黑龍江省安達(dá)市吉星崗鎮(zhèn)第一中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

黑龍江省安達(dá)市吉星崗鎮(zhèn)第一中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm2．已知，為實(shí)數(shù)且滿足，，設(shè)，．①若時(shí)，；②若時(shí)，；③若時(shí)，；④若，則．則上述四個(gè)結(jié)論正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．43．若關(guān)于的方程有正數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且4．一個(gè)正數(shù)的平方根為2x+1和x﹣7，則這個(gè)正數(shù)為（）A．5 B．10 C．25 D．±255．分式方程+=1的解是（）A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝46．若點(diǎn)A（3，y1），B（1，y2）都在直線y＝-x＋2上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無(wú)法比較大小7．下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（）A． B． C． D．8．下列圖案不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．10．如圖，在平行四邊形中，，若，，則的長(zhǎng)是（）A．22 B．16 C．18 D．2011．如圖，已知中，點(diǎn)是、角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)到邊的距離為3，且的面積為6，則的周長(zhǎng)為()A．6 B．4 C．3 D．無(wú)法確定12．如果y=x-2a+1是正比例函數(shù)，則a的值是（）A． B．0 C． D．-2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是____．14．已知：如圖，和為兩個(gè)共直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，連接、．圖中一定與線段相等的線段是__________．15．如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，第1次它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即，那么第80次移動(dòng)后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是____________．16．把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是__________．17．計(jì)算：_____．18．計(jì)算：__________________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）已知，，求的值.（2）已知，，求和的值.20．（8分）解不等式組．21．（8分）（閱讀理解）利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式的配方法．運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．例如：（問(wèn)題解決）根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：（1）用多項(xiàng)式的配方法將多項(xiàng)式化成的形式；（2）用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式；（3）求證：不論，取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)．22．（10分）如圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D（2）的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分的面積。方法1．________________；方法2：______________．請(qǐng)你寫出下列三個(gè)式子：之間的等量關(guān)系___________；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決下列問(wèn)題：已知，求；（3）實(shí)際上有許多恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示，如圖（3），它表示的恒等式是___________．23．（10分）芳芳計(jì)算一道整式乘法的題:(2x+m)(5x-4)，由于芳芳將第一個(gè)多項(xiàng)式中的“+m”抄成“-m”，得到的結(jié)果為10x2-33x+1．（1）求m的值；（2）請(qǐng)解出這道題的正確結(jié)果．24．（10分）已知x＝1﹣，y＝1+，求下列代數(shù)式的值：（1）x1+1xy+y1；（1）x1﹣y1．25．（12分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF．求證：CF=EB26．如圖，在等腰直角中，，是線段上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)、不重合)，連結(jié)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).(1)若，求的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項(xiàng)判斷即得答案．【題目詳解】解：A、因?yàn)?+4＜8，所以3cm，4cm，8cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?+7=15，所以8cm，7cm，15cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?3+12＞20，所以13cm，12cm，20cm的三根小木棒能擺成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、因?yàn)?+5＜11，所以5cm，5cm，11cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】先求出對(duì)于①當(dāng)時(shí)，可得，所以①正確；對(duì)于②當(dāng)時(shí)，不能確定的正負(fù)，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③當(dāng)時(shí)，不能確定的正負(fù)，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④當(dāng)時(shí)，，④正確．【題目詳解】，①當(dāng)時(shí)，，所以，①正確；②當(dāng)時(shí)，，如果，則此時(shí)，，②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，，如果，則此時(shí)，，③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，，④正確．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運(yùn)算，并會(huì)判斷代數(shù)式的正負(fù)．3、A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)方程有正數(shù)根列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【題目詳解】去分母得：2x+6=1x+1k，解得：x=6﹣1k，根據(jù)題意得：6﹣1k＞0，且6﹣1k≠﹣1，6﹣1k≠﹣k，解得：k＜2且k≠1．∴k＜2．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4、C【解題分析】一個(gè)正數(shù)的平方根為2x+1和x?7，∴2x+1+x?7=0x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故選C.5、D【分析】根據(jù)分式方程的計(jì)算方法先將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解.【題目詳解】解：原式化簡(jiǎn)得即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，原分式方程有意義，故原分式方程的解是，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握去分母，去括號(hào)等相關(guān)計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.6、C【分析】分別把點(diǎn)A和點(diǎn)B代入直線，求出、的值，再比較出其大小即可．【題目詳解】解：分別把點(diǎn)A和點(diǎn)B代入直線，，，∵>，∴>，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了比較一次函數(shù)值的大小，正確求出A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】試題解析：A.右邊不是整式積是形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D.不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.8、C【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可．【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，對(duì)稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．9、B【分析】設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【題目詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．