2021屆浙江省湖州市八年級下冊數(shù)學(xué)期末期末模擬試卷數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2021屆浙江省湖州市八下數(shù)學(xué)期末期末模擬試卷數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，正方形A5CO的邊長為8,M在。C上，且OM=2,N是AC上一動點，則OV+MN的最小值為（）

B.8C.12D.10

2.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

3.甲安裝隊為A小區(qū)安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝60

臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺，設(shè)乙隊每天安裝x

臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（-?）

6660666066606660

A.——------B.------——C.——-------D.------——

xx-2x-2xxx+2x+2x

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為1的正方形ABCD中,AD邊的中點處有一動點P,動點P沿PTDTC—B—A—P

運動一周，則P點的縱坐標(biāo)y與點P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

5.如圖，正方形A5C。的面積為1,則以相鄰兩邊中點連線E尸為邊正方形EFG”的周長為（）

A.V2B.272C,V2+1D.272+1

6.在QABCD中，ZA+ZC=160°,則NC的度數(shù)為()

A.100°B.80°C.60°D.20°

7.下面哪個點在函數(shù)y=2x—1的圖象上()

A.(-2.5,-4)B.(1,3)C.(2.5,4)D.(0,1)

8.兩個一次函數(shù)必="+匕與%=法+。，它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

9.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（）

A.y=2x+8B.y=—2+4xC.y=—2x+8D.y=4x

10.如圖，等腰直角三角形45c的直角邊48的長為6cm,將“8C繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)15。后得到△AB，。，AC

與夕。相交于點//,則圖中的面積等于（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，是互相垂直的小路，它們用8C,CO連接，則NASC+NBQD+NCDEn.

12.分解因式2/-工=.

13.如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為7,點D為AB上一點，點E在BC的延長線上，且CE=AD,連接DE交

AC于點F,作DH±AC于點H,則線段HF的長為.

14.在矩形ABC。中，點A關(guān)于N5的平分線的對稱點為E,點E關(guān)于NC的平分線的對稱點為足若

=273,則Af2=

15.圖中的虛線網(wǎng)格是等邊三角形，它的每一個小三角形都是邊長為1的等邊三角形.

（1）如圖①，連接相鄰兩個小正三角形的頂點A,B,則AB的長為

（2）在如圖②所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫一個斜邊長為26的直角三角形，且它的頂點都在格點上.

16.直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三條邊長是.

17.為方便市民出行，2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內(nèi)，支持單人不限次數(shù)乘坐北

京軌道交通全路網(wǎng)（不含機場線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個種類,

價格如下表：

種類一日票二日票三日票五日票七日票

單價（元/張）2030407090

某人需要連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵，若決定購買電子定期票，則總費用最低為一元.

18.已知），軸上的點P到原點的距離為7,則點尸的坐標(biāo)為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）在一次晚會上，大家做投飛鏢的游戲.只見靶子設(shè)計成如圖的形式.已知從里到外的三個圓的半徑分別

為1,2,3,并且形成A,B,C三個區(qū)域.如果飛鏢沒有停落在最大圓內(nèi)或只停落在圓周上，那么可以重新投鏢.

（1）分別求出三個區(qū)域的面積；

（2）雨薇與方冉約定：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得1分，飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分.你認為這個游戲公平嗎？為什

么？如果不公平，請你修改得分規(guī)則，使這個游戲公平.

20.（6分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分別在AD.BC±,且DE=BP=1.連接BE,EC,AP,DP,PD與CE

交于點F,AP與BE交于點H.

⑴判斷ABEC的形狀，并說明理由；

⑵判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形，并證明你的判斷；

⑶求四邊形EFPH的面積.

21.（6分）如圖所示，在菱形ABCD中，AC是對角線，CD=CE,連接DE.

（1）若AC=16,CD=10,求DE的長.

（2）G是BC上一點，若GC=GF=CH且CHJ_GF,垂足為P,求證：、］DH=CF.

22.（8分）如圖，甲乙兩船從港口4同時出發(fā)，甲船以16海里/時的速度向北偏東40°航行，乙船向南偏東50,航行,

3小時后，甲船到達C島，乙船到達8島，若C、6兩島相距102海里，問乙船的航速是多少？

23.（8分）如圖，若在AABC的外部作正方形ABEF和正方形ACGH,求證：AABC的高線AD平分線段FH

24.（8分）按指定的方法解下列一元二次方程:

31

（D2X2+4X+1=0（配方法）（2）*/-2X-5=0（公式法）

25.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,4E是中線，點。是的中點，連接。E,aBF//DE,EF//DB

（1）求證：四邊形或歷尸是菱形；

（2）若AC=3,BC=2,直接寫出四邊形戶的面積.

