浙江省杭州市下城區(qū)朝暉中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省杭州市下城區(qū)朝暉中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果是一個(gè)完全平方式，則n值為（）A．1； B．-1； C．6； D．±1．2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年河北全省參加高考報(bào)名的學(xué)生共有55.96萬人．將55.96用四舍五入法精確到十分位是（）A．55.9 B．56.0 C．55.96 D．563．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．如圖所示，△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是()A． B．C． D．6．以下列各組數(shù)為三角形的邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．5、5、6 C．2、、 D．、、7．下列三角形，不一定是等邊三角形的是A．有兩個(gè)角等于60°的三角形 B．有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形C．三個(gè)角都相等的三角形 D．邊上的高也是這邊的中線的三角形8．的絕對(duì)值是()A． B． C． D．9．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、，以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰，,則過、兩點(diǎn)直線的解析式為（）A． B． C． D．10．把多項(xiàng)式a2﹣4a分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．（a﹣2）2 D．a(chǎn)（a+2（a﹣2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5或6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是．12．開州區(qū)云楓街道一位巧娘，用了7年時(shí)間，繡出了21米長(zhǎng)的《清明上河圖》.全圖長(zhǎng)21米，寬0.65米，扎了600多萬針.每針只約占0.000002275平方米.數(shù)據(jù)0.000002275用科學(xué)記數(shù)法表示為_________.13．分解因式：_________________．14．如圖，中，，，、分別是、上兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，此時(shí)，，則的度數(shù)為______．15．如圖，△ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，則△EBC的周長(zhǎng)為___________cm．16．若|3x+2y+1|+＝0，則x﹣y＝_____17．二元一次方程組的解為_________．18．直線y=2x-6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．三、解答題(共66分)19．（10分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）點(diǎn)P在x軸上，且點(diǎn)P到點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離之和最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為．20．（6分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度數(shù)．21．（6分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，連接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．小明通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有AE=AF，小明把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分線，構(gòu)造△ADF的全等三角形，然后通過等腰三角形的相關(guān)知識(shí)獲證．想法2：利用AD是∠EDF的角平分線，構(gòu)造角平分線的性質(zhì)定理的基本圖形，然后通過全等三角形的相關(guān)知識(shí)獲證．想法3：將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABG，使得AC和AB重合，然后通過全等三角形的相關(guān)知識(shí)獲證．請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小明證明AE=AF．（一種方法即可）22．（8分）解下列方程或不等式（組）：（1）（2）2（5x+2）≤x-3（1-2x）（3），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)系原點(diǎn)，在△AOC中，OA＝OC，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，將△AOC沿AC折疊得到△ABC，請(qǐng)解答下列問題：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（3）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為．（1）這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為________．（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的周長(zhǎng)．25．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中26．（10分）（1）因式分解：．（2）解方程：．（3）先化簡(jiǎn)：，然后在，，，四個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】如果是一個(gè)完全平方式則【題目詳解】,則，正確答案選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生對(duì)完全平方式概念的理解和掌握，學(xué)會(huì)將一個(gè)式子配湊成完全平方式是解答本題的關(guān)鍵.2、B【分析】把55.96精確到十分位就是對(duì)這個(gè)數(shù)的十分位后面的數(shù)進(jìn)行四舍五入即可．【題目詳解】將55.96用四舍五入法精確到十分位的近似數(shù)是56.2．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了近似數(shù)，精確到哪一位，即對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．這里對(duì)百分位的6入了后，十分位的是9，滿了22后要進(jìn)2．3、D【分析】根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；以及積的乘方：等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，進(jìn)行運(yùn)算，即可求解．【題目詳解】解：，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考察積的乘方以及冪的乘方運(yùn)算，較容易，熟練掌握積的乘方以及冪的乘方運(yùn)算法則是順利解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)周角的定義先求出∠BPC的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；根據(jù)題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而可得②③④正確．【題目詳解】根據(jù)題意，，，，正確；根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，④正確；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC，②正確；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC⊥AB，③正確，所以四個(gè)命題都正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形的定義與判定等，熟練掌握各相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)兩邊的數(shù)的平方即可估算出的范圍．【題目詳解】解：∵，，，∴．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的估算，屬于基本題型，掌握估算的方法是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出選項(xiàng)A、B、C不能構(gòu)成直角三角形，D選項(xiàng)能構(gòu)成直角三角形，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；B、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；C、22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形，故正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理；在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．7、D【分析】分別利用等邊三角形的判定方法分析得出即可．【題目詳解】A．根據(jù)有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形，則內(nèi)角為60°的等腰三角形，此三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．三個(gè)角都相等的三角形，內(nèi)角一定為60°是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．邊上的高也是這邊的中線的三角形，也可能是等腰三角形，符合題意，故此選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等邊三角形的判定，注意熟練掌握：由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．8、D【解題分析】直接利用絕對(duì)值的定義分析得出答案．【題目詳解】解：-1的絕對(duì)值是：1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．9、A【分析】易得OB=3，OA=4，由在等腰中，，得?AOB??CDA（AAS），從而得C(7，4)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案．【題目詳解】∵一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、，∴A(4，0)，B(0，3)，∴OB=3，OA=4，過點(diǎn)C做CD⊥x軸于點(diǎn)D，∵在等腰中，，∴∠OAB+∠CAD=∠OAB+∠ABO，即：∠CAD=∠ABO，∵AB=AC，∠AOB=∠ADC=90°，∴?AOB??CDA（AAS），∴CD=AO=4，AD=BO=3，∴C(7，4)，設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，把B(0，3)，C(7，4)，代入y=kx+b，得，解得：，∴直線的解析式為：y=x+3，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象與全等三角形的判定與性質(zhì)定理，掌握“一線三垂直”全等模型，是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．【題目詳解】解：原式＝a（a﹣4），故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、16或1．【解題分析】由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分兩種情況討論：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為6時(shí)，周長(zhǎng)為5+5+6=16；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為5時(shí)，周長(zhǎng)為5+6+6=1．∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是16或1．12、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】1．111112275=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11﹣n，其中1≤|a|＜11，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．13、【分析】提出負(fù)號(hào)后，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【題目詳解】．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．14、145°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，，代入求出即可．【題目詳解】解：，，，，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．15、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝BE，求出△EBC的周長(zhǎng)＝BC＋BE＋EC＝BC＋AC，代入求出即可．【題目詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∵AB＝AC＝15cm，BC＝8cm，∴△EBC的周長(zhǎng)＝BC＋BE＋EC＝BC＋AE＋CE＝BC＋AC＝8＋15＝1cm．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．16、﹣1【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性得到方程組，解方程組后即可得到答案.【題目詳解】解：∵|3x+2y+1|+＝0，∴，解得，∴x﹣y＝﹣11﹣16＝﹣1．故答案為：﹣1.【題目點(diǎn)撥】此題考查絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，根據(jù)非負(fù)性得到方程組是解題的關(guān)鍵.17、【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解，①＋②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，則方程組的解為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18、（0，-6）【分析】令x=0可求得相應(yīng)y的值，則可求得答案．【題目詳解】解：

