第十三章聯(lián)立方程模型的估計

第十三章聯(lián)立方程模型的估計

背景知識聯(lián)立方程模型估計的Eviews操作聯(lián)立方程模型估計的案例操作本章習題13.1背景知識經濟現(xiàn)象是錯綜復雜的，許多經濟變量之間往往存在著交錯的雙向或者多項因果關系。為了描述各個經濟變量之間的多項因果關系，就需要建立有多個單方程構成的這些變量的聯(lián)立方程模型。聯(lián)立方程模型中含有兩個以上的方程，其中每個方程都描述了變量之間的一個因果關系。聯(lián)立方程模型舉例：（13.1）一、聯(lián)立方程模型中變量的分類：（1）內生變量：由模型內的變量所決定的變量稱作內生變量。（2）外生變量：由模型外的變量所決定的變量稱作外生變量。（3）前定變量：外生變量、外生滯后變量、內生滯后變量統(tǒng)稱為前定變量。二、聯(lián)立方程模型中方程的分類：根據(jù)模型中方程的隨機性將方程分為行為方程和定義方程。（1）隨機方程（行為方程）：方程中含有隨機項和未知參數(shù)的方程稱作隨機方程或行為方程。隨機方程需要估計其中的參數(shù)。（2）非隨機方程（定義方程、均衡方程）：方程中不含有隨機項和未知參數(shù)的方程稱作非隨機方程或定義方程。定義方程沒有參數(shù)需要估計。在我們上面的例子中，前兩個方程也就是消費方程和投資方程是隨機方程，需要估計參數(shù)；第三個方程也就是收入方程是非隨機方程式，不需要估計參數(shù)。三、.聯(lián)立方程模型的分類聯(lián)立方程模型可分為結構模型和簡化模型。（1）結構模型把內生變量表達為其他內生變量、前定變量與隨機誤差項的聯(lián)立方程模型稱作結構模型。結構模型中的方程稱為結構方程，結構方程中變量的系數(shù)稱為結構參數(shù)。所有的結構參數(shù)構成的矩陣稱為結構參數(shù)矩陣。結構模型是在對經濟變量的影響關系進行經濟理論分析的基礎上建立的，反映了內生變量受其他內生變量以及預定變量和隨機項的影響的因果關系。結構模型的一般形式如下所示：模型中共有m個結構方程，結構參數(shù)矩陣為（AB）。

展開即如下所示：

我們前面的關于凱恩斯宏觀經濟模型的例子，就是聯(lián)立方程模型中的結構模型。這個模型根據(jù)宏觀經濟理論建立，反映了消費、投資、國民收入、政府支出等各個經濟變量之間的直接的影響和被影響關系。引入啞變量Xt，該模型就可以被表示為

聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計實質是對其中的每個隨機方程式進行參數(shù)估計。聯(lián)立方程模型的最大問題是存在內生解釋變量的問題，即內生變量作為解釋變量與隨機誤差項相關。這導致參數(shù)OLS估計量是有偏的而且是不一致的，稱之為聯(lián)立方程的偏倚。在結構方程中，如果不存在內生變量作為解釋變量，則可以對該結構方程應用最小二乘法估計參數(shù)。（2）簡化模型前面提到，在結構方程中，如果有內生變量作為解釋變量，那么直接應用最小二乘法估計參數(shù)會得到參數(shù)的有偏的和非一致的估計量。對這種結構方程的參數(shù)估計，基本思路是解決內生變量作為解釋變量的問題。簡化模型就是為解決這一問題而設計的，基本思想是將每個內生變量表示為僅僅是前定變量和隨機項的關系式。由式13.2，得如果我們令那么就會有式13.6就被稱為是結構模型式13.2所對應的簡化模型，簡化模型中的各個方程被稱為是簡化方程，簡化方程中變量的待估參數(shù)被稱為是簡化參數(shù)。所有簡化參數(shù)構成的矩陣被稱作是簡化參數(shù)矩陣。簡化參數(shù)矩陣與對應的結構參數(shù)矩陣的關系是：

