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文檔簡介
2023-2024學年河南省信陽市羅山一中九年級(上)月考數(shù)學試卷(9月份)一、選擇題(每小題4分,共32分)1.(4分)如圖,學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形.為便于管理,要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道,則小道的寬為多少米?若設小道的寬為x米,則根據(jù)題意()A.35×20﹣35x﹣20x+2x2=600 B.35×20﹣35x﹣2×20x=600 C.(35﹣2x)(20﹣x)=600 D.(35﹣x)(20﹣2x)=6002.(4分)某廠家2020年1~5月份的口罩產量統(tǒng)計如圖所示.設從2月份到4月份,該廠家口罩產量的平均月增長率為x,根據(jù)題意可得方程()A.180(1﹣x)2=461 B.368(1﹣x)2=442 C.180(1+x)2=461 D.368(1+x)2=4423.(4分)新年到了,某班同學每人向其他同學贈送1張自己的照片,全班共互贈了2450張照片.若全班有x名同學()A.x(x+1)=2450 B.x(x﹣1)=2450 C.2x(x+1)=2450 D.x(x﹣1)=2450×24.(4分)利用13m長的鐵柵欄和一面墻(長超過13m),圍成一個面積為20m2的矩形菜園,矩形的短邊與墻垂直.設矩形的長為xm,則可列方程()A.x(13﹣x)=20 B.x?=20 C.x?=20 D.x?=205.(4分)某市政府計劃兩年后實現(xiàn)財政收入翻一番,如果第二年的增長率為第一年的2倍,那么第一年的增長率約是()A.﹣1.78% B.28.1% C.1.78% D.﹣28.1%6.(4分)某年級舉辦籃球友誼賽,參賽的每兩個隊之間都要比賽一場,共要比賽36場()A.6 B.7 C.8 D.97.(4分)從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長方形木條,剩下的面積是48m2,則原來這塊木板的面積是()A.100m2 B.64m2 C.121m2 D.144m28.(4分)某商場銷售一批襯衣,平均每天可售出30件,每件襯衣盈利50元.為了擴大銷售,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,如果每件襯衣降價10元,商場平均每天可多售出20件.若商場平均每天盈利2000元.每件襯衣應降價()A.10 B.15 C.20 D.25二、填空題(每小題4分,共32分)9.(4分)某商品原售價289元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為256元,設平均每次降價的百分率為x.10.(4分)兩個連續(xù)偶數(shù)的平方和是100,求這兩個數(shù).若設最小的數(shù)為x,則可列方程為.11.(4分)有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了人.12.(4分)一個兩位數(shù),十位數(shù)字比個位數(shù)字大3.若這兩個數(shù)字之積等于這個兩位數(shù)的,則這個兩位數(shù)是.13.(4分)某種植物主干長出若干數(shù)目的分支,每個分支長出相同數(shù)目的小分支,若主干、分支、小分支的總數(shù)為73.14.(4分)用一根長24cm的鐵絲圍成一個斜邊長是10cm的直角三角形,則兩直角邊長分別為.15.(4分)有一間長20m,寬15m的會議室,在它的中間鋪一塊地毯,四周未鋪地毯的留空寬度相同,則留空寬度為m.16.(4分)已知一個三角形的兩邊長分別為2和9,第三邊的長為一元二次方程x2﹣14x+48=0的一個根,則這個三角形的周長為.三、解答題(共56分)17.(8分)一款上衣原價每件500元,第一次降價后,銷售甚慢,結果以每件240元的價格售出,銷量大增.求每次將標價打幾折銷售.18.(8分)某校學生為了制作圖片展覽,要在一幅長12dm、寬8dm的圖片四周鑲上寬度相同的銀邊,并且要使銀邊的面積和圖片的面積相等19.(8分)某演出團體準備在蘇州文化藝術中心大劇院舉辦迎新演出,該劇院有1200個座位,如果票價定為每張100元;如果票價每增加1元,那么門票就減少2張.要使得門票收入為245000元20.(10分)如圖,某市區(qū)南北走向的北京路與東西走向的喀什路相交于點O處.甲沿著喀什路以4m/s的速度由西向東走,乙沿著北京路以3m/s的速度由南向北走.當乙走到O點以北50m處時,求兩個人相距85m時各自的位置.21.(10分)某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出,平均每月能售出600個.調查表明:這種臺燈的售價每上漲1元,其銷售量就將減少10個.為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤,擴大銷售量,減少庫存22.(12分)為響應“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召,確保糧食安全,優(yōu)選品種,某農業(yè)科技小組對A,B兩個玉米品種進行實驗種植對比研究.去年A、B兩個品種各種植了10畝.收獲后A、B兩個品種的售價均為2.4元/kg,A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元.(1)求A、B兩個品種去年平均畝產量分別是多少千克?(2)今年,科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法,在保持去年種植面積不變的情況下,預計每千克售價將在去年的基礎上上漲a%,而A品種的售價保持不變a%.求a的值.
