⅰ）要使工廠有盈利，則有f（x)＞0，因?yàn)閒（x)＞0?，4分???或，6分即.7分所以要使工廠盈利，產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于300臺(tái)小于1050臺(tái)的范圍內(nèi)．8分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，故當(dāng)x＝6時(shí)，f（x)有最大值4.5.

10分而當(dāng)x＞7時(shí)，.所以當(dāng)工廠生產(chǎn)600臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，盈利最大．

12分考點(diǎn)：函數(shù)的綜合應(yīng)用.20.記函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧希á瘢┣?；（Ⅱ）若，且，求?shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）依題意，得（Ⅱ）又

21.（本小題12分）在數(shù)列中，，（1）計(jì)算并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。參考答案：②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)猜想成立，即，則

，當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立。綜合①②，對(duì)猜想都成立。

22.（本小題滿分13分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（為常數(shù)