所以，如果我們知道結構參數(shù)矩陣，就可以根據(jù)上式計算出簡化參數(shù)矩陣，再利用式13.6就可以得到簡化模型。一般來說，利用簡化參數(shù)的最小二乘估計量和參數(shù)關系式得到的結構參數(shù)估計量仍然是有偏的，但具有一致性，所以是本模型是針對直接簡單應用最小二乘估計量的一種改進。四、聯(lián)立方程模型的識別如果聯(lián)立方程模型中某個結構方程中的結構參數(shù)，可以從參數(shù)關系體系的方程組中求解得到，則稱該方程為可識別的，否則為不可識別的。對于存在內生解釋變量作為解釋變量的結構方程，其參數(shù)估計值不一定能利用簡化參數(shù)的最小二乘估計值和參數(shù)關系式體系得到，即使能得到結構參數(shù)估計值，也不一定是唯一的。利用簡化參數(shù)的最小二乘估計值和參數(shù)關系式來求解結構參數(shù)估計值，存在三種情況，即有唯一解、有多個解、無解。據(jù)此我們就可以將結構方程和結構模型分為三類。（1）恰好識別如果利用簡化參數(shù)的最小二乘估計值和參數(shù)關系式來求解結構方程可以得到結構方程參數(shù)估計值的唯一解，則稱該結構方程為恰好識別。如果結構模型中的每個隨機方程式都是恰好識別的，則稱該結構模型恰好識別。如果某個含有內生解釋變量結構方程是恰好識別的，就可以利用簡化模型參數(shù)的最小二乘估計值和參數(shù)關系式來求解結構參數(shù)估計值，相應的估計量是有偏但一致的。（2）過度識別如果利用簡化參數(shù)的最小二乘估計值和參數(shù)關系式來求解結構方程可以得到結構方程參數(shù)估計值的多個解，則稱該結構方程為過度識別。如果某個結構方程是恰好識別的或者是過渡識別的，則稱該結構方程可識別。如果結構模型中的每個隨機方程式都是可識別的，則稱該結構模型可識別?？勺R別但不是恰好識別的結構模型被稱為過度識別。如果某個含有內生解釋變量結構方程是過度識別的，就不能利用簡化模型參數(shù)的最小二乘估計值和參數(shù)關系式來求解結構參數(shù)估計值，因為我們沒有辦法在得到的多個結構參數(shù)估計值中進行選擇，但是可以通過別的途徑得到該結構方程參數(shù)的有偏但一致的估計量。（3）不可識別如果利用簡化參數(shù)的最小二乘估計值和參數(shù)關系式來求解結構方程不可以得到結構方程的參數(shù)估計值，則稱該結構方程為不可識別。如果結構模型中存在著不可識別的結構方程，則稱該結構模型不可識別。如果某個含有內生解釋變量結構方程是不可識別的，我們就不能通過任何方法得到結構方程參數(shù)的估計值，換言之，參數(shù)的估計是沒有意義的。五、聯(lián)立方程模型的識別條件（1）秩條件對于第i個結構方程，其識別的秩條件步驟如下。1.寫出結構模型對應的參數(shù)矩陣（包括常數(shù)項，包括定義方程）。2.刪去第i個結構方程所對應的行。3.刪去第i個結構方程非零元素所對應的列。4.對余下的子矩陣，如果

,則第i個結構方程可識別。

,則第i個結構方程不可識別。秩條件是對應結構方程是否可識別的一個充要條件，利用秩條件可以判斷結構方程是否可識別，但不能確定是恰好識別還是過度識別。（2）階條件根據(jù)階條件，排斥的外生變量的個數(shù)必須大于等于內生解釋變量的個數(shù)。對于結構模型中的第i個結構方程，記K為結構模型中內生變量和前定變量的總個數(shù)，Mi為第i個結構方程中內生變量和前定變量的總個數(shù)，G為結構模型中內生變量即結構方程的個數(shù)，當時，階條件成立。具體而言：

