中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之考點(diǎn)題型全歸納與分層精練（全國通用）：專題16 相交線與平行線(解析版)

專題16相交線與平行線【專題目錄】技巧1：識(shí)別相交線中的幾種角技巧2：相交線與平行線中的思想方法技巧3：幾何計(jì)數(shù)的四種常用方法【題型】一、利用對(duì)頂角相等進(jìn)行相關(guān)計(jì)算【題型】二、利用鄰補(bǔ)角相等求角的度數(shù)【題型】三、平行線的性質(zhì)與判定【題型】四、利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算【題型】五、平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用【題型】六、求平行線間的距離【考綱要求】1、掌握相交線與平行線的定義，熟練運(yùn)用垂線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定.【考點(diǎn)總結(jié)】一、相交線相交線直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線之間的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。垂線的概念當(dāng)兩條相交直線所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點(diǎn)叫做垂足。垂線的性質(zhì)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂線段最短定理連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。垂線段公理直線外一點(diǎn)與已知線段連接的所有線段中，垂線段最短.

線段垂直平分線鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的知識(shí)點(diǎn)兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角112∠1與∠2有公共頂點(diǎn)∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線對(duì)頂角相等即∠1=∠2鄰補(bǔ)角443∠3與∠4有公共頂點(diǎn)∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線.∠3+∠4=180°同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角的知識(shí)點(diǎn)同位角：在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角。（同旁同側(cè)）如：∠1和∠5。內(nèi)錯(cuò)角：在在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。（內(nèi)部異側(cè)）如：∠3和∠5。同旁內(nèi)角：在在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。（同旁內(nèi)側(cè)）如：∠3和∠6。三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而形成的八個(gè)角，其中同位角4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，同旁內(nèi)角有2對(duì)，同旁內(nèi)角有2對(duì)?！究键c(diǎn)總結(jié)】二、平行線平行線平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，平行用符號(hào)“∥”表示，如：直線與直線互相平行，記作∥，讀作a平行于b。平行線的畫法：一落、二靠、三移、四畫。判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；②無公共點(diǎn)，則兩直線平行；③兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合平行公理（唯一性）：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。平行線的判定判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?！局饕浚?）對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；（2）如果∠α與∠β是對(duì)頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對(duì)頂角；（3）如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角；（4）兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè).【技巧歸納】技巧1：識(shí)別相交線中的幾種角【類型】一、識(shí)別對(duì)頂角1．下列選項(xiàng)中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是()2．下列語句正確的是()A.頂點(diǎn)相對(duì)的兩個(gè)角是對(duì)頂角B.有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角C.兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角D．兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角3．如圖，∠1的對(duì)頂角是()A．∠BOFB．∠BOCC．∠BODD．∠EOC4．如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE，OF是過點(diǎn)O的射線，其中構(gòu)成對(duì)頂角的是()A．∠AOF和∠DOEB．∠EOF和∠BOEC．∠BOC和∠AODD．∠COF和∠BOD【類型】二、識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角5．下列圖形中，∠1和∠2是同旁內(nèi)角的是()6．如圖，AB與BC被AD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是__________；DE與AC被直線AD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是__________；圖中∠4的內(nèi)錯(cuò)角是_______和________．