廣東省2020-2021學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(理)試卷

高三年級(jí)期末考試

理科數(shù)學(xué)全卷滿分150分，時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫在答題卡上．2．作答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無(wú)效．3．非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無(wú)效．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)符合題目要求1?已知集合Mx|x22x0,N{2,1,0,1,2}則MIN()A．B．{1}C．{0,}1D．{1,0,}1(2i)(3xE3(y5)i(i為虛數(shù)單位)，其中x,y是實(shí)數(shù)，則1xyi〔等于()A.5B.J13C.2匹D.2某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了下圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20](20,22.5](22.5,25](25,27.5](27.5,30.]根據(jù)頻率分布直方圖，這320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足2205小時(shí)的人數(shù)是()0,070.02據(jù)頻率分布直方圖，這320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足2205小時(shí)的人數(shù)是()0,070.02Q］血tm■■■■■?T■F■■"UL魚迥問小料1T53021.5151753?A.68B.72C.76D.80七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是()A.3600種B.1440種C.4820種D.4800種uuur5?正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是DC,BC的中點(diǎn)，那么EF()B．1uuur1uuurABADB．1uuur1uuurABAD

22A.2ab2ad

1uuur1uuurc.—AB——AD226.等比數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S，公比為q,nn1uuur1uuurD.1uuur1uuurD.——AB+AD22若S二9S，S=62，則a=()6351C.D.3A.邁B.27.設(shè)雙曲線一—廠=1(a>0,b>0)的一條漸近線為y二2xx,且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2二4x的焦點(diǎn)相同,a2b2A.-A.-x2—5y2二1B.5y2—-x2二1

44C.5x2—4y2二1D.4y2-5x2二1兀將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移-個(gè)單位，得到函數(shù)y=f(x)的圖象，則下列說法正確的是()a.y二f(x)是奇函數(shù)b.y二f(x)的周期為兀TOC\o"1-5"\h\z兀(兀、c.y二f(x)的圖象關(guān)于直線x二-對(duì)稱d.y二f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)—-,0對(duì)稱2I2丿設(shè)ab是兩條不同的直線，Q,0是兩個(gè)不同的平面，則匕//P的一個(gè)充分條件是()存在一條直線a，a〃a,a〃0存在一條直線a，aua,a//0存在兩條平行直線a，b，aua,bu0,a//0,b//a存在兩條異面直線a，b，aua,bu0,a//0,b//auuuuruuuur已知F是拋物線C:y二2x2的焦點(diǎn),N是x軸上一點(diǎn)，線段FN與拋物線C相交于點(diǎn)M若2FM二MN，則IFNI二()A.BA.B.2D.111.關(guān)于圓周率兀，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)兀的值：先請(qǐng)120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)x，尹都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)，再統(tǒng)計(jì)其中X,尹能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x,y)的個(gè)數(shù)m，最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)m估計(jì)兀的值.如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=34，那么可以估計(jì)兀的值為()12．23A.—747B.151712．23A.—747B.1517C.1553D.17a>b>cb>a>cc>a>bc>b>a二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.已知函數(shù)f(x)=lln(px2+1—x)l，設(shè)a=f(log0.2),b=f(3-0.2),c二f(—3i.1),貝y()313.已知X>4，則函數(shù)y=4X+13.44x—5TOC\o"1-5"\h\z兀i?1在VABC中，B二一,AB=邁,BC=3，則sinA=.4設(shè)｛a｝是公差不為零的等差數(shù)列，S為其前n項(xiàng)和.已知S,S,S成等比數(shù)列，且a二5，則數(shù)列nn1243｛a｝的通項(xiàng)公式為.n在三棱錐ABCD中，底面BCD是直角三角形且BC丄CD，斜邊BD上的高為1,三棱錐ABCD的外接球的直徑是AB,若該外接球的表面積為16兀，則三棱錐ABCD體積的最大值為.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第2、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）已知VABC已知VABC的內(nèi)角A、B、C滿足sinA—sinB+sinC

sinCsinBsinA+sinB—sinC（1）求角A；（2）若VABC的外接圓半徑為1,求VABC的面積S的最大值.18．（本小題滿分12分）兀如圖所示，在三棱錐PABC中，PC丄平面ABC,PC=3,ZACB二—,O,E分別為線段AB，BC上的點(diǎn)，且CD=DE=x：2,CE=2EB=2.(2)求二面角APDC的余弦值．19．(本小題滿分12分)1已知定點(diǎn)A(—3,0)、B(3,0)，直線AM、BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積為—9，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)過點(diǎn)T(1,0)的直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)S(x°,0)，使得直線SP與SQ斜率之積為定值，若存在，求出S坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)-21n(x一1)一(x一1)2.求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；若關(guān)于x的方程f(x)+x2—3x-a=0在區(qū)間［2,4］內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．(本小題滿分12分)某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過4次每次收取維修費(fèi)1000元．某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購(gòu)買2臺(tái)這種機(jī)器．現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：維修次數(shù)0123臺(tái)數(shù)5102015以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率．記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)．（1）求X的分布列；（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．答題時(shí)請(qǐng)?jiān)诖痤}卷中寫清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑．22．（本小題滿分10分）［選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］{x=t在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為5（t為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸b二3-1為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為P=4co