26.（10分）本學(xué)期開學(xué)后，某校為了宣傳關(guān)于新冠肺炎的防控知識，需印制若干份資料，印刷廠有甲、乙兩種收費

方式，甲種方式每份資料收費04元，另需收取制版費20元；乙種方式每份資料收費0.15元，不需要收取制版費.

（1）設(shè)資料印刷的費用為y元，印刷的數(shù)量為x份，請分別寫出兩種收費方式下y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該校某年級每次需印制10（）?600（含10（）和600）份資料，選擇哪種印刷方式較合算？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

【分析】

要求ON+MN的最小值，DN,"N不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化￡W,MN的值，從而找出其最小值求解.

【詳解】

解：如圖，連接3M,

D

區(qū)

V點8和點O關(guān)于直線AC對稱，

：.NB=ND,

則8M就是DN+MN的最小值，

,正方形48c。的邊長是8,DM=2,

：.CM=6,

：.BM=^+S2=1,

.?.￡W+MN的最小值是1.

故選：D.

【點睛】

此題考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，解題的難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用

軸對稱的方法.然后熟練運用勾股定理.

2,B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)兩隊同時開工且恰好同時完工可得兩隊所用時間相等.由題意得甲隊每天安裝（x+2）臺，所以甲安裝66臺所有時

間為是，乙隊所用時間為絲，利用時間相等建立方程.

2x

【詳解】

乙隊用的天數(shù)為：一，甲隊用的天數(shù)為：-

xx+2

6660

則所列方程為：-=

x+2x

故選D.

4、D

【解析】

試題解析：動點P運動過程中：

①當(dāng)0卷時，動點P在線段PD上運動，此時y=2保持不變；

2

13

②當(dāng)一VsW-時，動點P在線段DC上運動，此時y由2到1逐漸減少；

22

35

③當(dāng)時，動點P在線段CB上運動，此時y=l保持不變；

22

④當(dāng)‘5VsW二7時，動點P在線段BA上運動，此時y由1到2逐漸增大；

22

7

⑤當(dāng)一<s"時，動點P在線段AP上運動，此時y=2保持不變.

2

結(jié)合函數(shù)圖象，只有D選項符合要求.

故選D.

考點：動點問題的函數(shù)圖象.

5、B

【解析】

【分析】

由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD=Jj=l，ZBCD=90",CE=CF=；,得出4CEF是等腰直角三角形，由等

腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長，即可得出正方形EFGH的周長.

【詳解】

解：?.?正方形ABCD的面積為1,

.*.BC=CD=V1=1?ZBCD=90".

?；E、F分別是BC、CD的中點，

1111

.,.CE=—BC=—,CF=—CD=—,

2222

；.CE=CF,

/.△CEF是等腰直角三角形，

.*.EF=V2CE=—,

2

5

：.正方形EFGH的周長=4EF=4X—=272.

2

故選：B.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF

的長是解決問題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等，結(jié)合NA+NC=160。求解即可.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

ZA=ZC,

VZA+ZC=160°,

ZA=ZC=80°.

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊行的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊

平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.

7、C

【解析】

【分析】

將點的坐標(biāo)逐個代入函數(shù)解析式中，若等號兩邊相等則點在函數(shù)上，否則就不在.

【詳解】

解：將x=-2.5,y=-4代入函數(shù)解析式中，等號左邊-4,等號右邊-6,故選項A錯誤；

將x=Ly=3代入函數(shù)解析式中，等號左邊3,等號右邊1,故選項B錯誤；

將x=2.5,y=4代入函數(shù)解析式中，等號左邊4,等號右邊4,故選項C正確；

將x=0,y=l代入函數(shù)解析式中，等號左邊1,等號右邊-1,故選項D錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)丫=1?+1）,（kWO,且k,b為常數(shù)）的圖像是一條直線.直線上

任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.

8、C

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象判斷a、b的符號，兩個函數(shù)的圖象符號相同即是正確，否則不正確.

【詳解】

A、若a>0,b<0,以符合，為不符合，故不符合題意；

B、若a>0,b>0,))符合，為不符合，故不符合題意；

C、若a>0,b<0,X符合，乃符合，故符合題意；

D、若a<0,b>0,必符合，為不符合，故不符合題意；

故選：C.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b中k、b的符號判斷函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，當(dāng)k>0時函

數(shù)圖象過一、三象限，k<0時函數(shù)圖象過二、四象限；當(dāng)b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負半軸相交.

