2021屆人教a版（文科數(shù)學(xué)） 概率與統(tǒng)計統(tǒng)計案例單元測試2

2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)）概率與統(tǒng)計、統(tǒng)計案例單

元測試

1、問題：①有1000個乒乓球分別裝在3個箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個，藍

色箱子內(nèi)有200個，黃色箱子內(nèi)有300個，現(xiàn)從中抽取一個容量為100的樣本；②

從20名學(xué)生中選出3名參加座談會.

方法：I.隨機抽樣法II.系統(tǒng)抽樣法HL分層抽樣法.其中問題與方法能配對的是

（）

A.①I,②nB.①m,②Ic.①n,②mD.①m,②n

2、某企業(yè)用自動化流水線生產(chǎn)統(tǒng)一規(guī)格的產(chǎn)品，每天上午的四個小時開工期間，

每隔10分鐘抽取一件產(chǎn)品作為樣本，則這樣的抽樣方法是（）

A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.以上三種方法都有

3、給出下列命題：

①“當(dāng)x￡R時，sinx+cosxWl”是必然事件；

②“當(dāng)xER時，sinx+cosxWl”是不可能事件;

③“當(dāng)x￡R時，sinx+cosxV2”是隨機事件；

④“當(dāng)x￡R時，sinx+cosx<2>,是必然事件

其中正確命題的個數(shù)是（）

A、0B、1C、2D、3

4、一個頻率分布表（樣本容量為5。）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在

［20,60）上的頻率為os,則估計樣本在［40,60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為（）

分組[10,20)[20,30)[30,40)

頻數(shù)578

A.10B.13C.14D.15

0<a<4、

5、已知實數(shù)a,b滿足4c,,|x”X2是關(guān)于x的方程x22x+ba+3=0的兩個實

0<Z）<4j

根，則不等式0<X|<l〈X2成立的概率是（）

33「5r9

AA.—Bn.—C.—D.—

32163216

6、某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4,現(xiàn)用分層抽樣的方法

從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取學(xué)生數(shù)

為（）

A.10

B.15

C.20

D.30

7、在區(qū)間［0,2上隨機取一個數(shù)x,則事件“sinx+也cos紀(jì)1”發(fā)生的概率為（）

A4Bb-3Cb-2%D-.

x->?+1>0

8、在滿足不等式組x+y-340的平面點集中隨機取一點加（飛，丫。），設(shè)事件

”0

A="打<2與”，那么事件A發(fā)生的概率是（）

9、某學(xué)校共有師生4000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為

200的樣本,調(diào)查師生對學(xué)校食堂就餐問題的建議，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為190

人，那么該校的教師人數(shù)為（）

A.100人B.150人C.200人D.250人

10、有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影

部分則可中獎，小明要想增加中獎機會，應(yīng)選擇的游戲盤是（）

閑

11、分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽

取一定數(shù)量的個體，組成一個樣本的抽樣方法；在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中

有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人

俱出關(guān)，關(guān)稅百錢.欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢,

乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人

帶錢多少的比例進行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？則下列說法錯誤的是（）

A.甲應(yīng)付51341-錢B.乙應(yīng)付322二4錢

109109

C.丙應(yīng)付16堂錢D.三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少

109

12、某市小學(xué)，初中，高中在校學(xué)生人數(shù)分別為7.5萬，4.5萬，3萬.為了調(diào)查全

市中小學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，擬隨機抽取1000人進行體質(zhì)健康檢測，則應(yīng)抽取的

初中生人數(shù)為（）

A.750B.500C.450D.300

13、在區(qū)間［0,1］上隨機取兩個數(shù),則事件“到《；”的概率為.

14、已知如圖所示的矩形，長為12,寬為5,在矩形內(nèi)隨機地投擲1000顆黃豆，

數(shù)得落在陰影部分的黃豆為600顆，則可以估計陰影部分的面積約為.

15、一個容量為20的樣本，己知某組的頻率為0.25,則該組的頻數(shù)為

16>已知。={(x,y)|O<1,0<)<1},A是由直線y=0,x=。(0<。<1)和曲

線y=d圍成的曲邊三角形的平面區(qū)域，若向區(qū)域。上隨機投一點P,點尸落在區(qū)域

A內(nèi)的概率是'則a的值為

64----------

17、為了估計某自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量，使用了以下方法：先從該保護區(qū)中捕獲

一定數(shù)量的天鵝200只，給每只天鵝作上記號且不影響其存活，然后放回保護區(qū)，

讓它們和保護區(qū)中其余的天鵝充分混合，過了一段時間，再從保護區(qū)中捕獲150只

天鵝，其中有記號的20只，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量.

