分式方程的應(yīng)用（教學(xué)課件）八年級數(shù)學(xué)上冊（人教版）

15.3分式方程15.3.3分式方程的應(yīng)用第十五章分式1.理解數(shù)量關(guān)系正確列出分式方程.（難點(diǎn)）2.在不同的實(shí)際問題中能審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程解決實(shí)際問題.（重點(diǎn)）1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪幾個(gè)步驟？3.驗(yàn)根有哪幾種方法？分式方程整式方程轉(zhuǎn)化去分母一化二解三檢驗(yàn)有兩種方法：第一種是代入最簡公分母；第二種代入原分式方程.通常使用第一種方法.例1.兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？表格法分析如下：工作時(shí)間（月）工作效率工作總量（1）甲隊(duì)乙隊(duì)等量關(guān)系：甲隊(duì)完成的工作總量+乙隊(duì)完成的工作總量=“1”設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月.

解：設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月.記工作總量為1，甲的工作效率是，根據(jù)題意得即方程兩邊都乘以2x,得解得x=1.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，而甲隊(duì)單獨(dú)施工需3個(gè)月才可以完成全部任務(wù)，所以乙隊(duì)的施工速度快.本題的等量關(guān)系還可以怎么找？甲隊(duì)單獨(dú)完成的工作總量+兩隊(duì)合作完成的工作總量=“1”設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月.則乙隊(duì)的工作效率是()甲隊(duì)的工作效率是()，合作的工作效率是().此時(shí)方程是：1.題中有“單獨(dú)”字眼通?？芍ぷ餍?；2.通常間接設(shè)元，如××單獨(dú)完成需x（單位時(shí)間），則可表示出其工作效率；4.解題方法：可概括為“321”，即3指該類問題中三量關(guān)系，如工程問題有工作效率，工作時(shí)間，工作量；2指該類問題中的“兩個(gè)主人公”如甲隊(duì)和乙隊(duì)，或“甲單獨(dú)和兩隊(duì)合作”；1指該問題中的一個(gè)等量關(guān)系.如工程問題中等量關(guān)系是：兩個(gè)主人公工作總量之和=全部工作總量.3.弄清基本的數(shù)量關(guān)系.如本題中的“合作的工效=甲乙兩隊(duì)工作效率的和”.列分式方程解決工程問題的解題策略：甲、乙二人做某種機(jī)械零件.已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等.求甲、乙每小時(shí)各做零件多少個(gè).解：設(shè)乙每小時(shí)做零件

x個(gè)，則甲每小時(shí)做零件(x+6)個(gè)，根據(jù)題意，得方程兩邊同乘x(x+6)，得90x=60(x+6)

解得x=12檢驗(yàn)：x=12時(shí)x(x+6)≠0，所以，原分式方程的解為x=12.答：甲、乙每小時(shí)分別做零件18個(gè)、12個(gè).例2.某次列車平均提速vkm/h.用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？分析：這里的字母v，s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，那么提速前列車行駛skm所用時(shí)間為_____h，提速后列車的平均速度為_____km/h，提速后列車運(yùn)行(s+50)km所用時(shí)間為________h.(x+v)根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系可以列出方程.例2.某次列車平均提速vkm/h.用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？解：設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系，得方程兩邊乘x(x+v)，得

s(x+v)=x(s+50)

解得檢驗(yàn)：由于v，s都是正數(shù)，得

時(shí)x(x+v)≠0.所以，原分式方程的解為

.答：提速前列車的平均速度為km/h.1.注意關(guān)鍵詞“提速”與“提速到”的區(qū)別；2.明確兩個(gè)“主人公”的行程問題中三個(gè)量用代數(shù)式表示出來；3.行程問題中的等量關(guān)系通常抓住“時(shí)間線”來建立方程.列分式方程解決行程問題的解題策略：解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，根據(jù)題意，得方程兩邊同乘6x，得60-30=2x

解得x=15檢驗(yàn)：x=15時(shí)6x≠0，所以，原分式方程的解為x=15.答：騎車學(xué)生的速度為15km/h.

2022年第二十四屆冬奧會在我國成功舉辦，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可愛、英姿颯爽形象，深受大家喜愛．某商店第一次用3000元購進(jìn)一批“冰墩墩”玩具，很快售完；該商店第二次購進(jìn)該“冰墩墩”玩具時(shí)，進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件．(1)求第一次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)；

2022年第二十四屆冬奧會在我國成功舉辦，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可愛、英姿颯爽形象，深受大家喜愛．某商店第一次用3000元購進(jìn)一批“冰墩墩”玩具，很快售完；該商店第二次購進(jìn)該“冰墩墩”玩具時(shí)，進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件．(2)若兩次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件售價(jià)均為75元，且全部售完，求兩次的利潤總和．

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:清題意，并設(shè)未知數(shù)；

2.找:相等關(guān)系；3.列:出方程；4.解:這個(gè)分式方程；5.驗(yàn):根（包括兩方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合題意）；6.寫:答案.

B

A

A

C

18006.受疫情的影響，“84”消毒液需求量猛增，某商場用4000元購進(jìn)一批“84”消毒液后，供不應(yīng)求，商場又用6750元購進(jìn)第二批這種消毒液，所購的瓶數(shù)是第一批瓶數(shù)的倍，但每瓶單價(jià)貴了1元，則該商場第一批購進(jìn)“84”清毒液每瓶的單價(jià)為______元．8

8.科技創(chuàng)新加速中國高鐵技術(shù)發(fā)展，某建筑集團(tuán)承擔(dān)一座高架橋的鋪設(shè)任務(wù)，在合同期內(nèi)高效完成了任務(wù)，這是記者與該集團(tuán)工程師的一段對話：記者：你們是用10天完成4500米長的高架橋鋪設(shè)任務(wù)的？工程師：是的，我們鋪設(shè)500米后，采用新的鋪設(shè)技術(shù)，這樣每天鋪設(shè)長度是原來的2倍．(1)通過這段對話，請你求出該建筑集團(tuán)原來每天鋪設(shè)高架橋的長度．(2)請求出該建筑集團(tuán)是提前多少天完成鋪設(shè)任務(wù)的？

9.在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進(jìn)行改造．已知這項(xiàng)改造工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由