2024屆上海市西延安中學八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆上海市西延安中學八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．邊長為a和2a的兩個正方形按如圖所示的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．62．如圖，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．若BE=7，AB=3，則AD的長為（）A．3 B．5 C．4 D．不確定3．點M位于平面直角坐標系第四象限，且到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，則點M的坐標是（）A．（2，﹣5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣5，2）4．下列計算正確的是（）A．＝ B．＝1C．（2﹣）（2+）＝1 D．5．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E．若△ABC的周長為22，BE＝4，則△ABD的周長為（）A．14 B．18 C．20 D．266．下列各式能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．7．若分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．約分的結(jié)果是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，點D在AB上，將△ACD沿CD折疊，點A落在點A1處，A1C與AB相交于點E，若A1D∥BC，則A1E的長為（）A． B． C． D．10．一次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標是（）A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)11．下列說法正確的是（）A．命題：“等腰三角形兩腰上的中線相等”是真命題 B．假命題沒有逆命題C．定理都有逆定理 D．不正確的判斷不是命題12．若等腰三角形的周長為，一邊為，則腰長為（）A． B． C．16或12 D．以上都不對二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，如圖，中，，，為形內(nèi)一點，若，，則的度數(shù)為__________．14．當a=2018時，分式的值是_____．15．若x，y為實數(shù)，且，則的值為____16．因式分解：2a2﹣8=．17．要使成立，則__________18．如圖，點P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個條件是________（只寫一個即可，不添加輔助線）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖某船在海上航行，在A處觀測到燈塔B在北偏東60°方向上，該船以每小時15海里的速度向東航行到達C處，觀測到燈塔B在北偏東30°方向上，繼續(xù)向東航行到D處，觀測到燈塔B在北偏西30°方向上，當該船到達D處時恰與燈塔B相距60海里．（1）判斷BCD的形狀；（2)求該船從A處航行至D處所用的時間．20．（8分）如圖，在中，點分別在上，點在對角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．21．（8分）如圖:在平面直角坐標系中,已知的三個頂點的坐標分別為,,.（1）將向上平移個單位長度,再向左平移個單位長度,得到,請畫出（點,,的對應點分別為,,）（2）請畫出與關(guān)于軸對稱的（點,,的對應點分別為，，）（3）請寫出,的坐標22．（10分）如圖，點在上，，且，．求證：（1）；（2）．23．（10分）我們知道，如果兩個三角形全等，則它們面積相等，而兩個不全等的三角形，在某些情況下，可通過證明等底等高來說明它們的面積相等，已知與是等腰直角三角形，，連接、．（1）如圖1，當時，求證（2）如圖2，當時，上述結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由．（3）如圖3，在(2)的基礎(chǔ)上，如果點為的中點，連接，延長交于，試猜想與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（10分）某一項工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導小組根據(jù)甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天；（3）若甲、乙兩隊合作4天，余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成．據(jù)上述條件解決下列問題：①規(guī)定期限是多少天？寫出解答過程；②在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款?25．（12分）如圖①，已知直線y＝﹣2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，以OA、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC．（1）求點A、C的坐標；（2）將△ABC對折，使得點A的與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD的解析式（圖②）；（3）在坐標平面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．26．如圖，在中，，，是等邊三角形，點在邊上．（1）如圖1，當點在邊上時，求證；（2）如圖2，當點在內(nèi)部時，猜想和數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，當點在外部時，于點，過點作，交線段的延長線于點，，.求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】圖中陰影部分的面積為兩個正方形面積的和減去空白三角形的面積即可求解．【題目詳解】根據(jù)圖形，得圖中陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積﹣空白三角形的面積．即：4a1+a1=5a1﹣3a1=1a1．故選A．【題目點撥】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形所給條件并列式．2、C【解題分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角邊”證明△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD=BC，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=1．

