2024屆山東省沾化縣八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆山東省沾化縣八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計(jì)算正確的是()A． B．C． D．2．如圖，矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，，則對(duì)角線的長(zhǎng)等于()A． B． C． D．3．若分式的值為0，則的值是（）A．2 B．0 C． D．－24．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．5．如圖，是一個(gè)臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．若一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多反射），則該球最后將落入的球袋是（

）A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋6．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…第n次移動(dòng)到An．則△OA6A2020的面積是（）A．505 B．504.5 C．505.5 D．10107．如圖，A、B是兩個(gè)居民小區(qū)，快遞公司準(zhǔn)備在公路l上選取點(diǎn)P處建一個(gè)服務(wù)中心，使PA+PB最短．下面四種選址方案符合要求的是（）A． B．C． D．8．某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量與其運(yùn)費(fèi)(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為（）A． B． C． D．9．兩張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中相等的角是（）A．與 B．與 C．與 D．三個(gè)角都相等10．下列二次根式中與不是同類(lèi)二次根式的是（）A． B． C． D．11．下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．對(duì)于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝3，b＝﹣2 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．在實(shí)驗(yàn)操作中，某興趣小組的得分情況是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，則這個(gè)興趣小組實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是________．14．如圖，長(zhǎng)方形的邊在數(shù)軸上，，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1，以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是__________．15．如圖，ABCDE是正五邊形，△OCD是等邊三角形，則∠COB=_____°．16．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形如圖放置，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，每次反彈的路徑與原路徑成度角(反彈后仍在矩形內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng))，當(dāng)點(diǎn)第次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)第次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．17．計(jì)算：（a-b）（a2+ab+b2）=_______．18．如圖，在等腰中，，，平分交于，于，若，則的周長(zhǎng)等于_______；三、解答題（共78分）19．（8分）探究活動(dòng)：（）如圖①，可以求出陰影部分的面積是__________．（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）（）如圖②，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是__________．（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）（）比較圖①、圖②陰影部分的面積，可以得到公式__________．知識(shí)應(yīng)用，運(yùn)用你所得到的公式解決以下問(wèn)題：（）計(jì)算：．（）若，，求的值．20．（8分）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，DE=1cm，求BD的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）證明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=15cm，BE=8cm，求DE的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B．（1）求證：CD＝CE；（2）若點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，求∠C的度數(shù)．23．（10分）金堂趙鎮(zhèn)某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天40元，兩人間每人每天50元．國(guó)慶節(jié)期間，一個(gè)48人的外地旅游團(tuán)到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個(gè)客房正好住滿(mǎn)，一天共花去住宿費(fèi)2160元．求兩種客房各租住了多少間？24．（10分）因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）225．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值．，其中．26．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、D分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足OE⊥OD，求證：OE=OD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)求出答案．【題目詳解】A.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此項(xiàng)正確；D.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題是考查計(jì)算能力，主要涉及同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則，掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)可得OD=2PQ=5，再根據(jù)矩形對(duì)角線互相平分且相等，可得AC=BD=2OD=1．【題目詳解】∵P，Q分別為AO，AD的中點(diǎn)，∴PQ是△AOD的中位線∴OD=2PQ=5∵四邊形ABCD為矩形∴AC=BD=2OD=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線，矩形的性質(zhì)，熟記三角形的中位線等于第三邊的一半，矩形對(duì)角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x的值．【題目詳解】解：∵分式的值為0∴解得：故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是已知分式的值為0，求分式中字母的值，掌握分式的值為0的條件是解決此題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)分式有意義時(shí)，即分式的分母不等于零解答即可.【題目詳解】由題意得，∴，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式有意義的條件：分式的分母不等于0，正確掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)判定正確選項(xiàng)．【題目詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，臺(tái)球走過(guò)的路徑為：