2023-2024學年河南省信陽市羅山一中九年級(上)月考數(shù)學試卷(9月份)參考答案與試題解析一、選擇題(每小題4分,共32分)1.(4分)如圖,學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形.為便于管理,要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道,則小道的寬為多少米?若設小道的寬為x米,則根據(jù)題意()A.35×20﹣35x﹣20x+2x2=600 B.35×20﹣35x﹣2×20x=600 C.(35﹣2x)(20﹣x)=600 D.(35﹣x)(20﹣2x)=600【分析】若設小道的寬為x米,則陰影部分可合成長為(35﹣2x)米,寬為(20﹣x)米的矩形,利用矩形的面積公式,即可得出關于x的一元二次方程,此題得解.【解答】解:依題意,得:(35﹣2x)(20﹣x)=600.故選:C.【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,找準等量關系,正確列出一元二次方程是解題的關鍵.2.(4分)某廠家2020年1~5月份的口罩產量統(tǒng)計如圖所示.設從2月份到4月份,該廠家口罩產量的平均月增長率為x,根據(jù)題意可得方程()A.180(1﹣x)2=461 B.368(1﹣x)2=442 C.180(1+x)2=461 D.368(1+x)2=442【分析】本題為增長率問題,一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)2,如果設這個增長率為x,根據(jù)“2月份的180萬只,4月份的產量將達到461萬只”,即可得出方程.【解答】解:從2月份到4月份,該廠家口罩產量的平均月增長率為x2=461,故選:C.【點評】考查了由實際問題抽象出一元二次方程,本題為增長率問題,一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時間的有關數(shù)量,b為終止時間的有關數(shù)量.3.(4分)新年到了,某班同學每人向其他同學贈送1張自己的照片,全班共互贈了2450張照片.若全班有x名同學()A.x(x+1)=2450 B.x(x﹣1)=2450 C.2x(x+1)=2450 D.x(x﹣1)=2450×2【分析】如果全班有x名同學,那么每名同學要送出(x﹣1)張,共有x名學生,那么總共送的張數(shù)應該是x(x﹣1)張,即可列出方程.【解答】解:全班有x名同學,依題意有:x(x﹣1)=2450.故選:B.【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程,計算全班共送多少張,首先確定一個人送出多少張是解題關鍵.4.(4分)利用13m長的鐵柵欄和一面墻(長超過13m),圍成一個面積為20m2的矩形菜園,矩形的短邊與墻垂直.設矩形的長為xm,則可列方程()A.x(13﹣x)=20 B.x?=20 C.x?=20 D.x?=20【分析】設矩形的長為xm,根據(jù)矩形的面積公式列方程即可得到結論.【解答】解:設矩形的長為xm,根據(jù)題意得,x?,故選:C.【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,解題的關鍵是找準等量關系,正確列出一元二次方程.5.(4分)某市政府計劃兩年后實現(xiàn)財政收入翻一番,如果第二年的增長率為第一年的2倍,那么第一年的增長率約是()A.﹣1.78% B.28.1% C.1.78% D.﹣28.1%【分析】設第一年的增長率是x,則第二年的增長率是2x,根據(jù)該市政府計劃兩年后實現(xiàn)財政收入翻一番,可列出關于x的一元二次方程,解之取其符合題意的值,即可得出結論.【解答】解:設第一年的增長率是x,則第二年的增長率是2x,根據(jù)題意得:(1+x)(4+2x)=2,解得:4x2+3x﹣5=0,解得:x1=≈28.1%≈1.781(不符合題意,∴第一年的增長率約是28.3%.故選:B.【點評】本題考查了一元二次方程的應用,找準等量關系,正確列出一元二次方程是解題的關鍵.6.(4分)某年級舉辦籃球友誼賽,參賽的每兩個隊之間都要比賽一場,共要比賽36場()A.6 B.7 C.8 D.9【分析】根據(jù)球賽問題模型列出方程即可求解.【解答】解:設參加此次比賽的球隊數(shù)為x隊,根據(jù)題意得:x(x﹣2)=36,化簡,得x2﹣x﹣72=0,解得x7=9,x2=﹣5(舍去),∴參加此次比賽的球隊數(shù)是9隊.故選:D.【點評】本題考查了一元二次方程的應用,解決本題的關鍵是掌握一元二次方程應用問題中的球賽問題.7.(4分)從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長方形木條,剩下的面積是48m2,則原來這塊木板的面積是()A.100m2 B.64m2 C.121m2 D.144m2【分析】從一塊正方形木板上鋸掉2m寬的長方形木條,剩下的仍然是一個長方形,此時這個長方形的長等于原來正方形木板的邊長,寬等于正方形木板的邊長減去2m,根據(jù)剩下的長方形的面積是48m2,列出方程,求出解,進而求出原來正方形木板的面積.