故選：C．點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】先根據(jù)到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值，進而判斷出點的符號，得到具體坐標即可．【題目詳解】∵M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為1，∴M縱坐標可能為±5，橫坐標可能為±1．∵點M在第四象限，∴M坐標為（1，﹣5）．故選：A．【題目點撥】本題考查點的坐標的確定；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值．4、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷．根據(jù)平方差公式對B進行判斷；利用分母有理化對D進行判斷．【題目詳解】解：、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．5、A【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【題目詳解】∵DE是BC的垂直平分線，∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，∵△ABC的周長為22，∴AB+BC+AC＝22，∴AB+AC＝14，∴△ABD的周長＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，故選A．【題目點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A．相同字母的系數(shù)不同，不能用平方差公式計算；B．含y的項系數(shù)符號相反，但絕對值不同，不能用平方差公式計算；C．含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算；D．含x、y的項符號都相反，不能用平方差公式計算．故選：C．【題目點撥】本題考查了平方差公式，注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，并且相同的項和互為相反數(shù)的項必須同時具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．8、D【分析】先將分式分子分母因式分解，再約去公因式即得．【題目詳解】解：故選：D．【題目點撥】本題考查分式的基本性質(zhì)的應用中的約分，找清楚分子分母的公因式是解題關(guān)鍵．9、B【解題分析】利用平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根據(jù)勾股定理可得最后利用面積法得出可得進而依據(jù)A1C=AC=4，即可得到【題目詳解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折疊可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故選B．【題目點撥】本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決問題的關(guān)鍵是得到CE⊥AB以及面積法的運用．10、D【分析】計算函數(shù)值為0所對應的自變量的取值即可．【題目詳解】解：當y=0時，x+2=0，解得x=-2，所以一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為（-2，0）．故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與x軸的交點：求出函數(shù)值為0時的自變量的值即可得到一次函數(shù)與x軸的交點坐標．11、A【分析】利用命題的有關(guān)定義及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)逐項判斷即可．【題目詳解】A、如圖，是等腰三角形，，CE、BD分別是AB、AC上的中線則又，則此項正確B、每一個命題都有逆命題，此項錯誤C、定理、逆定理都是真命題，因此，當定理的逆命題是假命題時，定理就沒有逆定理，此項錯誤D、不正確的判斷是命題，此項錯誤故選：A．【題目點撥】本題考查了命題的有關(guān)定義及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握理解各定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、C【分析】分兩種情況：腰長為12和底邊長為12，分別利用等腰三角形的定義進行討論即可．【題目詳解】若腰長為1，則底邊為此時，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；若底邊長為1，則腰長為此時，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；綜上所述，腰長為12或1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的定義并分情況討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】在BC下方取一點D，使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、BD．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理證明△BDC≌△BPC和，從而可證明△BPD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BPD=60°，BP=DP，證明△ABP≌△ADP，從而可得．【題目詳解】解：如下圖在BC下方取一點D，使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、BD．∴AD=AB=AC，∠ADC=∠CAD=60°，∵∠BAC=80°，AB=AC，∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB=50°，∴∠ABD=∠ADB=80°，∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=140°，∠DBC=∠ABD-∠ABC=30°，∵，，∴，，∴，又∵BC=BC∴△BDC≌△BPC，∴BD=BP，∵，∴△BPD為等邊三角形，∴∠BPD=60°，BP=DP，在△ABP和△ADP中，∵∴△ABP≌△ADP，∴．故答案為：150°．【題目點撥】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理．作輔助線得到全等三角形是解此題的關(guān)鍵，此題在證明三角形全等時用到了角度之間的計算，有一定的難度．14、1【分析】首先化簡分式，然后把a=2018代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】當a=2018時，，=，=，=，=a+1，=2018+1，=1．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了分式求值問題，要熟練掌握，求分式的值可以直接代入、計算．如果給出的分式可以化簡，要先化簡再求值．15、【分析】根據(jù)非負數(shù)（式）的性質(zhì)先求出x,y的值，再代入式中求值即可.【題目詳解】解：∵，則=故答案為-1【題目點撥】本題考查了絕對值和算術(shù)平方根非負性的應用，能正確把x,y的值求出是解題關(guān)鍵.16、2（a+2）（a-2）.【題目詳解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案為2（a+2）（a-2）【題目點撥】考點：因式分解.17、【分析】兩邊乘以去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到得到x的值．【題目詳解】兩邊乘以去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，故答案為：．【題目點撥】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗．18、∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解題分析】OA=OB結(jié)合已知條件可得△AOP=≌△BOP（ASA），當∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO時，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．解：已知點P在∠AOB的平分線上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP，OA=OB∴△AOP=≌△BOP．故填OA=OB．三、解答題（共78分）19、（1）等邊三角形；（2）8小時【分析】（1）根據(jù)題意可得∠BCD=∠BDC=60°，即可知△BCD是等邊三角形；

（2）由（1）可求得BC，CD的長，然后易證得△ABC是等腰三角形，繼而求得AD的長，則可求得該船從A處航行至D處所用的時間；【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得：∠BCD=90°-30°=60°，∠BDC=90°-30°=60°，