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴(yán)格按軸對(duì)稱(chēng)畫(huà)圖是正確解答本題的關(guān)鍵．6、A【分析】由題意結(jié)合圖形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，由此即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：由題意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，則△OA6A2020的面積是×1010×1＝505（m2）．故答案為A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度即為下標(biāo)的一半是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，在公路l上選取點(diǎn)P，使PA+PB最短．則選項(xiàng)A符合要求，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)的運(yùn)用，最短路線問(wèn)題數(shù)學(xué)模式的運(yùn)用，也考查學(xué)生的作圖能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．8、A【分析】根據(jù)圖像，利用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y=0，求出x的值，即為免費(fèi)行李的最大質(zhì)量．【題目詳解】設(shè)，由圖像可知，直線經(jīng)過(guò)，兩個(gè)點(diǎn)，將坐標(biāo)代入得，解得∴當(dāng)時(shí)，，解得∴旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為20kg故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，以及直角三角形兩銳角互余即可求解．【題目詳解】解：如圖，∵∠4+∠5=90°，∠6+∠1=90°，∠5=∠6，∴∠4=∠1．∵∠1+∠1=180°，∠2+∠4=180°，∴∠1=∠2．∵∠8+∠9=90°，∠CAE+∠9=90°，∴∠8=∠CAE．∵∠8=180°-∠2，∠CAE=∠1-90°，∴180°-∠2=∠1-90°，∴∠1+∠2=210°，無(wú)法說(shuō)明∠1與∠2相等．∴圖中相等的角是∠1與∠2．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，對(duì)頂角相等等知識(shí)，余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的概念進(jìn)行分析排除，即幾個(gè)最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同，則它們是同類(lèi)二次根式．【題目詳解】A、與是同類(lèi)二次根式，選項(xiàng)不符合題意；B、是同類(lèi)二次根式，選項(xiàng)不符合題意；C、是同類(lèi)二次根式，選項(xiàng)不符合題意；D、是不同類(lèi)二次根式，選項(xiàng)符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了同類(lèi)二次根式的概念，關(guān)鍵是能夠正確把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式．11、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，共4個(gè)，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】說(shuō)明命題為假命題，即a、b的值滿(mǎn)足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個(gè)選項(xiàng)中的a、b的值分別代入驗(yàn)證即可．【題目詳解】解：當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，a2＞b2，而a＞b成立，故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a＝3，b＝﹣2時(shí)，a2＞b2，而a＞b成立，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣2時(shí)，a2＞b2，但a＞b不成立，故C選項(xiàng)符合題意；當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣3時(shí)，a2＞b2不成立，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說(shuō)明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿(mǎn)足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立．二、填空題（每題4分，共24分）13、87.5【分析】根據(jù)“平均分=總分?jǐn)?shù)÷總?cè)藬?shù)”求解即可．【題目詳解】這個(gè)興趣小組實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分=（分）．故答案為：87.5分．【題目點(diǎn)撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法．熟記公式：是解決本題的關(guān)鍵．14、【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AE的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1，可得點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)．【題目詳解】解：∵AD長(zhǎng)為2，AB長(zhǎng)為1，

∴AC=，∵A點(diǎn)表示-1，

∴點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸和勾股定理，正確得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．15、66°【分析】根據(jù)題意和多邊形的內(nèi)角和公式，可得正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是108°，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BCD=108°，CD=BC，∵△OCD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，OC=CD，∴OC=BC，∠OCB=108°﹣60°=48°，∴∠COB==66°．故答案為：66°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是得出正五邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°，以及找出△OBC是等腰三角形.16、（8，3）【分析】根據(jù)反彈的方式作出圖形，可知每6次碰到矩形的邊為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P第2次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（7，4）；

當(dāng)點(diǎn)P第6次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3），

經(jīng)過(guò)6次碰到矩形的邊后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，

∵2019÷6=336…3，

∴當(dāng)點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第3次碰到矩形的邊，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，3）．

故答案為：（8，3）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次碰到矩形的邊為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．17、a3-b3【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．18、1【解題分析】試題解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點(diǎn)C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長(zhǎng)為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．三、解答題（共78分）19、（）；（）；（）；應(yīng)用（1）a2+2ab+b2-4c2；（2）.【題目詳解】解：（1）陰影部分的面積是：a2-b2，

故答案是：a2-b2；

（2）長(zhǎng)方形的面積是（a+b）（a-b），

故答案是：（a+b）（a-b）；

（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；

應(yīng)用：（1）原式=(a+b)2?4c2

=a2+2ab+b2-4c2；

（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，

由4x+6y=6得2x+3y=3，

則3（2x-3y）=10，

解得：2x-3y=．20、4cm【分析】連接AD，先根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B、∠C，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD，根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠CAD，再求出∠BAD，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【題目詳解】解：連接AD．∵等腰△ABC中，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=×（180°-120°）=30°．∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD=30°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-30°=90°．∵DE=1cm，DE⊥AC，∴CD=2DE=2cm，∴AD=2cm．在Rt△ABD中，BD=2AD=2×2=4cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）7cm．【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據(jù)同角的余角相等得出∠ACD=∠CBE，根據(jù)AAS證明△CAD≌△BCE；（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE﹣CD，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△CAD和△BCE中，∵，∴△CAD≌△BCE；（2）∵△CAD≌△BCE，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=15﹣8=7(cm)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線的定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出證明△ADC和△CEB全等的三個(gè)條件．22、（1）見(jiàn)解析；（2）60°【分析】（1）證明△CAE≌△CBD（ASA），可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意得出△CDE為等邊三角形，進(jìn)而得出∠C的度數(shù)．【題目詳解】（1）∵AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，，∴△CAE≌△CBD（ASA）．∴CD＝CE；（2）連接DE，∵由（1）可得CE＝CD，∵點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE為等邊三角形．∴∠C＝