1.當時，此時如果第i個結構方程可識別，則為恰好識別；

2.當時，此時如果第i個結構方程可識別，則為過度識別；

3.當時，此時稱階條件不成立，第i個結構方程一定不可識別。階條件僅僅是對應方程結構可識別的一個必要條件，即如果階條件不成立，則對應的結構方程不可識別；如果階條件成立，則對應的結構方程是否可識別不能確定，還需要別的條件來判斷。綜合階條件和秩條件，我們就可以對所有的結構方程的識別情況進行判斷，具體操作如下：1.檢驗階條件，若階條件不成立，則討論的結構方程不可識別；2.若階條件成立，則再檢驗秩條件。若秩條件不成立，則討論的方程不可識別；若秩條件成立，則討論的方程可識別；3.若秩條件成立，此時如果階條件取等號，則結構方程是恰好識別的；如果階條件取大于號，則結構方程是過度識別的；（3）其它判別規(guī)則1.如果一個方程中包含了模型中的所有變量（即所有內生變量和前定變量），則該方程一定是不可識別的。2.如果一個方程包含一個內生變量和全部前定變量，則該方程是恰好識別的。3.如果第i個方程排斥的變量中沒有一個在第j個方程中出現(xiàn)，則第i個方程是不可識別的。4.如果模型中的兩個方程具有相同的變量，則這兩個方程都是不可識別的。六、聯(lián)立方程模型的估計兩階段最小二乘法(2SLS,TwoStageLeastSquares)基本思想：假設內生變量為Y，設法尋找一個變量來替代變量中的內生變量Y。替代變量應該具備兩個條件：一是與被替代變量也就是內生變量Y高度相關，即能反映內生變量的變化；二是與方程中的隨機誤差項無關。實際上，用Y的簡化式方程表示的變量恰好滿足這兩個條件。設利用OLS法估計得到Y的簡化式方程：根據(jù)內生變量的定義，Y的取值是由模型中的所有前定變量來決定，Y與一般是高度相關的；另外，是前定變量的函數(shù)，與隨機誤差項無關。因此，可以用代替結構方程中的隨機解釋變量Y，并且能采用OLS法估計變量替代后的結構方程。由于估計過程分成兩個階段，每個階段都利用最小二乘法估計參數(shù)，所以稱之為二（階）段最小二乘法。應用條件：2SLS是一種既適用于恰好識別的結構方程，又適用于過度識別的結構方程的單方程估計方法。具體步驟：1.利用OLS法估計結構方程中所有內生變量的簡化式方程；2.利用估計出的簡化式方程計算內生變量的估計值；3.用內生變量的估計值替代解釋變量中的內生變量，再利用OLS法估計變量替換后的結構方程。統(tǒng)計性質：1.2SLS估計量在小樣本下是有偏的，在大樣本下是漸近無偏的。2.估計過程中需要較大的樣本容量，尤其當模型中的前定變量個數(shù)較多時。3.對于恰好識別方程，2SLS和ILS的估計結果是等價的。4.2SLS的估計精度與第一階段簡化式方程的擬合優(yōu)度密切相關。這種方法是間接最小二乘法與工具變量法的結合，第一階段是在結構方程過度識別的情況下，用間接最小二乘法進行估計；第二階段利用第一階段得到的內生解釋變量估計值作為該變量的工具變量。兩階段最小二乘法是最受學者推崇也是應用最為廣泛的聯(lián)立方程模型估計方法。我們下一節(jié)的關于聯(lián)立方程模型估計在eviews中的實現(xiàn)問題，就以兩階段最小二乘法來講解。13.2聯(lián)立方程模型估計的Eviews操作

打開相應的數(shù)據(jù)文件或者建立一個數(shù)據(jù)文件后，在相應的workfile工作文件窗口就可以進行聯(lián)立方程模型估計的Eviews操作。

1．聯(lián)立方程模型的建立

2．聯(lián)立方程模型的估計

F:\EViews6\EViews6.exe13.3聯(lián)立方程模型估計的案例操作聯(lián)立方程模型可以描述變量之間復雜的相互作用關系，二階段最小二乘法可以準確估計方程的結構參數(shù)。基于其獨特的性質，聯(lián)立方程模型深受統(tǒng)計學者們的喜愛，應用范圍非常廣泛。下面我們就以本書準備的案例數(shù)據(jù)為例，具體講解一下聯(lián)立方程模型估計在實例中的應用以及相應的eviews操作。

1．案例問題的描述與數(shù)據(jù)準備本實驗案例所用數(shù)據(jù)文件記錄了從1978年至2003年的我國的全國居民消費CSt、國民生產總值Yt、投資It、政府消費Gt數(shù)據(jù)。本試驗案例的數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒》及國家統(tǒng)計局網(wǎng)站。