∴∠BCD=∠BDC=60°，

∴BC=BD，

∴△BCD是等邊三角形；

（2）∵△BCD是等邊三角形，

∴CD=BD=BC=60海里，

∵∠BAC=90°-60°=30°，

∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=30°，

∴∠BAC=∠ABC，

∴AC=BC=60海里，

∴AD=AC+CD=120海里，

∴該船從A處航行至D處所用的時間為：120÷15=8（小時）；【題目點撥】此題考查了方向角問題．注意準確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．20、證明見解析.【分析】根據(jù)SAS可以證明△MAE≌△NCF．從而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根據(jù)等角的補角相等，可以證明∠FEM=∠EFN，則EM∥FN．根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.【題目詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在與中：∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．【題目點撥】此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定．能夠根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）;.【分析】（1）利用點平移的坐標變換特征得出、、的位置，然后描點連線即可；（2）利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出、、的位置，然后描點連線即可；（3）利用點平移的坐標變換特征和關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)即可寫出,的坐標．【題目詳解】（1）如圖，為所作；（2）如圖，為所作；（3）點向上平移個單位長度，再向左平移個單位長度，得到；點關(guān)于y軸對稱點；故答案為：；；【題目點撥】本題考查了作圖-平移變換和軸對稱變換，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）直接利用HL即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，然后通過等量代換得出,即可證明結(jié)論．【題目詳解】（1），，，在和中，，．（2）由（1）知．，，，∴．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、(1)證明見解析；(2)成立，理由見解析；(3)GF⊥BE，證明見解析【分析】(1)由△ABC和△DEC是等腰直角三角形，即可得出相應的線段相等，從而可以證明出；(2)作AG垂直于DC的延長線于G，作BH垂直于CE，垂足為H，利用題目已知條件可證的△ACG≌△BCH，從而知道AG=BH，即可得出；(3)延長CG到點H，連接AH，根據(jù)題目已知可證的△AGH≌△DGC，得到CD=AH，∠AHG=∠HCD，進一步證的△AHC≌△ECB，得到∠CEB=∠AHC=∠HCD，最后利用互余即可證得GF⊥BE．【題目詳解】證明：(1)∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形∴AC=CB，DC=CE，∠ACB=∠DCE=90°∵∠BCE=90°∴∠ACD=90°∵，∴(2)成立如圖所示，作AG垂直于DC的延長線于G，作BH垂直于CE，垂足為H∵∠DCE=90°∴∠GCE=90°∵BH⊥CE∴∠BHC=90°∴GD∥BH∴∠GCB=∠CBH∵∠GCB+∠ACG=90°，∠BCH+∠CBH=90°∴∠BCH=∠ACG在△ACG和△BCH中∴△ACG≌△BCH∴AG=BH∵，，CE=CD∴(3)GF⊥BE如圖所示，延長CG到點H，使得HG=GC，連接AH∵點G為AD的中點∴AG=GD在△AGH和△DGC∴△AGH≌△DGC∴CD=AH，∠AHG=∠HCD∴AH∥CD∴∠HAC+∠ACD=180°∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACD+∠BCE=180°∴∠HAC=∠BCE∵△DCE是等腰三角形∴CD=CE∴CE=AH在△AHC和△ECB中∴△AHC≌△ECB∴∠CEB=∠AHC=∠HCD∵∠HCD+∠FCE=90°∴∠FCE+∠CEF=90°∴∠CFE=90°∴GF⊥BE【題目點撥】本題主要考查的是全等三角形的綜合運用，正確的掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．24、規(guī)定期限1天；方案（3）最節(jié)省【分析】設這項工程的工期是x天，根據(jù)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天，若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成以及工作量=工作時間×工作效率可列方程求解．再看費用情況：方案（1）、（3）不耽誤工期，符合要求，可以求費用，方案（2）顯然不符合要求．【題目詳解】解：設規(guī)定期限x天完成，則有：，解得x=1．經(jīng)檢驗得出x=1是原方程的解；答：規(guī)定期限1天．方案（1）：1×1.5=30（萬元）方案（2）：25×1.1=27.5（萬元），方案（3）：4×1.5＋1.1×1=28（萬元）．所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款．所以方案（3）最節(jié)?。c睛：本題主要考查分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟，即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系②列出方程③解出分式方程④檢驗⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗．25、（1）A（2，0）；C（0，1）；（2）；（3）存在，P的坐標為（0，0）或或.【分析】（1）已知直線y=-2x+1與x軸、y軸分別交于點A、C，即可求得A和C的坐標；（2