【解答】解:設原來正方形木板的邊長為xm.由題意,可知x(x﹣2)=48,解得x1=5,x2=﹣6(不合題意,舍去).所以4×8=64.故選:B.【點評】本題考查了一元二次方程的應用,理解從一塊正方形木板上鋸掉2m寬的長方形木條,剩下的仍然是一個長方形,是解本題的關鍵.8.(4分)某商場銷售一批襯衣,平均每天可售出30件,每件襯衣盈利50元.為了擴大銷售,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,如果每件襯衣降價10元,商場平均每天可多售出20件.若商場平均每天盈利2000元.每件襯衣應降價()A.10 B.15 C.20 D.25【分析】利用襯衣平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可.【解答】解:設每件襯衫應降價x元.根據(jù)題意,得:(50﹣x)(30+2x)=2000,整理,得x2﹣35x+250=5,解得x1=10,x2=25.∵“增加盈利,減少庫存”,∴x2=10應舍去,∴x=25.故選:D.【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用,利用基本數(shù)量關系:平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤是解題關鍵.二、填空題(每小題4分,共32分)9.(4分)某商品原售價289元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為256元,設平均每次降價的百分率為x289(1﹣x)2=256.【分析】設平均每次降價的百分率為x,那么第一次降價后的售價是原來的(1﹣x),那么第二次降價后的售價是原來的(1﹣x)2,根據(jù)題意列方程即可.【解答】解:設平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意列方程得289(1﹣x)2=256.故答案為:289(6﹣x)2=256.【點評】本題考查一元二次方程的應用,要掌握求平均變化率的方法.若設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a(1±x)2=b.10.(4分)兩個連續(xù)偶數(shù)的平方和是100,求這兩個數(shù).若設最小的數(shù)為x,則可列方程為x2+(x+2)2=100.【分析】分別表示出兩個數(shù),然后根據(jù)平方和為100列出方程即可.【解答】解:設最小的數(shù)是x,則較大的數(shù)為(x+2),根據(jù)題意得:x2+(x+3)2=100,故答案為:x2+(x+6)2=100.【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識,解題的關鍵是分別表示出兩個數(shù),難度不大.11.(4分)有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了12人.【分析】設平均一人傳染了x人,根據(jù)有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了流感,列方程求解.【解答】解:設平均一人傳染了x人,x+1+(x+1)x=169x=12或x=﹣14(舍去).平均一人傳染12人.故答案為:12.【點評】本題考查理解題意的能力,關鍵是看到兩輪傳染,從而可列方程求解.12.(4分)一個兩位數(shù),十位數(shù)字比個位數(shù)字大3.若這兩個數(shù)字之積等于這個兩位數(shù)的,則這個兩位數(shù)是63.【分析】設這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為(x+3),根據(jù)這兩個數(shù)字之積等于這個兩位數(shù)的,即可得出關于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,結合x為非負整數(shù),即可得出x的值,再將其代入[10(x+3)+x]中即可求出結論.【解答】解:設這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為(x+3),依題意得:x(x+3)=[10(x+3)+x],整理得:8x2﹣x﹣60=0,解得:x2=3,x2=﹣.又∵x為非負整數(shù),∴x=3,∴10(x+3)+x=10×(2+3)+3=63.故答案為:63.【點評】本題考查了一元二次方程的應用,找準等量關系,正確列出一元二次方程是解題的關鍵.13.(4分)某種植物主干長出若干數(shù)目的分支,每個分支長出相同數(shù)目的小分支,若主干、分支、小分支的總數(shù)為738.【分析】設每個分支長出小分支的數(shù)目為x,根據(jù)主干、分支、小分支的總數(shù)為73,即可得出關于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結論.【解答】解:設每個分支長出小分支的數(shù)目為x,依題意得:1+x+x2=73,整理得:x2+x﹣72=0,解得:x1=8,x2=﹣9(不合題意,舍去).