雙曲線 講義 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

講義及練習(xí)：雙曲線1．雙曲線定義在平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（大于且）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫作雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)、叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作雙曲線的焦距．標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)焦點(diǎn)，，焦距范圍，，對(duì)稱(chēng)性關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)軸實(shí)軸長(zhǎng)=，虛軸長(zhǎng)=離心率注：離心率越大，雙曲線開(kāi)口越大漸近線方程2．雙曲線的通徑過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)且與雙曲線實(shí)軸垂直的直線被雙曲線截得的線段，稱(chēng)為雙曲線的通徑．通徑長(zhǎng)為．3．點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系對(duì)于雙曲線，點(diǎn)在雙曲線內(nèi)部，等價(jià)于．點(diǎn)在雙曲線外部，等價(jià)于結(jié)合線性規(guī)劃的知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析．4．雙曲線常考性質(zhì)性質(zhì)一雙曲線的焦點(diǎn)到兩條漸近線的距離為常數(shù)；頂點(diǎn)到兩條漸近線的距離為常數(shù);[使用點(diǎn)到直線的距離公式即可證明]性質(zhì)二雙曲線上的任意點(diǎn)到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；證明設(shè)是雙曲線上任意一點(diǎn)，該雙曲線的兩條漸近線方程分別是和，點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別是和，則．5.雙曲線焦點(diǎn)三角形面積為（可以這樣理解，頂點(diǎn)越高，張角越小，分母越小，面積越大）6.雙曲線的切線點(diǎn)在雙曲線上，過(guò)點(diǎn)作雙曲線的切線方程為．若點(diǎn)在雙曲線外，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)切點(diǎn)弦方程為考點(diǎn)一雙曲線定義的基礎(chǔ)考察1、已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡方程是（）A．B． C． D．2、已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3、在中，已知，，且，則的軌跡方程是（）A． B． C． D．4、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，實(shí)軸長(zhǎng)為,漸近線方程為，，點(diǎn)在圓上，則的最小值為（）A． B． C． D．5、從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．與無(wú)關(guān)6、設(shè)動(dòng)圓與兩圓，中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切．則動(dòng)圓的圓心軌跡的方程是．7、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸，的直線與該雙曲線的左支交于，兩點(diǎn)，，分別交軸于，兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則當(dāng)取得最大值時(shí)，該雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．8、是雙曲線的右支上一點(diǎn)，，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為（）A． B． C． D．考點(diǎn)二雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1、已知，是雙曲線上的一點(diǎn)，，是的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2、已知雙曲線的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，點(diǎn)．設(shè)，到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．3、智慧的人們?cè)谶M(jìn)行工業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，巧妙地利用了圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，比如電影放映機(jī)利用橢圓鏡面反射出聚焦光線，探照燈利用拋物線鏡面反射出平行光線．如圖，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線通過(guò)雙曲線鏡面反射出發(fā)散光線，且反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)，已知雙曲線的離心率為，則當(dāng)入射光線和反射光線互和垂直時(shí)（其中為入射點(diǎn)），的大小為（）A． B． C． D．4、設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)．若的面積為，則的焦距的最小值為（）A．4 B．8 C．6 D．325、設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為．是上一點(diǎn)，且．若△的面積為，則（）A．1 B．2 C．4 D．86、設(shè)，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則△的面積為（）A． B．3 C． D．2考點(diǎn)三雙曲線的離心率以及范圍問(wèn)題1、雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則的離心率為（）A． B． C． D．2、雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3、點(diǎn)為雙曲線和圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．4、設(shè)點(diǎn)在雙曲線的右支上，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，若，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．5、雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，若雙曲線上存在一點(diǎn)，滿(mǎn)足，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．6、設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，是雙曲線上的點(diǎn)，若它的漸近線上存在一點(diǎn)（在第一象限內(nèi)），使得，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．7、設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于，兩點(diǎn)．若，則的離心率為（）A． B． C． D．8、已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，為的右頂點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且垂直于軸．若的斜率為，則的離心率為．9、雙曲線的右焦點(diǎn)和虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為雙曲線左支上一點(diǎn)，若周長(zhǎng)的最小值為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，，若，則此雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．11、已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12、已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，，分別為的左、右頂點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且軸，過(guò)點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，若，則的離心率為（）A．3 B．2 C． D．13、已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，直線與圓相切，且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．214、設(shè)，分別為雙曲線的左、右