2021屆高三入學調研試卷 數(shù)學（四） （含解析）

項是符合題目要求的.

（新圖考）2021屆局三入學

1.設集合，集合，則（）

調研試卷

A.B.C.D

)

2.復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則復數(shù)（

數(shù)學（四）

A.B.C.D

中?注意事項：

軍3.已知，則（）

副1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填

A.B.D

C.

楠寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼

4.已知向量，向量，若，則實數(shù)（）

粘貼在答題卡上的指定位置。

A.B.D

C.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用

2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，

5.已知正方體的棱長為1,則直線與直線所成角的

圖寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域

余弦值為（）

中均無效。

A.B.D

C.

^

股3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答

6.已知雙曲線的一條漸近線平行于直線，

則雙曲線

題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿

的離心率為（）

L-

K-

笈一紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

A.B.C.D

二4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一

并上交。

三7.《張丘建算經(jīng)》是我國北魏時期大數(shù)學家張丘建

堞二所著，約成書于公元466-485年間。其中記載著這么

第I卷

中一道“女子織布”問題：某女子善于織布，一天比

以一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分,

變一天織得快，且每日增加的數(shù)量相同。已知第一日

於共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

織布5尺，30日共織布390尺，則該女子織布每日

增加（）尺.確的是（）

A.B.C.D.

8.根據(jù)中央關于精準脫貧的要求，某市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟A.月跑步里程最小值出現(xiàn)在2月

部門隨機派遣甲、乙等共4位專家對3個縣區(qū)進行B.月跑步里程逐月增加

調研，每個縣區(qū)至少派1位專家，則甲、乙兩位專C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應的里程數(shù)

家派遣至同一縣區(qū)的概率為（）D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波

A.B.C.國J性更小

10.已知函數(shù)，下列結論不正確的是（）

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，A.函數(shù)圖像關于對稱

共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合B.函數(shù)在上單調遞增

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3C.若，則

分，有選錯的得0分.D.函數(shù)的最小值為

9.Keep是一款具有社交屬性的健身APP,致力于提11.下列選項中正確的是（）

供健身教學、跑步、騎行、交友及健身飲食指導、A.不等式恒成立B.存在實數(shù)，使得不等式成

,、/.

裝備購買等一站式運動解決方案.Keep可以讓你隨

時隨地進行鍛煉，記錄你每天的訓練進程.不僅如C.若為正實數(shù)，則D.若正實數(shù)滿足，則

此，它還可以根據(jù)不同人的體質，制定不同的健身12.在空間中，已知是兩條不同的直線，是兩個不

計劃.小明根據(jù)Keep記錄的2019年1月至2019年同的平面，則下列選項中正確的是（）

11月期間每月跑步的里程（單位:十公里）數(shù)據(jù)整理并A.若，且，，則

繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結論正B.若，且，，貝IJ

C.若與相交，且,，則與相交（1）求和；

D.若，且，，則（2）若，求證：.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第7個解答計

第n卷分.

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，

共20分.

13.函數(shù)在點的切線方程為.

14.二項式的展開式中的系數(shù)是.

15.若拋物線上的點M到焦點的距離為10,則M

點到y(tǒng)軸的距離是.

16.已知，則（用表示）；.（用整數(shù)

值表示）.

四、解答題：本大題共6個大題，共70分.解

答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）從①，②，③這三個條件中任選一個補

充到下面問題中.已知等差數(shù)列的公差為，前項和

為，遞減的等比數(shù)列的公比為.是方程的兩個實數(shù)

根，且，.

19.（12分）如圖，四棱錐中，，，，為正三角形，且.

（1）證明：直線平面；

（2）若四棱錐的體積為，是線段的中點，求直線與

18.（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.平面所成角的正弦值.

（1）求的值；

（2）求的值.

20.(12)設為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線

垂直，導函數(shù)的最小值為.