故答案為:2.【點評】本題考查了一元二次方程的應用,找準等量關系,正確列出一元二次方程是解題的關鍵.14.(4分)用一根長24cm的鐵絲圍成一個斜邊長是10cm的直角三角形,則兩直角邊長分別為6cm,8cm.【分析】根據(jù)勾股定理,及三角形的周長公式.【解答】解:設一直角邊長為xcm,根據(jù)勾股定理得(14﹣x)2+x2=103解之得,x1=6,x5=8答:兩直角邊長分別為6cm,3cm.【點評】此題主要根據(jù)三角形的周長和勾股定理來確定等量關系.15.(4分)有一間長20m,寬15m的會議室,在它的中間鋪一塊地毯,四周未鋪地毯的留空寬度相同,則留空寬度為2.5m.【分析】設留空寬度為xm,根據(jù)“地毯的面積是會議室面積的”得(20﹣2x)(15﹣2x)=×20×15,解方程即可求得.【解答】解:設留空寬度為xm,根據(jù)題意得(20﹣2x)(15﹣2x)=,整理得2x6﹣35x+75=0,(2x﹣4)(x﹣15)=0,解之得x=2.7,x=15(不合題意所以留空寬度為2.5m.故答案為:8.5.【點評】掌握矩形的面積公式:S矩=長×寬,讀懂題意,找到等量關系準確地列出式子是解題的關鍵.16.(4分)已知一個三角形的兩邊長分別為2和9,第三邊的長為一元二次方程x2﹣14x+48=0的一個根,則這個三角形的周長為19.【分析】易得方程的兩根,那么根據(jù)三角形的三邊關系,得到符合題意的邊,進而求得三角形周長即可.【解答】解:解方程x2﹣14x+48=0得第三邊的邊長為6或8,依據(jù)三角形三邊關系,不難判定邊長2,7,2,8,8能構成三角形,∴三角形的周長=2+8+6=19.故答案為:19.【點評】綜合考查了解一元二次方程﹣因式分解法和三角形三邊關系,求三角形的周長,不能盲目地將三邊長相加起來,而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣.三、解答題(共56分)17.(8分)一款上衣原價每件500元,第一次降價后,銷售甚慢,結果以每件240元的價格售出,銷量大增.求每次將標價打幾折銷售.【分析】先設第次降價的百分率是x,則第一次降價后的價格為500(1﹣x)元,第二次降價后的價格為500(1﹣x)(1﹣2x),根據(jù)兩次降價后的價格是240元建立方程,求出其解即可;【解答】解:設第一次降價的百分率為x,則第二次降價的百分率為2x500(1﹣x)(4﹣2x)=240,解得x1=2.2=20%,x2=2.3=130%(不合題意,舍去).第二次降價的百分率為2x=40%.答:第一次降價的百分率為20%,第二次降價的百分率為40%.【點評】本題考查了一元二次方程解實際問題,讀懂題意,找出題目中的等量關系,列出方程,求出符合題的解即可.18.(8分)某校學生為了制作圖片展覽,要在一幅長12dm、寬8dm的圖片四周鑲上寬度相同的銀邊,并且要使銀邊的面積和圖片的面積相等【分析】設銀邊的寬為xcm,根據(jù)銀邊的面積和照片的面積相等,即可得出關于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結論.【解答】解:設銀邊的寬為xcm,依題意,得:(12+2x)(8+6x)﹣12×8=12×8,整理,得:x8+10x﹣24=0,解得:x1=4,x2=﹣12(不合題意,舍去).答:銀邊的寬應該是2cm.【點評】本題考查了一元二次方程的應用,找準等量關系,正確列出一元二次方程是解題的關鍵.19.(8分)某演出團體準備在蘇州文化藝術中心大劇院舉辦迎新演出,該劇院有1200個座位,如果票價定為每張100元;如果票價每增加1元,那么門票就減少2張.要使得門票收入為245000元【分析】可設票價應定為x元,根據(jù)票價×銷售的票數(shù)=獲得門票收入,即可列出一元二次方程解題.【解答】解:設票價應定為x元,依題意有x[1200﹣2(x﹣100)]=245000,2x8﹣1400x+245000=0,解得:x1=x8=350.答:票價應定350元.【點評】此題考查一元二次方程的實際運用,找出銷售問題中的基本數(shù)量關系是解決問題的關鍵.20.(10分)如圖,某市區(qū)南北走向的北京路與東西走向的喀什路相交于點O處.甲沿著喀什路以4m/s的速度由西向東走,乙沿著北京路以3m/s的速度由南向北走.當乙走到O點以北50m處時,求兩個人相距85m時各自的位置.【分析】本題可分別用未知數(shù)表示出兩人的路程,再根據(jù)勾股定理列出方程求出未知數(shù)的值.【解答】解:設經(jīng)過x秒時兩人相距85m,根據(jù)題意得(4x)2+(50+8x)2=852,去括號得25x6+300x=4725,即25x2+300x﹣4725=0,化簡得x8+12x﹣189=0,∴(x﹣9)(x+21)=5,解得x1=9,x5=﹣21(不符合實際情況,舍去),當x=9時,4x=36.∴當兩人相距85m時,甲在O點以東36m處.故當兩人相距85米時,甲在O點以東36米處.【點評】本題綜合考查了方向角,一元二次方程的應用和勾股定理等知識點.要注意的是方向角問題中,南北
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