山東省青島市城陽區(qū)第九中學2024屆七年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

山東省青島市城陽區(qū)第九中學2024屆七年級數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．單項式﹣的系數(shù)、次數(shù)分別是（）A．﹣1，2 B．﹣1，4 C．﹣，2 D．﹣，42．為了解本校九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中30名學生，測試1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并將其繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖．那么仰臥起坐次數(shù)在25～30次的人數(shù)占抽查總人數(shù)的百分比是()A．40% B．30% C．20% D．10%3．數(shù)軸是數(shù)形結合思想的產(chǎn)物．有了數(shù)軸以后，可以用數(shù)軸上的點直觀地表示有理數(shù)，這樣就建立起了“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系．同時，數(shù)軸也是我們研究相反數(shù)、絕對值的直觀工具．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a的相反數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．﹣b4．若∠α的補角為60°，∠β的余角為60°，則∠α和∠β的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定5．的相反數(shù)是()A．5 B．-5 C． D．6．用量角器度量∠AOB如圖所示，則∠AOB的補角是（）A．125° B．55° C．45° D．135°7．下列說法錯誤的是（）A．32ab2c的次數(shù)是4次B．多項式2x2﹣3x﹣1是二次三項式C．多項式3x2﹣2x3y+1的次數(shù)是3次D．2πr的系數(shù)是2π8．已知等式a=b，c為任意有理數(shù)，則下列等式不一定成立的是()A．a(chǎn)-c=b-c B．a(chǎn)+c=b+c C．a(chǎn)c=9．-6的絕對值的倒數(shù)等于()A．6 B． C． D．610．下列說法錯誤的有（）①是次多項式，是次多項式(和都是正整數(shù))，則和一定都是次多項式；②分式方程無解，則分式方程去分母后所得的整式方程無解；③為正整數(shù))；④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個整數(shù)，分式的值不變A．個 B．個 C．個 D．個11．單項式與是同類項，則下列單項式與它們屬于同類項的是（）A． B． C． D．12．如圖，將一個含有角的三角板放在平面直角坐標系中，使其頂點分別在軸、軸上，若點的坐標為，則點的坐標為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是我國年財政收人同比（與上一年比較）增長率的折線統(tǒng)計圖，其中2017年我國財政收入約為25000億元．下列說法：①2016年我國財政收入約為25000（1-19.5%）億元；②這四年中，2018年我國財政收人最少；③2019年我國財政收入約為250000（1+11.7%）（1+21.3%）億元其中正確的有____（只需填出序號）14．地球上陸地的面積約為148000000平方千米，其中148000000用科學記數(shù)法表示為；15．2018年，我市總人口為萬人，用科學記數(shù)法表示為___________________．16．如圖所示，OA⊥BE，OC⊥OD，則圖中與∠BOC互余的角是_________．17．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，如果將個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)大9，則原來的兩位數(shù)是____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程:(1)(2)19．（5分）某人去水果批發(fā)市場采購蘋果，他看中了甲、乙兩家蘋果，這兩家蘋果品質(zhì)一樣，零售價都為6元/千克，批發(fā)價各不相同．甲家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過1000千克，按零售價的優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過1000千克，超過部分按零售價的優(yōu)惠，乙家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）500以上~15001500以上價格（元）零售價的零售價的零售價的說明：批發(fā)價格分段計算，如：某人批發(fā)蘋果2000千克，甲家總費用=；乙家總費用（1）若這個人批發(fā)800千克蘋果，則他在甲家批發(fā)需要__________元，在乙家批發(fā)需要__________元．（2）若這個人批發(fā)x千克蘋果（）求他在甲、乙兩家批發(fā)各需要的總費用．（用含x的代數(shù)式表示）（3）若這個人要批發(fā)3000千克蘋果，請你幫他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠?請說明理由．20．（8分）解方程（1）2-3（x-2）=2（x-6）（2）21．（10分）如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起．（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度數(shù)；（2）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關系，并說明理由；（3）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系，并說明理由．22．（10分）某車間有名工人，生產(chǎn)特種螺栓和螺帽，一個螺栓的兩頭各套上一個螺帽配成一套，每人每天平均生產(chǎn)螺栓個或螺帽個．問要有多少工人生產(chǎn)螺栓，其余的工人生產(chǎn)螺帽，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套?23．（12分）計算:化簡:解方程:

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念即可解答.【題目詳解】單項式﹣的系數(shù)為：，次數(shù)為4，故選D．【題目點撥】本題考查了單項式的系數(shù)、次數(shù)，熟知單項式次數(shù)、系數(shù)的判定方法是解決問題的關鍵.2、A【題目詳解】解：根據(jù)題意，抽查的總人數(shù)為30人，則次數(shù)在25~30次之間的人數(shù)為12人，則仰臥起坐次數(shù)在25~30次的占總人數(shù)的百分比為：×100％=40％.故選：A.3、C【解題分析】根據(jù)題意和數(shù)軸，相反數(shù)的定義可以解答本題．【題目詳解】解：由數(shù)軸可得，有理數(shù)a表示﹣2，b表示﹣3.5，c表示2，∴a的相反數(shù)是c，故選C．【題目點撥】本題考查數(shù)軸、相反數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用相反數(shù)和數(shù)形結合的思想解答．4、B【解題分析】根據(jù)題意得，∠α=180°-60°=120°，∠β=90°-60°=30°，所以∠α＞∠β，故選B.5、B【解題分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可解得，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【題目詳解】因為，5的相反數(shù)是-5.故選B.【題目點撥】本題考查絕對值和相反數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握絕對值和相反數(shù)的性質(zhì).6、D【解題分析】由圖形可直接得出．【題目詳解】由圖形可知，∠AOB的度數(shù)為45°，則∠AOB的補角為135°．故選D．【題目點撥】本題考查了余角和補角，正確使用量角器是解題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)；一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)進行分析即可．【題目詳解】解：A、32ab2c的次數(shù)是4次，說法正確，故此選項不合題意；B、多項式2x2﹣3x﹣1是二次三項式，說法正確，故此選項不合題意；C、多項式3x2﹣2x3y+1的次數(shù)是4次，原說法錯誤，故此選項符合題意；D、2πr的系數(shù)是2π，說法正確，故此選項不合題意；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了多項式和單項式，關鍵是掌握單項式和多項式次數(shù)和系數(shù)的確定方法．8、C【解題分析】對于A和B，根據(jù)“等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子）結果仍相等”判斷即可；對于C和D，根據(jù)“等式的兩邊同乘（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0），結果仍相等”判斷即可.【題目詳解】解：A.等式a=b兩邊同時減去c，得a-c=b-c，故A一定成立；B.等式a=b兩邊同時加上c，得a+c=b+c，故B一定成立；C.當c=0，ac=D.等式a=b兩邊同時乘以-c，得-ac=-bc，故D一定成立.故選C.【題目點撥】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，解答本題需熟練掌握等式的性質(zhì)；9、B【分析】先算出-6的絕對值，再取倒數(shù)即可．【題目詳解】-6的絕對值是6，6的倒數(shù)等于，故選：B．【題目點撥】本題考查了求絕對值和倒數(shù)，熟練掌握絕對值和倒數(shù)的定義是解題的關鍵．10、A【分析】根據(jù)多項式加減、分式方程無解、負整數(shù)指數(shù)冪、分式的性質(zhì)，關鍵是掌握各知識點的定義和性質(zhì)分別進行分析即可．【題目詳解】解：①是次多項式，是次多項式(和都是正整數(shù))，則和一定都是次多項式，故①正確；

