2024屆江西省上饒市婺源縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆江西省上饒市婺源縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)給出下列等式：①CD=AC-DB，②CD=AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB．其中正確的等式編號(hào)是（）A． B． C． D．2．某車間有22名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母2000個(gè)或螺栓1200個(gè)，若分配名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．3．解方程，去分母正確的是（）A．2x－1－x＋2＝2 B．2x－1－x－2＝12C．2x－2－x－2＝12 D．2x－2－x－2＝64．下列各數(shù)中，相反數(shù)是的是（）A． B． C． D．25．在0，1，﹣，﹣1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．1 C． D．﹣16．如圖，數(shù)軸A、B上兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＋b>0 B．a(chǎn)b>0 C． D．7．如圖，數(shù)軸上一點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn).若點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．8．如圖，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“?！弊謱?duì)面的字是（）A．新 B．年 C．快 D．樂9．如果x=1是關(guān)于x的方程﹣x+a=3x﹣2的解，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有-1，-2，-3，-4，-5，-6中的一個(gè)數(shù)，各個(gè)面上所標(biāo)數(shù)字都不相同，如圖是這個(gè)正方體的三種放置方法，則數(shù)字-3對(duì)面的數(shù)字是（）A．-1 B．-2 C．-5 D．-611．－2的相反數(shù)的倒數(shù)是()．A．2 B． C． D．－212．下列調(diào)查方式合適的是（）A．為調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力，采用普查方式B．為調(diào)查貴溪市電臺(tái)某欄目的收聽率，采用普查方式C．對(duì)嫦娥三號(hào)衛(wèi)星零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了解我國(guó)七年級(jí)學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知∠α＝25°30′，∠B＝10°40′，則∠α+∠β＝_____．14．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，我國(guó)2018年全國(guó)糧食總產(chǎn)量約為658000000噸．其中數(shù)據(jù)658000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為_________．15．若與5x3y2n是同類項(xiàng)，則m+n＝_____．16．在同一平面內(nèi)，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，則∠AOC等于___________17．如果把元表示收入50元，那么支出200元可表示為________元．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）下列各式分解因式：（1）（2）19．（5分）某體育用品商店乒乓球拍每副定價(jià)100元，乒乓球每盒定價(jià)25元。該店為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球；方案二：按購(gòu)買金額的九折付款．某校計(jì)劃為校乒乓球興趣小組購(gòu)買球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）.問：（1）當(dāng)購(gòu)買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣?（2）當(dāng)購(gòu)買40盒乒乓球時(shí)，選擇哪種方案購(gòu)買更合算?20．（8分）已知：a、b、c滿足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，請(qǐng)回答問題:（1）請(qǐng)求出a、b、c的值；（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，若點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過程）；（3）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，試探究當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，PC=3PB?21．（10分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價(jià)30%，乙種商品降價(jià)20%開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價(jià)之和為2400元，某顧客參加活動(dòng)購(gòu)買甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙兩種商品原銷售單價(jià)各是多少元？(2)若商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場(chǎng)銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？22．（10分）某公園為了吸引更多游客，推出了“個(gè)人年票”的售票方式(從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二類：A類年票每張49元，持票者每次進(jìn)入公園時(shí)，再購(gòu)買3元的門票；B類年票每張64元，持票者每次進(jìn)入公園時(shí)，再購(gòu)買2元的門票．(1)一游客計(jì)劃在一年中用100元游該公園(只含年票和每次進(jìn)入公園的門票)，請(qǐng)你通過計(jì)算比較購(gòu)買A、B兩種年票方式中，進(jìn)入該公園次數(shù)較多的購(gòu)票方式；(2)求一年內(nèi)游客進(jìn)入該公園多少次，購(gòu)買A類、B類年票花錢一樣多？23．（12分）已知（a+3）2＋（b-1）2＋|2c-4|＝0，求a-2b+3c的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得CD=BD=BC=AB，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【題目詳解】∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC=CB．∴CD=CB-BD=AC-DB，故①正確；∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，∴CD=CB，BC=AB，∴CD=AB，故②正確；∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AC=CB．∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正確；∵AD=AC+CD，AB=2AC，BD=CD，∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD，故④錯(cuò)誤．故正確的有①②③．故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】分配名工人生產(chǎn)螺栓,則有22-x名工人生產(chǎn)螺母,根據(jù)一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母可知螺母的數(shù)量是螺栓的兩倍,要想數(shù)量相等則螺栓需要乘2,以此列出方程即可．【題目詳解】根據(jù)題意分配名工人生產(chǎn)螺栓,每人每天生產(chǎn)1200個(gè),則每天能生產(chǎn)1200x個(gè)．分配22-x名工人生產(chǎn)螺母,每人每天生產(chǎn)2000個(gè),則每天能生產(chǎn)2000(22－x)個(gè)．?dāng)?shù)量要相等則螺栓需要乘2,則方程為:．