9、C

【解析】

試題分析：一次函數(shù)二=二二+二的圖象有兩種情況：①當(dāng)k>0時，函數(shù)二=二二+二的值隨x的值增大而增大；②

當(dāng)k<0時，函數(shù)二=二二+二的的值隨x的值增大而減小.

???函數(shù)y隨x的增大而減少，.?.k<0,符合條件的只有選項C,故答案選C.

考點：一次函數(shù)二=二二+二的圖象及性質(zhì).

10、C

【解析】

【分析】

如圖，首先運用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)證明N-AH=30。，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運用直角三角形的邊角關(guān)系求出

的長度，進而求出AA577的面積，即可解決問題.

【詳解】

如圖，由題意得：/C4C'=15°,...NB'A/7=45°-15°=30°,干6_,，

、X*=2仃=fx6x=6\"

??SAAHC=18-6、

=7x6x6-6\13

故選c.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等幾何知識點及其應(yīng)用問題；牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、

勾股定理、三角形的面積公式等幾何知識點是靈活運用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、450°

【解析】

【分析】

如圖，作出六邊形，根據(jù)“n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180?！鼻蟪鰞?nèi)角和，再求NNABC+NBCO+NCDE的度數(shù).

【詳解】

解：過點A作AB的垂線，過點E作DE的垂線，兩線相交于點Q,

則NBAQ=NDEQ=90。，

VDE±AB,QAJLAB,

；.DE〃QA,

,ZAQE=180°-ZDEQ=90°,

???六邊形ABCDEQ的內(nèi)角和為：（6-2）?180。=720。，

:.ZABC+/BCD4-ZCDE=720°-90°x3=450°.

故答案為：450°.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理.解決本題的關(guān)鍵是正確運用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容.

12-.2(x+l)(x—1).

【解析】

【分析】

多項式2/-x有兩項，兩項都含有相同的因式x,所以提取提取公因式x即可.

【詳解】

2x2-x=x(2x-l).

故答案為X(2x-l).

【點睛】

本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.

13、Z

2

【解析】

【詳解】

證明：(1)過點D作DG〃BC交AC于點G,

...NADG=NB,ZAGD=ZACB,NFDG=NE,

,.?△ABC是等邊三角形，

；.AB=AC,NB=NACB=NA=60。，

:.ZA=ZADG=ZAGD=60°,

.,.△ADG是等邊三角形，

.*.AD=DG

VAD=CE,

.\DG=CE,

乙DFG=NEFC

在ADFG與AEFC中＜NFDG=ZE

DG=CE

.,.△DFG^AEFC(AAS),

I

.,.GF=FC=-GC

2

又,:DH±AC,

1

.??AH=HG=-AG,

2

1117

:.HF=HG+GF=-AG+-GC=-AC=-

2222

7

故答案為：—

2

【點睛】

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形

解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題

14、40-16石

【解析】

【分析】

由4。=百43=26,可求得45=2,4。=26，又由在矩形A8CD中，點4關(guān)于角8的角平分線的對稱點為E,

點E關(guān)于角C的角平分線的對稱點為R根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可求得BE,C戶的長，繼而求得。尸的長，然后由勾股

定理求得答案.

【詳解】

百A8=2百，

：.AB=2,AD=26,

???四邊形A8CZ)是矩形，

：.BC=AD=2y/3,CD=AB=2,

?.?在矩形A5CZ)中，點A關(guān)于角3的角平分線的對稱點為E,點E關(guān)于角C的角平分線的對稱點為尸，

1.BE=AB=2,

:.CF=CE=BC-BE=?6-2,

：.DF=CD-CF=4-2百，

二4尸2=4。2+。尸2=(273)2+(4-273)2=4()-165/3.

故答案為：40-16^/3;

【點睛】

此題考查了矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)以及勾股定理.解題關(guān)鍵在于注意掌握軸對稱圖形的對應(yīng)關(guān)系.

15、(1)百；(2)見解析.

【解析】

【分析】

(1)利用等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形即可解決問題.

(2)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可(答案不唯一).

【詳解】

解：(1)AB=2XlXcos300=百，

故答案為:6.

(2)如圖②中，ZXDEF即為所求.

【點睛】

本題考查作圖——應(yīng)用與設(shè)計，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬

于中考常考題型.

16、4或扃

【解析】

【分析】

由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論.

