廣東省中山市2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

22???廣東省中山市2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：?jiǎn)芜x題1?卞列二次根式，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）B?5/4c.VsD.*B?5/4c.VsD.*TOC\o"1-5"\h\z2?某市五月份連續(xù)五天的口最高氣溫分別為33、30、31.31、29（單位:°C）,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）29E.30C.31D.33卞列各組數(shù)，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）3,4,5E?I,1,忑C?2,3,4D?6,8,10下列運(yùn)算正確的是（）>/2+5/3=>/5B.屁辰4c?（、/J）'=6D?V10-2=>/5甲、乙、丙三個(gè)旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個(gè)團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這三個(gè)團(tuán)游客年齡的方差分別是歸=28,=18.6,S^=17導(dǎo)游小李最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選（）A.甲團(tuán)B.乙團(tuán)C.丙團(tuán)D.三個(gè)團(tuán)都一樣如圖，口4BCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,卞列式子不一定正確的是（）7?如圖，矩形ABCDrfi,C?ZBAD=ZBCDD?AO=CO7?如圖，矩形ABCDrfi,C?ZBAD=ZBCDD?AO=COZAOB=6(T,AB=3,則3D的長(zhǎng)是(3A.B.C.3D.6TOC\o"1-5"\h\z已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2k—3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，貝M的值為（）20E.一C.一D.323對(duì)于函數(shù)下列結(jié)論正確的是（）

A?它的圖象不經(jīng)過(guò)第四彖限B?A?它的圖象不經(jīng)過(guò)第四彖限B?y的值隨x的增人而增人C.它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）當(dāng)x>2時(shí)，y>0A?對(duì)頂角相等C.A?對(duì)頂角相等C.如果a=b9那么a2=b2正方形的四條邊相等二、填空題某車(chē)間5名工人口加工零件數(shù)依次為6、9、5、5、4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是TOC\o"1-5"\h\z若二次根式有意義，則X的取值范圍是.在dlBCQ中，ZA=105\則ZD=.正方形的邊長(zhǎng)為血，則這個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為?如圖，直線y=也+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,2）,則它與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為—如圖，在菱形ABCD中，ZC=60°,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=5,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為.4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-l與矩形OABC的邊BC、OC分別交于5點(diǎn)E、F,己知OA=3,OC=4,則△C￡F的面積是?

三、解答題計(jì)算：（3Q—A）-JI+JJ（1—屁）學(xué)校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績(jī)滿分為100分，學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績(jī)根據(jù)平時(shí)成績(jī)、期中考試成績(jī)和期末考試成績(jī)按照2：3：5的比確定，小欣的數(shù)學(xué)三項(xiàng)成績(jī)依次是85、90、94,求小欣這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī).如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,求證：'ABC是直角三角形.A/A/、、\1~1(21?某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四人古典名著的閱讀情況，就“四人古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)呆繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算估計(jì)全校學(xué)生平均每人人約閱讀多少部四人古典名著.某通訊公司推出①、②兩種收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無(wú)月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x（分鐘）與收費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

分別求出①、②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式；何時(shí)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相等？如圖，ZL13CQ的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0AC平分上BAD,DP//AC,CP//BD.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若4C=4,BD=6,求OP的長(zhǎng).如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，EF丄AC于點(diǎn)幾點(diǎn)P是的中點(diǎn).求證：BP丄FP；連接DF,求證：AE=V2OF.325?如圖，直線y=-x+9分別交x軸軸于點(diǎn)A.B,ZABO的平分線交x軸于點(diǎn)C.4