7．如圖所示，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于________°，∠1的內(nèi)錯(cuò)角等于________°，∠1的同旁內(nèi)角等于________°。8．如圖，試判斷∠1與∠2，∠1與∠7，∠1與∠BAD，∠3與∠4，∠2與∠6，∠5與∠8各對(duì)角的位置關(guān)系．9．如圖，請(qǐng)結(jié)合圖形找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．參考答案1．D2.D3.B4.C5.A6．∠1和∠3；∠2和∠4；∠5；∠27．80；80；1008．解：∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∠1與∠7是同位角，∠1與∠BAD是同旁內(nèi)角，∠3與∠4是同旁內(nèi)角，∠2與∠6是內(nèi)錯(cuò)角，∠5與∠8是對(duì)頂角．9．解：當(dāng)直線AB，BE被AC所截時(shí)，所得到的內(nèi)錯(cuò)角有：∠BAC與∠ACE，∠BCA與∠FAC；同旁內(nèi)角有：∠BAC與∠BCA，∠FAC與∠ACE.當(dāng)直線AD，BE被AC所截時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角有：∠ACB與∠CAD；同旁內(nèi)角有：∠DAC與∠ACE.當(dāng)直線AD，BE被BF所截時(shí)，同位角有：∠FAD與∠B；同旁內(nèi)角有：∠DAB與∠B.當(dāng)直線AC，BE被AB所截時(shí)，同位角有：∠B與∠FAC；同旁內(nèi)角有：∠B與∠BAC.當(dāng)直線AB，AC被BE所截時(shí)，同位角有：∠B與∠ACE；同旁內(nèi)角有：∠B與∠ACB.技巧2：相交線與平行線中的思想方法【類型】一、基本圖形(添加輔助線)法1．已知AB∥CD，探討圖中∠APC與∠PAB、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，并請(qǐng)你說明成立的理由．【類型】二、分離圖形法2．若平行直線EF，MN與相交直線AB，CD相交成如圖所示的圖形，則共得出同旁內(nèi)角多少對(duì)？ 【類型】三、平移法3．如圖，在水平地面上有幾級(jí)高度和寬度不均勻的臺(tái)階，它們的總寬度是3米，總高度是2米，圖中所成角度均為直角，現(xiàn)要在從A到B的臺(tái)階上鋪上地毯，求地毯的總長度．4．如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一塊長方形地，想在長方形地內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路，余下部分綠化，小路的寬為2m，則綠化的面積為多少？【類型】四、方程思想5．如圖，由點(diǎn)O引出六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，若∠EOF＝170°，求∠COD的度數(shù)．【類型】五、轉(zhuǎn)化思想6．如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，試說明BE⊥DE.【類型】六、數(shù)形結(jié)合思想7．如圖，直線AB，CD被EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＋∠BMN＝180°.試說明：AB∥CD，MP∥NQ.【類型】七、分類討論思想8．如圖，已知直線l1∥l2，直線l3交l1于C點(diǎn)，交l2于D點(diǎn)，P是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系．參考答案1．思路導(dǎo)引：要探究三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，可找出聯(lián)系這三個(gè)角的平行線，因此聯(lián)想到作平行線．解：∠APC＝∠PAB＋∠PCD.理由如下：如圖，過點(diǎn)P向左側(cè)作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD.∴∠PAB＝∠APE，∠PCD＝∠CPE.∵∠APC＝∠APE＋∠CPE，∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD.2．解：如圖，將給出的圖形分離為8個(gè)“三線八角”的基本圖形，由每個(gè)基本圖形都有2對(duì)同旁內(nèi)角，知共有16對(duì)同旁內(nèi)角．3．解：由平移的性質(zhì)可知，地毯的總長度為3＋2＝5(米)．方法規(guī)律：此題運(yùn)用了平移法，這些臺(tái)階不均勻，無法具體計(jì)算每級(jí)臺(tái)階的寬度和高度，但若把所有臺(tái)階的寬平移至BC上，發(fā)現(xiàn)總和恰好與BC相等，若把所有臺(tái)階的高平移到AC上，發(fā)現(xiàn)總和恰好與AC相等．4．解：如圖，把兩條小路平移到長方形地ABCD的最上邊和最左邊，則余下部分EFCG是長方形，即為綠化的面積．∵CF＝32－2＝30(m)，CG＝20－2＝18(m)，∴長方形EFCG的面積＝30×18＝540(m2)．即綠化的面積為540m2.5．解：設(shè)∠COD＝x.因?yàn)镺F平分∠BOC，OE平分∠AOD，所以∠COF＝eq\f(1,2)∠BOC，∠EOD＝eq\f(1,2)∠AOD.因?yàn)椤螮OF＝x＋∠COF＋∠EOD＝170°，所以∠COF＋∠EOD＝170°－x.又因?yàn)閤＋2∠COF＋2∠EOD＋90°＝360°，所以x＋2(170°－x)＋90°＝360°，所以x＝70°，即∠COD＝70°.方法規(guī)律：有些復(fù)雜的求角度的問題用方程思想求解非常簡單，注意方程思想的應(yīng)用．6．解：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB.∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠DEF＝∠D.又∵∠D＝∠2，∴∠DEF＝∠2.同理：由EF∥AB，∠1＝∠B，可得∠BEF＝∠1.又∵∠1＋∠2＋∠BEF＋∠DEF＝180°，∴∠1＋∠2＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED＝90°.∴BE⊥DE.