【詳解】

?.?直角三角形的兩邊長分別為3和5,

二①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時，設(shè)另一直角邊為x,則x=廬手=4；

②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時，設(shè)另一直角邊為x,則x=F*=取，

綜上所述，第三邊的長為4或后，

故答案為：4或后.

【點睛】

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題

的關(guān)鍵.注意分類討論思想的運用.

17、1

【解析】

【分析】

根據(jù)題意算出5種方案的錢數(shù)，故可求解.

【詳解】

解：連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵有5種方案

方案①：買一日票6張，費用20x6=120（元）

方案②：買二日票3張：30x3=90（元）

方案③：買三日票2張：40x2=1（元）

方案④：買一日票1張，五日票1張：20+70=120（元）

方案⑤：買七日票1張：90元

故方案③費用最低：40x2=1（元）

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查有理數(shù)運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出各方案的費用.

18、（0,7）或（0,-7）

【解析】

【分析】

點P在y軸上，分兩種情況：正方向和負方向，即可得出點尸的坐標(biāo)為（0,7）或（0,-7）.

【詳解】

?.,點P在y軸上，分兩種情況：正方向和負方向，點尸到原點的距離為7

二點尸的坐標(biāo)為（0,7）或（0,-7）.

【點睛】

此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，只告知點到原點的距離，要分兩種情況，不要遺漏.

三、解答題（共66分）

19、（1）57t；（2）這個游戲不公平，見解析；修改得分規(guī)則：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得5分，飛鏢停落在C區(qū)域

方冉得4分，這樣游戲就公平了.

【解析】

【分析】

(1)從面積比得到概率；(2)通過概率大小進行判定，只要概率相等就公平.

【詳解】

(1)SA=n*l2=7r,SB=7te22-nel2=3n,Sc=n*32-^*22=57t；

/、/、乃1/、3萬3,、5萬5

(2)P(A)=—=-,P(B)=—=-,P(C)=-=-

9乃99〃99乃9

P(雨薇得分)=-xl+-xl=-,p(方冉得分)=-Xl=-

99999

VP(雨薇得分)聲P(方冉得分)

二這個游戲不公平.

修改得分規(guī)則：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得5分，飛鏢停落在C區(qū)域方冉得4分，這樣游戲就公平了.

【點睛】

考核知識點：求幾何概率.理解概率意義和公式是關(guān)鍵.

Q

20、(1)ABEC為直角三角形，理由見解析；(2)四邊形EFPH是矩形，理由見解析；(3)-

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NBAE=NCDE=90°,AB=CD=2,AD=BC=5,然后利用勾股定理即可求出BE和CE,然

后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證出aBEC為直角三角形；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD〃BC,AD=BC=5,然后根據(jù)平行四邊形的判定定理可得四邊形EBPD和四邊形APCE

均為平行四邊形，從而證出四邊形EFPH是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的定義即可得出結(jié)論；

(3)先利用三角形面積的兩種求法，即可求出BH,從而求出HE,然后根據(jù)勾股定理即可求出HP,然后根據(jù)矩形的

面積公式計算即可.

【詳解】

解：(1)ABEC為直角三角形，理由如下

■:四邊形ABCD為矩形

/.ZBAE=ZCDE=90°,AB=CD=2,AD=BC=5

VDE=1

.*.AE=AD-DE=4

在山△ABE中，BE=7AF+AF=2^5

在RtACDE中CE=y/CD2+DE2=也

.*.BE2+CE2=25=BC2

/.△BEC為直角三角形

(2)四邊形EFPH是矩形，理由如下

,??四邊形ABCD為矩形

，AD〃BC,AD=BC=5

VDE=BP=1,

AAD—DE=BC-BP=4

即AE=CP=4

...四邊形EBPD和四邊形APCE均為平行四邊形

.?.EB〃DP,AP〃EC

二四邊形EFPH是平行四邊形

為直角三角形，ZBEC=90°

二四邊形EFPH是矩形

(3)?..四邊形APCE為平行四邊形，四邊形EFPH是矩形

.,.AP=CE=6,NEHP=90°

AZBHP=180°-ZEHP=90°

SAABI>=—BP?AB=—AP*BH

22

.,.-X1X2=-XT5*B/7

22

解得：B〃=2叵

5

o/c

.\HE=BE-BH=^-

5

在RtABHP中，HP=^BP2-BH2=—

5

.8

??S矩形EFPH=HP,-

【點睛】

此題考查的是矩形的判定及性質(zhì)、勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握矩形的定義、矩形的性質(zhì)、利用勾股定理解直

角三角形和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

21、(1)(2)見解析

【解析】

【分析】

⑴連接BD交AC于K.想辦法求出DK,EK,利用勾股定理即可解決問題；

(2)證明：過H作HQ±CD于Q,過G作GJ±CD于J.想辦法證明NCDH=NHGJ=45。,可得DH=、NH解決問題.