J（2）若點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，求CM所在直線的解析式.【點(diǎn)睛】【點(diǎn)睛】參考答案D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式具備的條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，逐一進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】彳=1,不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；揚(yáng)=2,不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；屁2邁,不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；JT是最簡(jiǎn)二次根式，故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式具備的條件是解題的關(guān)鍵.C【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即町得出答案.【詳解】根據(jù)眾數(shù)的概念可知，31出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為31,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗(yàn)證兩較小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可.【詳解】A.32+42=25=5?,故能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；L+12=2=(JJ)2,故能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;2-+3^=13^4-,故不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；62+滬=100=102,故能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定義B【分析】根據(jù)二次根式的加法、乘法、除法逐項(xiàng)判斷即可得.【詳解】A、與JT不是同類二次根式，不可合并，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、72x^=716=4,此項(xiàng)正確C、(JJ)-=3,此項(xiàng)錯(cuò)誤D、頂+2=世,此項(xiàng)錯(cuò)誤2故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加法、乘法、除法運(yùn)算，熟記二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.C【分析】根據(jù)方差的意義即可得.【詳解】vl.7<1&6<28方差越小，表示游客年齡波動(dòng)越小、越相近則他應(yīng)該選擇丙團(tuán)故選：C.本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關(guān)鍵.A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.【詳解】A、平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，則AC=BD不一定正確，此項(xiàng)符合題意B、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，則AB=CD一定正確，此項(xiàng)不符題意C、平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則ZBAD=ABCD一定正確，此項(xiàng)不符題意D、平行四邊形的兩對(duì)角線互相平分，則AO=CO一定正確，此項(xiàng)不符題意故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.D【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得04=OB=；BD,再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得2OB=AB=3,由此即可得出答案.【詳解】?.?四邊形ABCD是矩形：.OA=OB=-BD2ZAOB=60°：JOB是等邊三角形..OB=AB=3:.BD=2OB=2x3=6故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.&B【分析】將原點(diǎn)（0,0）代入一次函數(shù)的解析式中，建立一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可得出答案.【詳解】???關(guān)于X的一次函數(shù)y=kx+2k-3的圖彖經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）,???2￡-3=0,3解得k=-,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)，掌握一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)符合一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即町.【詳解】函數(shù)圖彖經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；y的值隨x的增犬而減小，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；c,當(dāng)兀=0時(shí)，y=l,故該選項(xiàng)正確；D,當(dāng)x>2時(shí)，y<0,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.B【分析】分別寫(xiě)出四個(gè)命題的逆命題，然后判斷真假即可.【詳解】逆命題是相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確；逆命題是如果a2=b2>則a=b,錯(cuò)誤；逆命題是四條邊相等的四邊形是正方形，錯(cuò)誤；故選：B.本題主要考查逆命題的真假，能夠?qū)懗瞿婷}是解題的關(guān)鍵.5【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可得.【詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到人進(jìn)行排序?yàn)?,5,5,6,9則其中位數(shù)是5故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.x>-3【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解即可.【詳解】根據(jù)題意得：3+xXO,解得x>-3,故答案為：x>—3.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)二次根式有意義時(shí)被開(kāi)方數(shù)的取值的掌握，熟知二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.75°【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：在O.1BCD中，AB//CD.?.ZA+ZD=180°???ZA=105°,???ZD=180°-ZA=180°-105°=75°故答案為：75?！军c(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形對(duì)角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AC=BD,AE=BC=￡、ZABC=90。,再利用勾股定理即可得.【詳解】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為7◎正方形則AC=BD、AB=BC=QZABC=90°由勾股定理得：bd=ac=Jab?+bc2=2即這個(gè)正方形的兩條對(duì)角線相等，長(zhǎng)為2故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理，掌握理解正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.（3,0）【分析】把4點(diǎn)代入直線解析式），=也+3,求出直線的表達(dá)式子，再根據(jù)點(diǎn)B是直線與x軸的交點(diǎn),把y=o代入直線表達(dá)式即町求解.【詳解】解：把A(1,2)代入y=k.x+3可得：￡+3=2解得：k=-l?；y=-x+3???扌巴尸0代入)一/+3可得：—卄3=0解得：x=3：.B(3,0)故答案為(3,0)【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)一次函數(shù)所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.40【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD,ZA=ZC=60°,再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得AE=AF,然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得AE=EF=5,從而可得43=10,最后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式即可得.【詳解】t四邊形ABCD是菱形，ZC=60°AB=AD.ZA=ZC=60°T點(diǎn)E、F分別是AB.AD的中點(diǎn)AE=-AB.AF=-AD2:.AE=AF又ZA=60°:^AEF是等邊三角形.\AE=EF=5.\AB=2AE=IO

則菱形ABCD的周長(zhǎng)為44^=4x10=40故答案為：40.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.121——40【分析】先根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，從而可得OF、CF的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)、OC的長(zhǎng)可得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，代入直線的解析式可得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，從而可得CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得.【詳解】4對(duì)于一次函數(shù)y=-x-l5當(dāng)y=0時(shí)，—X—1=0,解得X=—4即點(diǎn)F的坐標(biāo)為尸(二0)4■:.OF=-4OC=4..CF=OC-OF=4--=—44四邊形OABC是矩形.\ZOCB=90°???點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4當(dāng)x=4時(shí)，y=-x4-l=—,即點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(4,-)555CE=—5則的面枳是丄CF?CE=-x—x—=—224540故答案為:121故答案為:12140【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，利用一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)E