方法規(guī)律：解該類問題需轉(zhuǎn)化為比較簡單、熟悉的幾何問題，通過點(diǎn)E作平行線，把一個(gè)大角分成兩個(gè)小角，分別與已知角建立聯(lián)系，這種轉(zhuǎn)化思想在解題時(shí)經(jīng)常用到．7．解：由對(duì)頂角相等，得∠CNF＝∠END.又∠CNF＋∠BMN＝180°，所以∠END＋∠BMN＝180°.所以AB∥CD.所以∠EMB＝∠END.又因?yàn)椤?＝∠2，所以∠EMB＋∠1＝∠END＋∠2，即∠EMP＝∠ENQ.所以MP∥NQ.點(diǎn)撥：平行線的判定是由角與角的數(shù)量關(guān)系到“形”的判定，而性質(zhì)則是由“形”到“數(shù)”的說理，研究兩條直線的垂直或平行的共同點(diǎn)是把研究它們的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究角和角之間的數(shù)量關(guān)系．8．解：當(dāng)點(diǎn)P在C，D之間時(shí)，過P點(diǎn)作PE∥AC，則PE∥BD，如圖①.∵PE∥AC,∴∠APE＝∠1.∵PE∥BD，∴∠BPE＝∠3.∵∠2＝∠APE＋∠BPE，∴∠2＝∠1＋∠3.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，∠1＝0°，如圖②.∵l1∥l2，∴∠2＝∠3.∵∠1＝0°，∴∠2＝∠1＋∠3.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，∠3＝0°，如圖③.∵l1∥l2，∴∠2＝∠1.∵∠3＝0°，∴∠2＝∠1＋∠3.綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系為∠2＝∠1＋∠3.技巧3：幾何計(jì)數(shù)的四種常用方法【類型】一、按順序計(jì)數(shù)問題1．(1)如圖①，直線l上有2個(gè)點(diǎn)，則圖中有2條可用圖中字母表示的射線，有1條線段；(2)如圖②，直線l上有3個(gè)點(diǎn)，則圖中有________條可用圖中字母表示的射線，有________條線段；(3)如圖③，直線上有n個(gè)點(diǎn)，則圖中有_______條可用圖中字母表示的射線，有__________條線段；(4)應(yīng)用(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：某校七年級(jí)共有6個(gè)班進(jìn)行足球比賽，準(zhǔn)備進(jìn)行循環(huán)賽(即每兩隊(duì)之間賽一場)，預(yù)計(jì)全部賽完共需________場比賽．【類型】二、按畫圖計(jì)數(shù)問題2．請(qǐng)你畫圖說明同一平面內(nèi)的4條直線的位置關(guān)系，它們分別有幾個(gè)交點(diǎn)？3．平面內(nèi)有10條直線，無任何三線共點(diǎn)，要使它們恰好有31個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)你畫出示意圖．【類型】三、按基本圖形計(jì)數(shù)問題4．如圖，一組互相平行的直線有6條，它們和兩條平行線a，b都相交，構(gòu)成若干個(gè)“#”形，則此圖中共有多少個(gè)“#”形？【類型】四、按從特殊到一般的思想方法計(jì)數(shù)問題5．觀察如圖所示的圖形，尋找對(duì)頂角(不含平角)．(1)兩條直線相交于一點(diǎn)，如圖①，共有________對(duì)對(duì)頂角；(2)三條直線相交于一點(diǎn)，如圖②，共有________對(duì)對(duì)頂角；(3)四條直線相交于一點(diǎn)，如圖③，共有________對(duì)對(duì)頂角；….(4)根據(jù)以上結(jié)果探究：當(dāng)n條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對(duì)頂角有____________對(duì)；(5)根據(jù)探究結(jié)果，求2018條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)．6．平面內(nèi)n條直線最多將平面分成多少個(gè)部分？參考答案1．解：(2)4；3(3)2(n－1)；eq\f(n,2)(n－1)(4)152．解：如圖所示，圖①有0個(gè)交點(diǎn)，圖②有1個(gè)交點(diǎn)，圖③、圖④有3個(gè)交點(diǎn)，圖⑤、圖⑥有4個(gè)交點(diǎn)，圖⑦有5個(gè)交點(diǎn)，圖⑧有6個(gè)交點(diǎn)．3．解：如圖所示．4．解：以一個(gè)“#”形為基本圖形的有5個(gè)，以兩個(gè)“#”形為基本圖形的有4個(gè)，以三個(gè)“#”形為基本圖形的有3個(gè)，以四個(gè)“#”形為基本圖形的有2個(gè)，以五個(gè)“#”形為基本圖形的有1個(gè)，所以共有5＋4＋3＋2＋1＝15(個(gè))．5．解：(1)2(2)6(3)12(4)n(n－1)(5)當(dāng)2018條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)為2018×(2018－1)＝2018×2017＝4070306.方法規(guī)律：本題運(yùn)用了從特殊到一般的思想，前三題可以直接數(shù)出對(duì)頂角的對(duì)數(shù)．根據(jù)前三題中的結(jié)果，探究出一般規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律來解決最后一個(gè)問題．6．解：首先畫圖如下，列表如下：直線條數(shù)1234…平面最多被分成的部分個(gè)數(shù)24711…當(dāng)n＝1時(shí)，平面被分成2個(gè)部分；當(dāng)n＝2時(shí)，增加2個(gè)，最多將平面分成2＋2＝4(個(gè))部分；當(dāng)n＝3時(shí)，增加3個(gè)，最多將平面分成2＋2＋3＝7(個(gè))部分；當(dāng)n＝4時(shí)，增加4個(gè)，最多將平面分成2＋2＋3＋4＝11(個(gè))部分；…；所以當(dāng)有n條直線時(shí)，最多將平面分成2＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋eq\f(n（n＋1）,2)＝eq\f(n2＋n＋2,2)(個(gè))部分．【題型講解】【題型】一、利用對(duì)頂角相等進(jìn)行相關(guān)計(jì)算例1、如圖，直線，相交于點(diǎn)，如果，那么是（）A． B． C． D．【答案】A【提示】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠1，再根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（對(duì)頂角相等），