在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，

∴直線y=2x-6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6），

故答案為：（0，-6）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析；（2）(0，0)．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；

（2）找出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，根據(jù)直線AC'的解析式即可得解．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C'(﹣2，﹣2)，連接AC'，交x軸于P，由A、C'的坐標(biāo)可得AC'的解析式為y=x，當(dāng)y=0時(shí)，x=0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，0)．故答案為：(0，0)．【題目點(diǎn)撥】此題考查軸對(duì)稱變換作圖，最短路線，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20、∠C＝78°.【分析】由AD是BC邊上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根據(jù)AE是∠BAC的平分線，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可推出∠C的度數(shù)．【題目詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的角平分線、3.中線和高．21、見解析【解題分析】想法1：在DE上截取DG=DF，連接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根據(jù)∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，進(jìn)而得到AE=AF；想法2：過A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，依據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AG=AH，進(jìn)而判定△AEG≌△AFH，即可得到AE=AF；想法3：將△ACD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABG，使得AC與AB重合，連接DG，判定△AGD是等邊三角形，進(jìn)而得出△AGE≌△ADF，即可得到AE=AF．【題目詳解】證明：想法1：如圖，在DE上截取DG=DF，連接AG，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，∴△ADG≌△ADF，∴AG=AF，∠1=∠2，∵∠ADB=60°+∠3=60°+∠2，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1，∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠1，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG，∴AE=AF；想法2：如圖，過A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，∵∠ADE=∠ADF=60°，∴AG=AH，∵∠FDC=60°﹣∠1，∴∠AFH=∠DFC=60°+∠1，∵∠AED=60°+∠1，∴∠AEG=∠AFH，∴△AEG≌△AFH，∴AE=AF；想法3：如圖，將△ACD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABG，使得AC與AB重合，連接DG，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠GAB=∠DAC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，∴∠GAD=60°，∴△AGD是等邊三角形，∴∠ADG=∠AGD=60°，∵∠ADE=60°，∴G，E，D三點(diǎn)共線，∴△AGE≌△ADF，∴AE=AF．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì).22、（1）x=1；（2）x≤-；（3）無解【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

（2）不等式去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（3）分別求出不等式組中兩不等式的解，找出兩解集的公共部分即可．【題目詳解】解：（1）去分母得：x-3+x-2=-3，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；

（2）去括號(hào)得：10x+4≤x-3+6x，

解得：x≤-；

（3）解得，數(shù)軸表示如圖，所以此不等式組無解．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，解一元一次不等式（組），熟練掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵．注意分式方程要檢驗(yàn).23、（1）（5，0）；（2）；（3）（2，4）．【分析】（1）利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)即可解決問題；（2）利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，求出k、b的值，再代回一次函數(shù)表達(dá)式中即可解決問題；（3）只要證明AB=AC=5，ABx軸，即可解決問題．【題目詳解】解：（1）點(diǎn)A（﹣3，4），OA＝＝5，又OA＝OC，即OC＝5，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)C（5，0），故答案為：（5，0）；（2）設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝kx+b，將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b，得：，解得：，即直線AC的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）△ABC是△AOC沿AC折疊得到，AB＝OA，BC＝OC，又OA＝OC，OA＝AB＝BC＝OC，四邊形ABCO為菱形，由（1）知，點(diǎn)C（5，0），OC＝5，AB＝OC＝5，又四邊形ABCO為菱形