河南省溫縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

河南省溫縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交對(duì)角線于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．3．如圖，∠x的兩條邊被一直線所截，用含α和β的式子表示∠x為()A．α－β B．β－α C．180°－α＋β D．180°－α－β4．已知一種細(xì)胞的直徑約為，請問這個(gè)數(shù)原來的數(shù)是（）A． B． C． D．5．一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定6．點(diǎn)A（a，4）、點(diǎn)B（3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2010的值為（）A．0B．﹣1C．1D．720107．若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．摩托車開始行駛時(shí)，油箱中有油4升，如果每小時(shí)耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）與它工作時(shí)間t（時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．9．下列各因式分解中，結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．10．我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的圖案，表示對(duì)幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！薄暗摗薄皦邸薄跋病?，其中是軸對(duì)稱圖形的有幾個(gè)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖．要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根12．如圖，在△PAB中，∠A=∠B，D、E、F分別是邊PA、PB、AB上的點(diǎn)，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，則∠P的度數(shù)為（）A．112° B．120° C．146° D．150°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，將△ABC沿著DE翻折，若∠1+∠2＝80°，則∠B＝_____度．14．若點(diǎn)P（2-a，2a-1）到x軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．15．若實(shí)數(shù)滿足，且恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長為_____．16．已知a，b互為相反數(shù)，并且3a－2b＝5，則a2＋b2＝________．17．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB=8，則△ABC的周長為______．18．如圖，已知線段，是的中點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：20．（8分）特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字相加為10，那么能立說出這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積.如果這兩個(gè)兩位數(shù)分別寫作AB和AC（即十位數(shù)字為A，個(gè)位數(shù)字分別為B、C，B+C=10，A>3），那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù)，前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積，后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.如：47×43=2021，61×69=4209.（1）請你直接寫出83×87的值；（2）設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個(gè)位數(shù)字分別為y和z（y+z=10)，通過計(jì)算驗(yàn)證這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積為100x(x+1)+yz.（3）99991×99999=___________________（直接填結(jié)果）21．（8分）觀察下列等式第1個(gè)等式第2個(gè)等式第3個(gè)等式第4個(gè)等式……（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式；（2）用含的代數(shù)式表示第個(gè)等式（為正整數(shù)）.（3）求的值．22．（10分）已知：如圖，AB＝BC，∠A＝∠C．求證：AD＝CD．23．（10分）解方程組或計(jì)算：（1）解二元一次方程組：；（2）計(jì)算：（）2﹣（﹣1）（+1）．24．（10分）（1）化簡（2）先化簡，再求值，其中x為整數(shù)且滿足不等式組．25．（12分）已知：如圖，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD與EF平行嗎？為什么？26．周末了，李芳的媽媽從菜市場買回來千克蘿卜和千克排骨．請你通過列方程組求出這天蘿卜、排骨的售價(jià)分別是多少（單位：元千克）？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】試題分析：A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．2、C【分析】由題意根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可．【題目詳解】解：∵?ABCD，∴AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE=ED=AD=BC，∴=．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△DEF∽△BCF是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】β為角x和α的對(duì)頂角所在的三角形的外角，根據(jù)三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可知：x=β﹣α．故選B.考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．4、D【分析】把還原成一般的數(shù)，就是把1.49的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位．【題目詳解】這個(gè)數(shù)原來的數(shù)是cm故選：D【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，n＜0時(shí)，|n|是幾，小數(shù)點(diǎn)就向左移幾位．5、A【分析】直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】在一次函數(shù)中，，∴y隨著x的增大而增大．，∴．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，進(jìn)而得到答案．【題目詳解】∵點(diǎn)A（a，4）、點(diǎn)B（3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a=3，b=﹣4，∴（a+b）2010=（3－4）2010=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．7、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【題目詳解】解不等式，由①式得，，由②式得，即故的取值范圍是，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．8、D【分析】由題意根據(jù)剩余油量等于油箱中的原有的油量減去用去的油量，列出y、x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象選擇答案即可．【題目詳解】解：∵油箱中有油4升，每小時(shí)耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范圍是0≤x≤8，所以，函數(shù)圖象為：故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象，比較簡單，難點(diǎn)在于根據(jù)實(shí)際意義求出自變量x的取值范圍．9、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】解：A.，變形錯(cuò)誤，不是因式分解，不合題意；B.，變形錯(cuò)誤，不是因式分解，不合題意；C.，變形錯(cuò)誤，不是因式分解，不合題意；D.，變形正確，是因式分解，符合題意．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的定義，“將一個(gè)多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式的積的形式叫因式分解”，注意因式分解是一種變形，故等號(hào)左右兩邊要相等．10、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念即可確定答案．【題目詳解】解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，第二、三、四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，共3個(gè)軸對(duì)稱圖形，故答案為C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義,掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對(duì)角線，即可得到兩個(gè)三角形，故選B12、A【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠A=∠B，證得△ADF≌△BFE，得∠ADF=∠BFE，由三角形的外角的性質(zhì)求出∠A=∠DFE=42°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△ADF和△BFE中，∴△ADF≌△BFE（SAS），