∴∠1＝30°，

∵∠1與∠3互為鄰補(bǔ)角，

∴∠3＝180°?∠1＝180°?30°＝150°．

故選：A．【題型】二、利用鄰補(bǔ)角相等求角的度數(shù)例2、如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【提示】已知，，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義即可求出的度數(shù)．【詳解】∵∴∵∴故選：B【題型】三、平行線的性質(zhì)與判定例3、如圖，平行線，被直線所截．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°∵，∴∠2=75°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【題型】四、利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算例4、如圖，直線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A．120° B．100° C．150° D．160°【答案】C【提示】延長AE，與DC的延長線交于點(diǎn)F，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出∠AFC的度數(shù)，再利用外角的性質(zhì)求出∠ECF，從而求出∠ECD．【詳解】解：延長AE，與DC的延長線交于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠A+∠AFC=180°，∵，∴∠AFC=60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，而∠AEC=∠AFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEC-∠F=30°，∴∠ECD=180°-30°=150°，故選：C．【題型】五、平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用例5、如圖，直線分別與直線，交于點(diǎn)，．平分，平分，且∥．求證：∥．【答案】證明見解析．【提示】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證．【詳解】平分，平分，即．【題型】六、求平行線間的距離例6、如圖，直線∥，△ABC的面積為10，則△DBC的面積()A．大于10 B．小于10 C．等于10 D．不確定【答案】C【提示】根據(jù)等底同高的三角形面積相等即可解題.【詳解】∵平行線之間的距離是相等的,,∴以BC為底邊的三角形△ABC和△DBC等底同高,∴△DBC的面積等于△ABC的面積等于10,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積,屬于簡單題,明確等底同高的三角形面積相等是解題關(guān)鍵.相交線與平行線（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）一、單選題1．如圖，直線，，，則∠3的度數(shù)等于（

