新高考適用2023版高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第2篇經(jīng)典專題突破核心素養(yǎng)提升專題4統(tǒng)計與概率第1講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

第二篇專題四第1講一、選擇題1．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.50.50.50.40.1得到的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則(B)A．eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))>0 B．eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))<0C．eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))>0 D．eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))<0【解析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：整體上y與x呈現(xiàn)負相關(guān)，所以eq\o(b,\s\up6(^))<0，由樣本點(3，4.0)及(4，2.5)可知eq\o(a,\s\up6(^))>0，故選B.2．(2019·全國Ⅲ)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為(C)A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.8【解析】根據(jù)題意閱讀過《紅樓夢》《西游記》的人數(shù)用韋恩圖表示如下：所以該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為eq\f(70,100)＝0.7.3．(2020·全國卷Ⅰ)某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散點圖：由此散點圖可以看出，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是(D)A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx【解析】由散點圖可以看出，點大致分布在對數(shù)型函數(shù)的圖象附近．4．某生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件，這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為85mm，現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機抽取8件進行檢測，其尺寸(單位：mm)用圖表示如圖所示，則估計(D)甲9389888584827978乙9088868585848478A.甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等B．甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當(dāng)C．甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好D．乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好【解析】甲生產(chǎn)的零件尺寸是93，89，88，85，84，82，79，78；乙生產(chǎn)的零件尺寸是90，88，86，85，85，84，84，78.故甲生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)是eq\f(85＋84,2)＝84.5，乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)是eq\f(85＋85,2)＝85，故A錯誤；根據(jù)數(shù)據(jù)分析，乙的數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好，故B，C錯誤．故選D.5．某校進行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在[40，90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是(D)A．得分在[40，60)之間的共有40人B．從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在[60，80)之間的概率為0.5C．估計得分的眾數(shù)為55D．這100名參賽者得分的中位數(shù)為65【解析】根據(jù)頻率和為1，計算(a＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a＝0.005，得分在[40，60)之間的頻率是0.4，估計得分在[40，60)之間的有100×0.4＝40(人)，A正確；得分在[60，80)之間的頻率為0.5，可得從這100名參賽者中隨機選取1人，得分在[60，80)之間的概率為0.5，B正確；根據(jù)頻率分布直方圖知，最高的小矩形對應(yīng)的底邊中點為eq\f(50＋60,2)＝55，即估計眾數(shù)為55，C正確；根據(jù)頻率分布直方圖知，得分低于60分的直方圖面積為(0.005＋0.035)×10＝0.4<0.5，而得分低于70分的直方圖面積為(0.005＋0.035＋0.030)×10＝0.7>0.5，所以100名參賽者得分的中位數(shù)估計為60＋eq\f(0.5－0.4,0.030)≈63.3，D錯誤．6．我國新冠肺炎疫情防控進入常態(tài)化，各地有序推進復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是(C)A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均增大都超過80%D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量【解析】由圖可知，這11天的復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)有增有減，故A錯；由折線圖的變化程度可見這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯；第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D錯．故選C.7．(2020·煙臺模擬)某大學(xué)為了解學(xué)生對學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到如下表所示的列聯(lián)表，經(jīng)計算K2的觀測值k≈4.762，則可以推斷出(C)滿意不滿意男3020女4010P(K2≥k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635A．該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為eq\f(1,2)B．調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更滿意C．有95%的把握認為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異D．