②分式方程無解，則分式方程去分母后所得的整式方程無解或原分式方程有增根，故②錯誤；

③為正整數(shù))，故③錯誤；

④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不為零的整數(shù)，分式的值不變，故④錯誤，

故選：A．【題目點撥】此題主要考查了多項式加減、分式方程無解、負整數(shù)指數(shù)冪、分式的性質(zhì)，關鍵是掌握各知識點的定義和性質(zhì)．11、B【分析】根據(jù)同類項的定義以及性質(zhì)求出的值，再根據(jù)同類項的定義以及性質(zhì)對各項進行判斷即可．【題目詳解】∵單項式與是同類項∴解得∴這兩個單項式為和根據(jù)同類項的性質(zhì)可得屬于同類項，、、不屬于同類項故答案為：B．【題目點撥】本題考查了同類項的問題，掌握同類項的定義以及性質(zhì)是解題的關鍵．12、C【分析】作AD⊥x軸，證明△BOC≌△CDA，得到AD=CO=1,BO=CD即可求解．【題目詳解】作AD⊥x軸，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=CB,AC⊥BC∴∠ACD+∠BCO=90°，又∠ACD+∠DAC=90°∴∠BCO=∠DAC由AC=CB，∴△BOC≌△CDA∵A∴CO=AD=1,OD=3∴BO=CD=3-1=2∴點的坐標為故選C．【題目點撥】此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、③【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖表示的是增長率問題，每個數(shù)據(jù)是后一年相對于上一年的增長結果，且都是正增長，即可得出答案.【題目詳解】由圖可得，2016年我國的財政收入約為25000÷(1+19.5%)億元，故①錯誤；我國財政收入每年都成增長的趨勢，所以2016年我國的財政收入最少，故②錯誤；2019年我國財政收入約為250000(1+11.7%)(1+21.3%)億元，故③正確；故答案為③.【題目點撥】本題考查的是統(tǒng)計圖表，記住公式“今年=去年×(1+增長率)”.14、1.48×108.【解題分析】試題分析：科學記數(shù)法應該表示成：的形式，其中1≤＜10，等于整數(shù)部分的位數(shù)減去1，因為148000000是九位數(shù)，所以n為8，所以應填：1.48×108.考點：科學記數(shù)法.15、2.179×106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】217.9萬=2.179×．故答案為：2.179×．【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、∠AOC和∠BOD【分析】由題意根據(jù)垂直的定義以及余角的概念進行分析解答即可．【題目詳解】解：∵OA⊥BE，∴∠AOB=90°，∴∠AOC與∠BOC互余，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠BOD與∠BOC互余，∴與∠BOC互余的角是∠AOC和∠BOD.故答案為：∠AOC和∠BOD.【題目點撥】本題考查的是余角的概念，如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角．17、45.【分析】設原來的數(shù)的十位數(shù)是x,，個位數(shù)是（9-x)，表示出原數(shù)和新數(shù)，根據(jù)新數(shù)-原數(shù)=9.【題目詳解】設原來的數(shù)的十位數(shù)是x,個位數(shù)是（9-x)10(9-x)+x-(10x+9-x)=990-10x+x-10x-9+x=981-18x=9x=4∴9-x=9-4=5答：原來的兩位數(shù)是45.【題目點撥】本題考查用一元一次方程解決數(shù)字問題，關于數(shù)字問題，關鍵是根據(jù)數(shù)位列出x后，正確寫出該數(shù)字，還需注意一個兩位數(shù)如果十位、個位上的數(shù)字分別是a,b，那么這個兩位數(shù)可以表示成10a+b.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；【分析】（1）通過去括號，移項合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解；（2）通過去分母，去括號，移項合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解．【題目詳解】（1），4x-7x-14=3-2x+2，；（2），4(2y+1)+3(y-1)=24-(y-5)，8y+4+3y-3=24-y+5，8y+3y+y=24+5-4+3，12y=28，．【題目點撥】本題主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括號，移項合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，是解題的關鍵．19、（1）4320，4380；（2）他在甲家批發(fā)需要的總費用為元，在乙家批發(fā)需要的總費用為元；（3）他在乙家批發(fā)更優(yōu)惠．【分析】（1）分別按照甲乙兩種計費方式計算即可；（2）分別按照甲乙兩種計費方式表示費用并計算即可求解；（3）把x=3000分別代入兩種計費方式比較即可求解．【題目詳解】解：（1）800×6×90%=4320（元）；500×6×95%+（800-500）×6×85%=4380；故答案為：4320；4380（2）甲家：元．乙家：元．答：他在甲家批發(fā)需要的總費用為元，在乙家批發(fā)需要的總費用為元（3）當時，甲家：（元）乙家：（元）∵，∴他在乙家批發(fā)更優(yōu)惠．【題目點撥】本題考查了根據(jù)題意列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，理解兩種分段計費方式是解題關鍵．20、（1）x=4；（2）【分析】（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【題目詳解】（1）去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得；（2）去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解法，解法步驟包括：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，熟記方程的解法步驟是解題關鍵．21、（1）∠ACB＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由見解析；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由見解析【分析】（1）首先求出∠ACE，然后根據(jù)∠BCE＝90°可得答案；（2）利用“同角的余角相等”得出結論；（3）根據(jù)角之間的關系，得出∠ACB與∠DCE的和等于兩個直角的和，進而得出∠ACB+∠DCE＝180°的結論．【題目詳解】解：（1）∵∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，即∠ACE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD；（3）∠ACB+∠DCE＝