的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.18??3?【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】解：原式=3-苗+若_6=—3?【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟悉運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.小欣這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)?yōu)?1分?【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可得.【詳解】由題意得：小欣這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)?yōu)?91（分）由題意得：小欣這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)?yōu)?91（分）2+3+5答：小欣這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)?yōu)?1分.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，熟記公式是解題關(guān)鍵?答案見(jiàn)詳解.【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC\4B'、BCX再根據(jù)勾股定理逆定理可得MBC是直角三角形.【詳解】證明：???4（丁=3'+4'=25,AB2=l2+22=5,BC2=22+42=20,:.ac2=ab2+bc2^AAABC是直角三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)0,/?,C滿足a2+b2=c2^那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

（1）圖見(jiàn)解析，1部，2部：（2）2部【分析】（1）先利用閱讀數(shù)量為2的人數(shù)及所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去閱讀數(shù)屋不是1部的人數(shù)和即可得出閱讀數(shù)量是1部的人數(shù)，從而町補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解；（2）利用平均數(shù)的求法計(jì)算即口J.【詳解】（1）總?cè)藬?shù)為10一25%=40（人），???閱讀數(shù)量為1部的人數(shù)為40-2-10-8-6=14（人），條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：???閱讀1部的人數(shù)最多，為14人，???所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1部；???總?cè)藬?shù)是40人，處于中間的是第20,21個(gè)數(shù)據(jù)，而第20,21個(gè)數(shù)據(jù)都是2部,???中位數(shù)為字=2???中位數(shù)為字=2（部）?⑵竺0+14x1+10x2+8x3+6x4“少（部）40???全校學(xué)生平均每人人約閱讀2部四人古典名著.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析與整理，掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.（1）=0.1x4-30；兒=0.2x；（2）300分鐘.【分析】（1）根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即町：（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程解答即可.【詳解】解：（1）設(shè)X=?X+30,=k2X,由題意得：將（500,80）,（500,100）分別代入即可：500^+30=80,.?.A,=0.1,500也=100,=0.2故所求的解析式為兀=0丄丫+30：y2=0.2%:（2）當(dāng)通訊時(shí)間相同時(shí)）［=兒，得0.2x=0丄丫+30,解得x=300.答：通話300分鐘時(shí)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相等.【點(diǎn)睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）首先通過(guò)角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)得出ZBAC=ZACE,則有AB=BC,再利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）首先根據(jù)題意和菱形的性質(zhì)證明四邊形OCPD是矩形，然后利用矩形的性質(zhì)和勾股定理即可得出答案.【詳解】（1）?:AC平分ZBAD,:.ADAC=ABAC.???四邊形ABCD是平行四邊形，AD//BC,.\ZDAC=ZACB,:.ZBAC=ZACE,:.AB=BC,???平行四邊形ABCD是菱形；（2）???平行四邊形ABCD是菱形，???OC=-AC=^OD=丄BD=\AC丄BD,22ZCOD=90°,CD=^OC2+OD2=>/13??:DPHAC,CP//BD,???四邊形OCPD是平行四邊形.Z.COD=90°,???四邊形OCPD是矩形，AOP=CD=713?【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形，掌握矩形，菱形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ZBAC=45o,ZABC=90。，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AP=EP=BP=FP丄AE,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ZABP=ZBAP,2ZAFP=ZFAP,最后根據(jù)三角形外角性質(zhì)、角的和差即可得證；（2）如圖（見(jiàn)解析），先結(jié)合（1）的結(jié)論、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得=至BF，2從而可得AENBF，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得SF=DF，然后根據(jù)等量代換即町得證.【詳解】（1）???四邊形ABCD是正方形ABAC=45°,ZABC=90°?.?點(diǎn)P是AE的中點(diǎn)，￡尸丄4CBP是Rt/^ABE斜邊上的中線，F(xiàn)P是Rt^AEF斜邊上的中線AP=EP=BP=FP=-AE2AABP=ZB4P,ZAFP=ZFAP:.ZBPE=ZABP+ZBAP=2乙BAP、ZFPE=ZAFP+ZFAP=2乙FAP:.乙BPF=ZBPE+ZFPE=2ZBAP+2ZFAP=2(ZBAP+ZFAP)=2ZBAC=90°即3P丄尸P；(2)如圖，連接BFBP丄FP,BP=FP3FP是等腰直角三角形BP=—BF2BP=-AE2AE=近BFT四邊形ABCD是正方形ZBCF=ZDCF=45°,BC=DCBC=DC在HBCF和bDCF中，＜ZBCF=ZDCFCF=CFs.^BCF三aDCF(SAS)BF=DF:.AE=忑DF?【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2）,通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)【分析】（1）首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式即可得出A