(1)求、、的值；21.(12分)已知橢圓()的一個焦點為，且該橢圓

(2)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，極大值和極小值，并經(jīng)過點.

求函數(shù)在上的最大值與最小值.(1)求橢圓的方程；

(2)過點作直線與橢圓交于不同的兩點、，試問在

軸上是否存在定點，使得直線與直線恰關于軸對

稱？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

（i）采取逐一化驗，求所需化驗次數(shù)的分布列及數(shù)

學期望；

（ii）采取平均分組混合化驗（每組血液份數(shù)相同）,

求不同分組方法所需化驗次數(shù)的數(shù)學期望.

你認為選擇哪種化驗方案更合理？請說明理由.

22.（12分）已知6名某疾病病毒密切接觸者中有1

名感染病毒，其余5名健康，需要通過化驗血液來

確定感染者.血液化驗結果呈陽性的即為感染者，

呈陰性即為健康.

（1）若從這6名密切接觸者中隨機抽取3名，求抽

到感染者的概率；

（2）血液化驗確定感染者的方法有：①逐一化驗；

②平均分組混合化驗：先將血液樣本平均分成若干

組，對組內(nèi)血液混合化驗，若化驗結果呈陰性，則

該組血液不含病毒；若化驗結果呈陽性，則對該組

的備份血液逐一化驗，直至確定感染者.

（新高考）2021屆高三入學調研試卷【解析】由折線圖可知，月跑步里程的最小值出現(xiàn)在2月，故A正確：

月跑步平均里程不是逐月增加的，故B不正確：

數(shù)學（四）答案月跑步里程數(shù)從小到大排列分別是：2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，

第I卷10月，故5月份對應的里程數(shù)為中位數(shù)，故C正確：

I月到5月的月跑步平均里程相對于6月至11月波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確，

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

故選ACD.

有一項是符合題目要求的.

10.【答案】BCD

1.【答案】A

【解析】由題意可得

【解析】由題意可得，，所以，故選A.

2.【答案】C

函數(shù)圖象如下所示：

【解析】，故選C.

3.【答案】A

故對稱軸為，，故A正確：

【解析工故選A.

顯然函數(shù)在上單調遞增，上單調遞減，故B錯誤；

4.【答案】B

當，時函數(shù)取得最小值，故D錯誤；

【解析】由己知得，，故選B.

要使，則，

5.【答案】C

則或，或，，

【解析】連接，則，可知是正三角形，，

所以或，，故C錯誤，

故選C.

故選BCD.

6.【答案】D

11.【答案】BCD

【解析】由題知雙曲線的?條漸近線方程為，則，

【解析】不等式恒成立的條件是，，故A不正確；

,,故選D.

當為負數(shù)時，不等式成立.故B正確；

7.【答案】B

由基本不等式可知C正確；

【解析】由題意可知該女子每日織布數(shù)呈等差數(shù)列，設為，首項，，

對于，

可得，解之得，故選B.

當且僅當，即，時取等號，故D正確，

8.【答案】A

故選BCD.

【解析】先從4個專家中選2個出來，行成1個專家有種選法，

12.【答案】AC

再將捆綁后的專家分別派到3個縣區(qū)，共有種分法，

【解析】若，且，，即兩平面的法向量平行，則成立，故正確：

故總共有種派法.A

若，且，，則與互相平行或相交或異面，故B錯誤；

其中甲、乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)有種，其概率為，故選A.

若相交，且，，即兩平面的法向量相交，則相交成立，故C正確；

若，且，，則與平行或相交，故D錯誤，

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分,在每小題給出的選項中，有多項

故選AC.

符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得。分.

9.【答案】ACD

第n卷???，得證.

若選③，工，

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.???，得證.

13.【答案】18.【答案】(1)：(2).

【解析】,，因此切線方程為.【解析】(1)在中，由正弦定理，得，

14.【答案】又由，得，即，

【解析】展開式的第項為，故令，即，又因為，得到，，

所以的系數(shù)為.