18、某校按分層抽樣的方法從高中三個年級抽取部分學(xué)生調(diào)查，從三個年級抽取人

數(shù)的比例為如圖所示的扇形面積比，已知高二年級共有學(xué)生1200人,并從中抽取了

(1)該校的總?cè)藬?shù)為多少？(2)三個年級分別抽取多少人？

(3)在各層抽樣中可采取哪種抽樣方法？

19、為考察某地區(qū)12個行政村3000名適齡青年的踽齒發(fā)病情況，欲從中抽取300

人為樣本進行分析，應(yīng)采用哪種抽樣較為合理？并簡述抽樣過程.

20、2017年被稱為“新高考元年”，隨著上海、浙江兩地順利實施“語數(shù)外+3”新

高考方案，新一輪的高考改革還將繼續(xù)在全國推進.遼寧地區(qū)也將于2020年開啟新

高考模式，今年秋季入學(xué)的高一新生將面臨從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地

理等6科中任選三科(共20種選法)作為自己將來高考“語數(shù)外+3”新高考方案

中的“3”.某地區(qū)為了順利迎接新高考改革，在某學(xué)校理科班的200名學(xué)生中進行

了“學(xué)生模擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查，每個學(xué)生只能從表格中的20種課程組合選擇一種

學(xué)習(xí).模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

序號1234567

物生

組合學(xué)科物化生物化政物化歷物化地物生歷物生地

政

人數(shù)20人5人10人10人10人15人10人

序號891011121314

化生

組合學(xué)科物政歷物政地物歷地化生政化生地化政歷

歷

人數(shù)5人0人5人40人

序號151617181920

生歷

組合學(xué)科化政地化歷地生政歷生政地政歷地總計

地

人數(shù)200人

為了解學(xué)生成績與學(xué)生模擬選課之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中

抽取40人的樣本進行分析。

(1)樣本中選擇組合6號“物生歷”的有多少人？樣本中同時選擇學(xué)習(xí)物理和歷

史的有多少人？

(2)從樣本選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)歷史的學(xué)生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2

人還要學(xué)習(xí)生物的概率。

21、設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),

求上述方程有實根的概率.

(2)若a是從區(qū)間［0,3］任取的一個數(shù),b是從區(qū)間［0,2］任取的一個數(shù),求上述方程有

實根的概率.

22、某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條

件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組［20,25),第2組［25,30),第3

組［30,35),第4組［35,40),第5組［40,45］,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，

應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者？

(2)在(1)的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳

經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

頻率

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

202530354045年齡

參考答案

1、答案B

解：（1）中由于小區(qū)中各個家庭收入水平之間存在明顯差別

故（1）要采用分層抽樣的方法（2）中由于總體數(shù)目不多，而樣本容量不大

故（2）要采用簡單隨機抽樣故問題和方法配對正確的是：（1）III（2）I.

故選B.

2、答案B

由題知這個抽樣是每隔10分鐘抽取一個產(chǎn)品，是一個具有相同間隔的抽樣，并且總體

的個數(shù)比較多，所以這是一個系統(tǒng)抽樣.

故選：B

3、答案B

4、答案D

根據(jù)樣本在［40'60）內(nèi)的頻率列方程，解方程即得解.

詳解

設(shè)樣本在國砌內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為x,

7+8+x

=0.6

貝ij50

所以x=15.

故選：D

名師點評

本題主要考查頻率的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

5、答案A

6、答案B

解：?.?高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4,

，3

...高二在總體中所占的比例是3+37=2,

10

???用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，

3

...要從圖二抽取一X50=15.

10

故選：B.

7、答案C

8、答案B

9、答案C

設(shè)教師人數(shù)為x人，由題意知：291=20。二19°,解得％=200,故選C.

4000x

10、答案A

3221

由幾何概型公式：A中的概率為0，B中的概率為4,C中的概率為4,D中的概率為§.本

題選擇A選項.

名師點評：解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍.當(dāng)考

察對象為點，點的活動范圍在線段上時，用線段長度比計算；當(dāng)考察對象為線時，一般

用角度比計算，即當(dāng)半徑一定時，由于弧長之比等于其所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)之比，所

以角度之比實際上是所對的弧長(曲線長)之比.

11、答案B

依題意：由分層抽樣知識可知，1(X)+(560+350+180)=

411()io

則甲應(yīng)付：—x560=51錢；乙應(yīng)付：---x350=32---錢;丙應(yīng)付：

109109109109

10?,56心

---x180=16---錢.

109109

故選：B

12、答案D

根據(jù)分層抽樣的定義建立等量關(guān)系可得結(jié)果.