有99%的把握認為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異【解析】對于選項A，該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為eq\f(30,30＋20)＝eq\f(3,5)，故A錯誤；對于選項B，該學(xué)校女生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為eq\f(40,40＋10)＝eq\f(4,5)>eq\f(3,5)，故B錯誤；因為k≈4.762>3.841，所以有95%的把握認為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異，故C正確，D錯誤．8．(2020·貴州省適應(yīng)性考試)2018年12月1日，貴陽市地鐵1號線全線開通，在一定程度上緩解了市內(nèi)交通的擁堵狀況．為了了解市民對地鐵1號線開通的關(guān)注情況，某調(diào)查機構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖：根據(jù)圖中(35歲以上含35歲)的信息，下列結(jié)論中一定錯誤的是(C)A．樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵1號線全線開通B．樣本中多數(shù)女性是35歲以上C．樣本中35歲以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)多D．樣本中35歲以上的人對地鐵1號線的開通關(guān)注度更高【解析】設(shè)等高條形圖對應(yīng)2×2列聯(lián)表如下：35歲以上35歲以下總計男性aca＋c女性bdb＋d總計a＋bc＋da＋b＋c＋d根據(jù)第1個等高條形圖可知，35歲以上男性比35歲以上女性多，即a>b；35歲以下男性比35歲以下女性多，即c>d.根據(jù)第2個等高條形圖可知，男性中35歲以上的比35歲以下的多，即a>c；女性中35歲以上的比35歲以下的多，即b>d.對于A，男性人數(shù)為a＋c，女性人數(shù)為b＋d，因為a>b，c>d，所以a＋c>b＋d，所以A正確；對于B，35歲以上女性人數(shù)為b，35歲以下女性人數(shù)為d，因為b>d，所以B正確；對于C，35歲以下男性人數(shù)為c，35歲以上女性人數(shù)為b，無法從圖中直接判斷b與c的大小關(guān)系，所以C不一定正確；對于D，35歲以上的人數(shù)為a＋b，35歲以下的人數(shù)為c＋d，因為a>c，b>d，所以a＋b>c＋d，所以D正確．故選C.二、填空題9．某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為__4__．【解析】由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，可得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，設(shè)x＝10＋t，y＝10－t，由(x－10)2＋(y－10)2＝8得t2＝4，所以|x－y|＝2|t|＝4.10．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量為__200__，抽取的高中生近視人數(shù)為__20__．【解析】由題圖甲知，總?cè)藬?shù)為3500＋2000＋4500＝10000，所以樣本容量為10000×2%＝200，抽樣比例為eq\f(1,50)，所以高中生抽取的學(xué)生數(shù)為40，所以抽取的高中生近視人數(shù)為40×50%＝20.11．下面的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價格，已知股票甲的極差是6.88元，標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元；股票乙的極差為27.47元，標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元，根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動程度，給出下列結(jié)論：①股票甲在這一年中波動相對較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定；②購買股票乙風(fēng)險高但可能獲得高回報；③股票甲的走勢相對平穩(wěn)，股票乙的收盤價格波動較大；④兩只股票在全年都處于上升趨勢．其中正確的結(jié)論是__①②③__．(填序號)【解析】由題意可知，甲的標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元，乙的標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元，可知股票甲在這一年中波動相對較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定，故①正確；甲的極差是6.88元，乙的極差為27.47元，可知購買股票乙風(fēng)險高但可能獲得高回報，故②正確；通過折線圖可知股票甲的走勢相對平穩(wěn)，股票乙的收盤價格波動較大，故③正確；通過折線圖可得乙在6月到8月明顯是下降趨勢，故④錯誤．12．設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是__④__．(填序號)①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))；③若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；④若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg.【解析】由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故①正確；因為回歸直線必過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，故②正確；由線性回歸方程的意義知，某女生的身高增加1cm，其體重約增加0.85kg，故③正確；當(dāng)某女生的身高為170cm時，其體重估計值是58.79kg，這不是確定值，故④不正確．三、解答題13．2020年11月24日我國使用長征五號運載火箭成功發(fā)射嫦娥五號月球探測器，12月17日嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在預(yù)定地區(qū)安全著陸，探月工程嫦娥五號任務(wù)取得圓滿成功．某大學(xué)為此舉行了與嫦娥系列探測工程有關(guān)的知識測試，測試滿分為100分，該校某專業(yè)的100名大一學(xué)生參加了學(xué)校舉行的測試，記錄這100名學(xué)生的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[30，40)，[40，50)，…，[90，100]，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)估計這100名學(xué)生測試分數(shù)的中位數(shù)；(2)若分數(shù)在[30，40)，[40，50)，[50，60)上的頻率分別為p1，p2，p3，且2p1＋p2＝0.05，估計這100名學(xué)生測試分數(shù)的平均數(shù)；(3)把分數(shù)不低于80分的稱為優(yōu)秀，已知這100名學(xué)生中男生有70人，其中測試優(yōu)秀的男生有45人，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為測試優(yōu)秀與性別有關(guān)：男生女生優(yōu)秀不優(yōu)秀附：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)).【解析】(1)設(shè)這100名學(xué)生測試分數(shù)的中位數(shù)為a，由前5組頻率之和為0.4，前6組頻率之和為0.8，可得80<a<90，所以0