【詳解】

(1)解：連接BD交AC于K.

?.?四邊形ABCD是菱形，

.*.AC±BD,AK=CK=8,

在RtAAKD中，DK=、'^二_:長一6,

VCD=CE,

；?EK=CE-CK=10-8=2,

在R3DKE中，：￡/；2=\10,

DE=XDK+

(2)證明：過H作HQ_LCD于Q,過G作GJ_LCD于J.

VCH1GF,

工ZGJF=ZCQH=ZGPC=90°,

，NQCH=NJGF,

VCH=GF,

AACQH^AGJF(AAS),

AQH=CJ,

VGC=GF,

AZQCH=ZJGF=ZCGJ,CJ=FJ=CF,

VGC=CH,

AZCHG=ZCGH,

ZCDH+ZQCH=ZHGJ+ZCGJ,

AZCDH=ZHGJ,

VZGJF=ZCQH=ZGPC=90°,

/.ZCDH=ZHGJ=45°,

.DH=TQH,

-DH=2QH=CF.

【點睛】

本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)、勾股定理、全

等三角形的判定（AAS）和性質(zhì).

22、30（海里/時）

【解析】

【分析】

通過兩船的航線角度可知，NCAB=90°,則三角形ABC為直角三角形，可以通過勾股定理計算出AB的長度，然后

求乙船的速度.

【詳解】

通過兩船的航線角度可知，ZCAB=90",則三角形ABC為直角三角形

又AC為甲船航行的路程，則AC=16X3=48

由AB2=CB2-AC2可知：

AB=V1022-482=90

所以乙船的航速為90+3=30（海里/時）

故答案為30（海里/時）

【點睛】

本題考察了方位角的判斷，構(gòu)造出直角三角形，運用勾股定理解題，需要清楚的是勾股定理是指，直角三角形中兩個

直角邊的平方和等于斜邊的平方.

23、見解析.

【解析】

【分析】

從H作HQ_LAD于Q,從F作FP_LAD于P,分別證明aADC絲△QAH,/XABD絲zI\FAP得出FP=QH,證明

△FMP^AHMQ,得出FM=MH,從而得出結(jié)論.

【詳解】

從H作HQ±AD于Q,從F作FP±AD于P,

TACGH為正方形

...NQAH+NDAC=90°,AH=AC,

TAD為4ABC的高線

AZADC=90°,ZDAC+ZDCA=90°,

.,.ZQAH=ZDCA

VHQ±AD

VZAQH=90°,

.\ZAQH=ZADC

VAH=AC,NQAH=NDCA,NAQH=NADC

/.△ADC^AQAH

，QH=AD,

同理可證,AABD絲ZiFAP,

，F(xiàn)P=AD,

.?.QH=FP,

又,.?NFPMuNAQHuSH)。，NFMP=NQMH

/.△FMP^AHMQ,

，F(xiàn)M=MH,

:.AABC的高線AD所在直線平分線段FH

【點睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì).要證明兩條線段全等，如果這兩條線段在同一個三角形中，常用等

角對等邊去證明；如果這兩條線段不在同一三角形中，那么一般要證明它們所在的三角形全等，如果不存在這樣的三

角形，那么就要輔助線，構(gòu)造全等三角形.

M八、,72,V24+7224-722

24、(1)x,=-1H-----,--1-------;(2)X.=-----------,W=-----------

122323

【解析】

【分析】

(1)先把二次項系數(shù)化為1,方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊變成完全平方式，然后用直接開平方法解

即可；

(2)首先確定a,b,c的值，再計算出bZ4ac的值判斷方程方程是否有解,,若有解，代入公式即可求解.

【詳解】

(1)2X2+4^+1=0

x~+2,xH—=0

2

，。1

x+2x=——

2

x2+2x+l=—

2

(X+l)2=1

.14&

??x+1=±—

2

鼐徂_16_i\/2

解得9x,=-1+—,=-1-—?

1222

3)1

(2)-X2-2X--=0

42

31

在這里，Q=—,b=-2,c=---

42

)93111

△斗2_4ac=(—2)2-4x-x(——)=—>0

422

r?2)土舊

一、3