詳解

初中生抽取的人數(shù)為晨黑+3>4,5=300,

故選：D

名師點評

本題考查分層抽樣的定義，根據(jù)條件建立等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

，c公生l+ln2

13、答案-----

2

如圖，曲線y=’-與正方形OMNP交于點A,B,其中A(L1),仇1」)，正方形OMNP

2x22

面積為1,正方形在曲線y-下方的圖形面積為

2x

所以所求概率為尸=上處2.

222

可以估計陰影部分的面積約為：—X12x5=36

1000

15、答案5

頻數(shù)

頻率=

樣本容量

16、答案,

2

17、答案設(shè)保護區(qū)中天鵝的數(shù)量為n,假定每只天鵝被捕獲的可能性是相等的，從保護

區(qū)中捕一只，設(shè)事件A：捕獲帶有記號的天鵝，則P(A)=些.

n

第二次從保護區(qū)中捕獲150只天鵝,其中有20只帶有記號，由概率的定義知P(A)Q碧:.

IOU

所以配2g解得n^l500.

n150

所以該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量約為1500只.

18、答案(1)3600.(2)高一、高二、高三所抽人數(shù)分別為50,40,30.

(3)在各層抽樣中可采取簡單隨機抽樣與系統(tǒng)抽樣的方式.

試題分析：分析

(1)根據(jù)高二年級所占角度和人數(shù)可以得到答案；(2)根據(jù)三個年級人數(shù)所占比例，可以

求出人數(shù)；(3)根據(jù)所學(xué)知識可知有系統(tǒng)抽樣和隨機抽樣等方法

詳解

(1)3600.(2)高一、高二、高三所抽人數(shù)分別為50,40,30.

(3)在各層抽樣中可采取簡單隨機抽樣與系統(tǒng)抽樣的方式.

名師點評

三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系

類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍

曾總體中的個體數(shù)校

簡單隨機抽樣從總體中逐個抽樣

抽

過少

系統(tǒng)

得將總體均分成幾個部

在起始部分抽樣時總體中的個體數(shù)較

抽樣分，按事先確定的規(guī)

雪

每采用簡單隨機抽樣多

則在各部分中抽取

年

分層分層抽樣時采用簡

年將總體分成幾層，分總體由差異明顯的

樣

抽單隨機抽樣或系統(tǒng)

層進行抽取幾部分組成

抽樣

19、答案一般來說，各行政村人數(shù)差異是不能忽的，為保證每個適齡青年等可能入選,

1

應(yīng)采用分層抽樣法，對每個村抽取其適齡人數(shù)的1°.具體地可用簡單隨機抽樣法產(chǎn)生,

先把每個個青年編號制簽，抽取即可.

20、答案(1)組合6號“物生歷”有3人，同時選擇學(xué)習(xí)物理和歷史的有7人；(2)—.

試題分析：根據(jù)分層抽樣，按照等比例進行得出各部分的人數(shù).

古典概型，我們可以將所有基本事件都一一列出，用枚舉法.

詳解

(1)樣本中選擇組合6號“物生歷”的有40x5=3人

樣本中同時選擇學(xué)習(xí)物理和歷史的有40X==7人.

200

(2)樣本中同時選擇學(xué)習(xí)物理和歷史的有7人，其中學(xué)習(xí)生物的有人，記為A,民C,另

外4人記為D,E,F,G.則隨機抽取情況為

(A,C,E),(A,C,F),(A,C,G),(A,D,E),(A,D,F),(A,D,G),

(A,E,F),(A,E,G),(A,F,G),(B,C,D),(B,C,E),(B,C，F(xiàn)),(B,C,G),

(B,D,E),(B,D,F),(B,D,G),

(B,E,F),(B,E,G),(B,F,G)(C,E,G),(C,F,G),(D,E,F),(D,E,G),

(D,F,G),(E,F,G).

共35種，其中至少有2人還要學(xué)習(xí)生物的有13種，

則這3人中至少有2人還要學(xué)習(xí)生物的概率「=三13.

35

名師點評

教材上簡單隨機抽樣大致上提及三大類，本題中與分層抽樣為考察點.作為文科的統(tǒng)計

案例中求相關(guān)概率問題，更多需要掌握枚舉法，在枚舉法中做到不重不漏.

32

21、答案⑴一⑵一

43

試題分析：(1)由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件共12個，然

后找出滿足x42ax+b2=0有實數(shù)根即a，b；(2)根據(jù)幾何概型的概率公式，求出對應(yīng)區(qū)

域的面積，進行求解即可.

設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實根”.

當(dāng)a>0,b>0時,方程x2+2ax+b2=0有實根的等價條件為A=4a2-4b2=4(a2-b2)20,即alb.

(1)基本事件共12

個：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).

其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值.

93

事件A中包含9個基本事件,事件A發(fā)生的概率為P(