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于讀懂題意,找到數(shù)量關(guān)系．3、C【解題分析】解：去分母得：2（x﹣2）﹣（x+2）=2．去括號(hào)得：2x﹣2﹣x﹣2=2．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為2．4、B【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，求出?的相反數(shù)，然后選擇即可．【題目詳解】∵的相反數(shù)是?，∴相反數(shù)等于?的是．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】分析：根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而小）比較即可．詳解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的數(shù)是-1，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而小．6、C【分析】本題要先觀察a，b在數(shù)軸上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析．【題目詳解】A、因?yàn)閎＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、因?yàn)閎＜0＜a，所以ab＜0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、因?yàn)閎＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故選項(xiàng)C正確；D、因?yàn)閎＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)．7、B【分析】根據(jù)平移時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律：左減右加,即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)C表示的數(shù)為：1-2+5=1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律：左減右加．8、C【解題分析】試題分析：正方體的平面展開圖的特征：相對(duì)面展開后間隔一個(gè)正方形.由圖可得“?！弊謱?duì)面的字是“快”，故選C.考點(diǎn)：正方體的平面展開圖點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握正方體的平面展開圖的特征，即可完成.9、C【題目詳解】解：把代入方程得到：，解得．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的解，難度不大．10、B【解題分析】根據(jù)正方體的展開圖及已知的數(shù)字進(jìn)行綜合判斷即可求解.【題目詳解】由第一個(gè)圖與第二個(gè)圖可知-6與-4是對(duì)應(yīng)面，由第一個(gè)圖與第三個(gè)圖可知-5與-1是對(duì)應(yīng)面，故剩下的-2，-3是對(duì)應(yīng)面，故選B【題目點(diǎn)撥】此題主要考查正方體上的數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的圖形找到對(duì)應(yīng)面的關(guān)系.11、B【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可解題.【題目詳解】解：-2的相反數(shù)是2,2的倒數(shù)是,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)的概念,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉相反數(shù)和倒數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.12、D【分析】普查的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，適用于精確度要求高的、范圍較小的調(diào)查，抽樣調(diào)查的調(diào)查結(jié)果比較近似，適用于具有破壞性的、范圍較廣的調(diào)查，由此即可判斷.【題目詳解】解：A選項(xiàng)具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)調(diào)查收視率范圍較廣，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)對(duì)衛(wèi)星零部件的檢查精確度要求高，應(yīng)采用普查的方式，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)調(diào)查我國(guó)七年級(jí)學(xué)生視力人數(shù)眾多，范圍很廣，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故D正確.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和普查，掌握抽樣調(diào)查和普查各自的特點(diǎn)是進(jìn)行靈活選用的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、36°10′【分析】利用度分秒的換算進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵∠α＝25°30′，∠B＝10°40′，∴∠α+∠β＝25°30′+10°40′＝35°70′＝36°10′，故答案為：36°10′．【題目點(diǎn)撥】本題考查度分秒的換算，解題的關(guān)鍵是度分秒的換算的方法.14、6.58×1【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】658000000=6.58×1．故答案為：6.58×1．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15、1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意得：2n＝2，m＝3，解得：n＝1，m＝3，則m+n＝1．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義求字母的值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程（或方程組）求解即可.16、20°或80°【分析】解答此題的關(guān)鍵是明確此題射線OC的位置，有2種可能，然后根據(jù)圖形，即可求出∠AOC的度數(shù)．【題目詳解】解：①如圖1，OC在∠AOB內(nèi)，∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB?∠COB＝50°?30°＝20°；②如圖2，OC在∠AOB外，∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠COB＝50°＋30°＝80°；綜上所述，∠AOC的度數(shù)是20°或80°．故答案為：20°或80°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對(duì)角的計(jì)算的理解和掌握．此題采用分類討論的思想是解決問題的關(guān)鍵．17、【解題分析】試題分析：由題意可得收入為“正”，即可得到支出200元的表示方法.如果把元表示收入50元，那么支出200元可表示為元．考點(diǎn)：本題考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，即可完成.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）18、（1）原式；（1）原式=.【解題分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：（1）原式=（x+5）（x-5）；（1）原式=3a（x1-1xy+y1）=3a（x-y）1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19、（1）當(dāng)購(gòu)買乒乓球1盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；（2）選擇方案一購(gòu)買更合算【分析】（1）設(shè)該班購(gòu)買乒乓球x盒，根據(jù)乒乓球拍每副定價(jià)100元，乒乓球每盒定價(jià)25元，方案一按每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，方案二按購(gòu)買金額的九折付款．可列方程求解．