∴∠ADF=∠BFE，

∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，

∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B=34°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】利用三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和即可求得．【題目詳解】∵△ABC沿著DE翻折，∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，∴∠B＝1°．故答案為：1°．【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．14、（0，3）或（3，-3）【解題分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得2a-1=3或2a-1=-3，解得a=2，或a=-1．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，3）或（3，-3），故答案為：（0，3）或（3，-3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．15、或．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，再分情況求解即可．【題目詳解】，∴，，①當(dāng)是直角邊時(shí)，則該直角三角形的斜邊，②當(dāng)是斜邊時(shí)，則斜邊為，故答案為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．16、2【分析】由題意可列出關(guān)于a，b的一元二次方程組，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【題目詳解】依題意可得方程組解得則a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程組，解一元二次方程組的一般方法為代入消元法和加減消元法.17、1【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，則DA=DB，利用等線段代換得到BC+AC=10，然后計(jì)算△ABC的周長．【題目詳解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ADC的周長為10，∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，∴△ABC的周長=BC+AC+AB=10+8=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線），也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．18、2或或．【分析】分、、三種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：如圖：∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，∵，∴，故答案為2或或．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1．【分析】（1）先根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則化簡單項(xiàng)式，再利用單項(xiàng)式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）先根據(jù)乘法公式進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算即可．【題目詳解】解：（1）原式；（2）原式=．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握基本運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）7221；（2）100x(x+1)+yz；（3）9999000009.【分析】套用上面的歸納總結(jié)代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；利用上面總結(jié)的結(jié)論套入數(shù)據(jù)表示出該兩個(gè)兩位數(shù)的成績，在將等式展開合并同類項(xiàng)得出左邊=右邊，從而證明結(jié)論成立．直接運(yùn)算即可.【題目詳解】(1)83和87滿足題中的條件，即十位數(shù)都是8,8>3,且個(gè)位數(shù)字分別是3和7，之和為10,那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù)，前兩位數(shù)字是8和9的乘積，后兩位數(shù)字就是3和7的乘積，因而，8387=1008（8+1）+37=7200+21=7221.答案為：7221.(2)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個(gè)位數(shù)字分別為y和z，則由題知y+z=10,因而有：(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz,=100x2+100x+yz,=100x(x+1)+yz.（3）9999199999=1009999（9999+1）+19=9999000000+9=9999000009.【題目點(diǎn)撥】通過閱讀題干掌握題中所給信息得出推理方法，然后通過多項(xiàng)式的展開式得出答案.學(xué)生應(yīng)熟練掌握歸納推理的數(shù)學(xué)思想.21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）、（2）根據(jù)題干中的規(guī)律，繼續(xù)往下寫即可；（3）先提取公因式，然后發(fā)現(xiàn)用裂項(xiàng)相消發(fā)可以抵消掉中間項(xiàng)，從而算得結(jié)果.【題目詳解】（1）根據(jù)題干規(guī)律，則第5項(xiàng)為：（2）發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，第n項(xiàng)是的形式，寫成算式的形式為：（3）=+++=[+++]==【題目點(diǎn)撥】本題考查找規(guī)律，需要注意，當(dāng)我們找到一般規(guī)律后，建議多代入幾項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，防止出錯(cuò).22、見解析【分析】連接AC，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠BAC＝∠BCA，因?yàn)椤螦＝∠C，則可以得到∠CAD＝∠ACD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得到AD＝DC．【題目詳解】連接AC，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠CAD＝∠ACD．∴AD＝CD．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.23、（1）；（2）6+4【分析】（1）先利用加減消元法消去y得到關(guān)于x的一次方程，把解得的x的值代入②計(jì)算出y的值，從而得到方程組的解；（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算．【題目詳解】解：（1），①+②得4x＝1+2x+3，解得x＝2，把x＝2代入②得y＝4+3＝7，所以方程組的解為；（2）原式＝3+4+4﹣（2﹣1）＝7+4﹣1＝6+4．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程組．24、（1）x+1；（1），當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=1．【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，解不等式組求出