10、D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到AO=6，利用勾股定理求出BO=10，然后求出BD的長(zhǎng)度即可.【題目詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴，，∵，，∴△ABO是直角三角形，∴，∴；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，正確求出BO的長(zhǎng)度.11、B【解題分析】根據(jù)題意過(guò)O分別作，連接OB，利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得出進(jìn)行分析即可.【題目詳解】解：由題意過(guò)O分別作，連接OB如圖所示：∵點(diǎn)是、角平分線的交點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)到邊的距離為3，即,的面積為6，∴,∴，即的周長(zhǎng)為4.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握并利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】解：∵y=x-2a+1是正比例函數(shù)，∴可得-2a+1=0解得a=，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【題目詳解】試題解析：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．14、BE【解題分析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC－∠BAD=∠DAE－∠BAD，∴∠DAC=∠BAE，∵在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE.故答案為BE.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于掌握三角形全等的判定方法.15、（27，27）【分析】先判斷出走到坐標(biāo)軸上的點(diǎn)所用的次數(shù)以及相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)走完一個(gè)正方形所用的次數(shù)分別為3，6，9，12…，其中奇次時(shí)位于x軸上，偶數(shù)次時(shí)位于y軸上，據(jù)此規(guī)律即可求出第80次移動(dòng)后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)．【題目詳解】第3次時(shí)到了（1，0）；第6次時(shí)到了（0，2）；第9次時(shí)到了（3，0）；第12次到了（0，4）；……∵，∴第80秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（27，27）．故答案為：（27，27）．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的變換，需要根據(jù)題意猜想規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到各點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的規(guī)律．16、【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可．【題目詳解】．故答案為:．【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握基本的因式分解方法．17、.【解題分析】分別根據(jù)負(fù)指數(shù)冪和絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)每一項(xiàng)即可解答；【題目詳解】解：；故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算；掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18、x1-y1【分析】根據(jù)平方差公式(a+b)(a-b)=a1-b1計(jì)算，其特點(diǎn)是：一項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)項(xiàng)的符號(hào)相反，可得到答案．【題目詳解】x1-y1．故答案為：x1-y1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．三、解答題（共78分）19、（1）3；（2）；．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方將已知等式變形為同底數(shù)冪。從而可得與的二元一次方程組，解方程組得出與的值代入即可；（2）根據(jù)完全平方公式解答即可．【題目詳解】解：（1）∵，，∴，解得，∴x﹣y＝4﹣1＝3；（2），，；．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的乘方以及完全平方公式，熟記公式并靈活變形是解答本題的關(guān)鍵．20、不等式組的解為x≤-1．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來(lái)，即可得不等式組的解集．【題目詳解】解：由①得x≤-1，由②得x＜1，把①，②兩個(gè)不等式的解表示在數(shù)軸上，如下圖：∴不等式組的解為x≤-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1），見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題中給出的例題，利用完全平方公式進(jìn)行配方即可；（2）根據(jù)題中給出的例題，利用完全平方公式進(jìn)行配方后，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（3）利用配方法將多項(xiàng)式化成后，再結(jié)合平方的非負(fù)性即可求證．【題目詳解】解：（1）（2）由（1）得．（3），，不論，取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是讀懂題中給出的例題，熟知完全平方公式和因式分解的方法．22、（1）（m-n）2，，；（2）1；（3）【分析】（1）運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋；（2）常見(jiàn)驗(yàn)證完全平方公式的幾何圖形（a+b）2=a2+2ab+b2，（用大正方形的面積等于邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的兩個(gè)正方形與兩個(gè)長(zhǎng)寬分別是a，b的長(zhǎng)方形的面積和作為相等關(guān)系）對(duì)a，b數(shù)值變換后的幾何圖解法，充分利用了數(shù)形結(jié)合的思想方法；（3）圖③的面積計(jì)算也有兩種方法，方法一是大長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為的2m+n，寬為m+n)的面積是(2m+n)(m+n)，方法二是組成大長(zhǎng)方形的各個(gè)小長(zhǎng)方形或正方形的面積和等于大長(zhǎng)方形的面積，故而得到了代數(shù)恒等式．【題目詳解】（1）方法1：陰影部分是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為m-n，根據(jù)陰影部分正方形面積計(jì)算公式可得S陰=（m-n）2，方法2：大正方形邊長(zhǎng)為m+n，面積是：（m+n）2，四個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形的面積是4mn，陰影部分的面積是大正方形的面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積S陰=（m+n）2-4mn，方法1與方法2均為求圖②中陰影部分的面積，所以結(jié)果相等，即（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案為：（m-n）2，，；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2，（a+b）2=（a-b）2+4ab，=52-4×6=25-24=1∴（a+b）2=1；（3）計(jì)算圖③的面積方法一是看作一個(gè)完整的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為（m+n）寬為（2m+n），面積是：（m+n）（2m+n）方法二是：組成圖③的各部分圖形：2個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形的面積2m2，3個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形的面積即3mn，1個(gè)邊長(zhǎng)為n的正方形的面積n2，他們的面積和是：2m2+3mn+n2，方法一和方法二的計(jì)算結(jié)果相等即為：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方式和整式的混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．23、（1）m=5；（2）【分析】（1）化簡(jiǎn)，根據(jù)一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)即可求出m的值；（2）將代入原式求解即可．【題目詳解】（1）．∴解得（2）將代入原式中原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的運(yùn)算問(wèn)題，掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24、（1）16；（1）﹣8【分析】（1）根據(jù)已知條件先計(jì)算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x1+1xy+y1＝（x+y）1，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（1）根據(jù)已知條件先計(jì)算出x+y＝4，x﹣y＝﹣1，再利用平方差公式得到x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y），然后利用整體代入的方法計(jì)算．【題目詳解】（1）∵x＝1﹣，y＝1+，∴x+y＝4，∴x1