我們建立如下所示的宏觀經濟模型：我們根據(jù)前面介紹的關于聯(lián)立方程模型的識別的相關知識，容易判斷該聯(lián)立方程模型中投資函數(shù)方程是過度識別的，消費函數(shù)方程是恰好識別的，整個的結構模型是可識別的。具體的步驟如下：（1）在我們的聯(lián)立方程模型中，。所以結構模型中內生變量即結構方程的個數(shù)為3，內生變量和前定變量的總個數(shù)為5。（2）階條件：對于投資函數(shù)方程來說，方程中內生變量和前定變量的總個數(shù)為2，根據(jù)前面講過的條件，5-2>3-1，所以階條件成立，此時如果投資函數(shù)方程可識別，則為過度識別；對于消費函數(shù)方程來說，方程中內生變量和前定變量的總個數(shù)為3，根據(jù)前面講過的條件，5-3=3-1，所以階條件成立，此時如果消費函數(shù)方程可識別，則為恰好識別；

（3）秩條件：首先整理結構模型，通過移項，得到新的形式為：結構模型對應的參數(shù)矩陣為：對于投資函數(shù)方程來說，在刪去其所對應的行以及其非零元素所對應的列以后，得到的子矩陣是：

其秩為2=3-1，所以本方程可識別，結合階條件，本方程過度識別。對于消費函數(shù)方程來說，在刪去其所對應的行以及其非零元素所對應的列以后，得到的子矩陣是：其秩為2=3-1，所以本方程可識別，結合階條件，本方程恰好識別。（4）綜合可知，本結構模型可識別。Eviews操作eviews\數(shù)據(jù)\聯(lián)立方程模型.WF1具體操作步驟如下：（1）在Eviews主窗口的菜單欄中依次選擇Objects|NewObject命令，打開NewObject對話框。在Typeofobject列表框中我們選擇“System”，然后單擊“OK”。（2）在彈出的“System”窗口中，我們依次輸入：ct=C(1)+C(2)*yt+C(3)*ct(-1)it=C(4)+C(5)*ytINSTgtct(-1)完成聯(lián)立方程模型的建立。（3）在彈出的“System”窗口中單擊“Estimate”按鈕，彈出“SystemEstimation”對話框。我們在“SystemEstimation”中“Estimatemethod”的下拉菜單中選擇“Two-StageLeastSquares”。最后的模型：通過本模型我們可以看出，我國居民的消費與投資都與其可支配收入存在著正相關關系，但是消費與收入的正相關關系并不顯著，而投資與收入的正相關關系極為顯著。這從一定程度上說明收入增長對我國居民的消費需求并無顯著刺激作用。13.4本章習題

習題數(shù)據(jù)文件記錄了從1978年至2000年的我國的全國居民消費CSt、國民生產總值Yt、投資It、政府消費Gt數(shù)據(jù)。本試驗案例的數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒》及國家統(tǒng)計局網(wǎng)站。我們建立如下所示的宏觀經濟模型：

要求：（1）判斷模型中各個結構方程以及整個結構模型的可識別情況；（2）結合題目提供的數(shù)據(jù)，在eviews中運用兩階段最小二乘法對結構模型進行估計；（3）對估計結果進行解釋。

我們建立如下所示的宏觀經濟模型：我們根據(jù)前面介紹的關于聯(lián)立方程模型的識別的相關知識，容易判斷該聯(lián)立方程模型中投資函數(shù)方程是過度識別的，消費函數(shù)方程是恰好識別的，整個的結構模型是可識別的。具體的步驟如下：（1）在我們的聯(lián)立方程模型中，。所以結構模型中內生變量即結構方程的個數(shù)為3，內生變量和前定變量的總個數(shù)為5。（2）階條件：對于投資函數(shù)方程來說，方程中內生變量和前定變量的總個數(shù)為3，根據(jù)前面講過的條件，5-3=3-1，所以階條件成立，此時如果投資函數(shù)方程可識別，則為恰好識別；對于消費函數(shù)方程來說，方程中內生變量和前定變量的總個數(shù)為