）A．40° B．60° C．80° D．100【答案】D【分析】由兩直線平行，同位角相等得到∠4＝50°，再根據(jù)平角的定義即可得解．【詳解】解：如圖，∵直線，，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝30°，∴∠3＝180°－∠2－∠4＝180°－30°－50°＝100°，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2．如圖，能判定的條件是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、∵和不是同位角，∴不能判定任何直線平行，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵和不是內(nèi)錯(cuò)角，∴不能判定任何直線平行，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵和不是同位角，∴不能判定任何直線平行，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵和是內(nèi)錯(cuò)角，∴當(dāng)時(shí)能判定，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定．正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)才能判斷兩直線平行．3．如圖，若，，則∠1的度數(shù)為（

）A．110° B．100° C．80° D．70°【答案】D【分析】先證明再利用鄰補(bǔ)角的含義可得答案．【詳解】解：如圖，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，掌握“平行線的性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．4．三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手．將一對(duì)直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，點(diǎn)B在ED上，，，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180o求出∠ABC和∠EDF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠EDF，利用角的和差即可求出∠CBD的度數(shù)．【詳解】∵△ABC中，∠ACB=90o，∠A=60o，∴∠ABC=180o-90o-60o=30o．∵△DEF中，∠F=90o，∠E=45o，∴∠EDF=180o-90o-45o=45o．∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45o．∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45o-30o=15o．故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．如圖，，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖：，，∵，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解本題的關(guān)鍵．二、填空題6．如圖，直線a與b相交，，______．【答案】60°##60度【分析】先根據(jù)∠1=∠2，∠1+∠2=240°，求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求解即可．【詳解】解：∵∠·1+∠2=240°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=120°，∴∠3=180°-∠1=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，正確求出∠1的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，已知射線平分，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為______．【答案】56°##56度【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到，即可得出．【詳解】解：，，，，又平分，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．三、解答題8．如圖，在△ABC中，，D，E分別是邊BC，CA上的點(diǎn)，．(1)求∠BDE的大小；(2)交AB于點(diǎn)F，若DF平分∠BDE，求∠A的大?。敬鸢浮?1)；(2)【分析】（1）先證明，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求解；（2）先求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．(1)∵，∴，∴，∵，∴；(2)∵DF平分∠BDE∴，又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知同位角相等，兩直線平行．相交線與平行線（提升測評(píng)）一、單選題1．如圖，已知ABCD，EB交CD于F，∠DFE＝135°，則∠ABE的度數(shù)為（

）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】B【分析】先根據(jù)兩角互補(bǔ)的性質(zhì)得出∠CFE的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°-135°=45°，∵ABCD，∴∠ABE=∠CFE=45°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵．2．如圖，直線ab，將一個(gè)含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（

）A．150° B．140° C．130° D．120°【答案】B【分析】由題意得∠CAD=90°，∠C=30°，從而求得∠CAE=70°，由平行線的性質(zhì)得∠CBF=∠CAE=70°，利用三角形的外角性質(zhì)求得∠CHB=40°，從而可求∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由題意得：∠CAD=90°，∠C=30°，∵∠1=20°，∴∠CAE=180°-∠CAD-∠1=70°，∵ab,∴∠CBF=∠CAE=70°，∵∠CBF是△CBH的外角，∴∠CHB=∠CBF-∠C=40°，∴∠2=180°-∠CHB=140°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．3．如圖，直線a、b被直線c所截，若，，則∠2的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)求得，然后再根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答．【詳解】解：如圖：∵，，∴，∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