（2）分別把x=40代入（1）中的代數(shù)式，計(jì)算出所需款數(shù)，即可確定按哪個(gè)方案購(gòu)買合算．【題目詳解】解：（1）設(shè)該班購(gòu)買乒乓球x盒，則

方案一：100×10+（x-10）×25=25x+750，方案二：0.9×100×10+0.9x×25=22.5x+900，

25x+750=22.5x+900，解得x=1．

答：當(dāng)購(gòu)買乒乓球1盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；

（2）當(dāng)x=40時(shí)

方案一：25×40+750=1750元，方案二：22.5×40+900=1800元，選擇方案一購(gòu)買更合算【題目點(diǎn)撥】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，理解兩種方案的優(yōu)惠條件，用代數(shù)式分別表示出來(lái)．20、（1）a=-1,b=1,c=4；（2）-2x+10；（3）或秒【解題分析】試題分析：(1)利用“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零則每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為零”這一結(jié)論，可以得到a與c的值.利用已知條件容易得到b的值.(2)根據(jù)“點(diǎn)P在線段BC上”可以得到x的取值范圍.根據(jù)x的取值范圍，可以依次確定待化簡(jiǎn)式子中絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的整式值的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義去掉相應(yīng)的絕對(duì)值符號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得出答案.(3)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.分析題意可知，要想得到符合題意的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，就需要獲得線段PC與線段PB的長(zhǎng)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的表達(dá)式.對(duì)于線段PC的表達(dá)式，可以通過PC=AC-AP的關(guān)系得到.線段AC的長(zhǎng)易知；由于點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿直線向右運(yùn)動(dòng)，所以線段AP的長(zhǎng)代表了點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程.根據(jù)“路程等于速度乘以時(shí)間”這一等量關(guān)系，可以用t表示出線段AP的長(zhǎng).對(duì)于線段PB的表達(dá)式，則需要按照點(diǎn)P與點(diǎn)B的相對(duì)位置進(jìn)行討論.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，可根據(jù)PB=AB-AP獲得線段PB的表達(dá)式；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，可根據(jù)PB=AP-AB獲得線段PB的表達(dá)式.在獲得上述表達(dá)式后，利用等量關(guān)系PC=3PB列出方程求解時(shí)間t即可.試題解析：(1)因?yàn)?，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4.因?yàn)閍=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1.綜上所述，a=-1，b=1，c=4.(2)因?yàn)辄c(diǎn)P在線段BC上，b=1，c=4，所以.因?yàn)?，所以x+1>0，，.當(dāng)x+1>0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上(即)時(shí)，===.(3)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.因?yàn)辄c(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，所以AP=2t.因?yàn)辄c(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，所以AC=4-(-1)=5.因?yàn)镻C=3PB，所以PC>PB.故點(diǎn)P不可能在點(diǎn)C的右側(cè).因此，PC=AC-AP.因?yàn)锳P=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t.分析本小題的題意，點(diǎn)P與點(diǎn)B的位置關(guān)系沒有明確的限制，故本小題應(yīng)該對(duì)以下兩種情況分別進(jìn)行求解.①點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，如下圖.因?yàn)辄c(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，所以AB=1-(-1)=2.因?yàn)锳P=2t，AB=2，所以PB=AB-AP=2-2t.因?yàn)镻C=3PB，PC=5-2t，PB=2-2t，所以5-2t=3(2-2t).解這個(gè)關(guān)于t的一元一次方程，得.②點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，如下圖.因?yàn)锳P=2t，AB=2，所以PB=AP-AB=2t-2.因?yàn)镻C=3PB，PC=5-2t，PB=2t-2，所以5-2t=3(2t-2).解這個(gè)關(guān)于t的一元一次方程，得.綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)或秒時(shí)，PC=3PB.點(diǎn)睛：本題綜合考查了有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)和線段長(zhǎng)度的計(jì)算.在化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的式子的時(shí)候，關(guān)鍵在于確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)部代數(shù)式的符號(hào)以便通過絕對(duì)值的代數(shù)意義將絕對(duì)值符號(hào)去掉.在解決簡(jiǎn)單幾何動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到表示動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程的線段并利用運(yùn)動(dòng)時(shí)間表示出該線段的長(zhǎng)，這樣便可以將線段之間的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)時(shí)間的方程，從而解決問題.21、（1）甲商品原銷售單價(jià)為900元，乙商品的原銷售單價(jià)為1元．（2）商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中盈利，盈利了30元．【題目詳解】試題分析：（1）設(shè)甲商品原單價(jià)為x元，則乙商品原單價(jià)為（2400-x）元，由某顧客參加活動(dòng)購(gòu)買甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；（2）設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)為a元，乙商品進(jìn)價(jià)為b元，由商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)，即可判斷．試題解析：解：（1）設(shè)甲商品原單價(jià)為x元，則乙商品原單價(jià)為（2400-x）元，由題