2023-2024學(xué)年山西省臨汾市洪洞二中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年山西省臨汾市洪洞二中九年級第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單項選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1．計算＝（）A．4 B．2 C．2 D．2．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x≥2 C．x＝2 D．x＜﹣23．下列二次根式中，與﹣5是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．已知a＝﹣1，b＝，則a與b的關(guān)系（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)b＝1 C．a(chǎn)＝﹣b D．a(chǎn)b＝﹣15．已知a﹣b＝2﹣1，ab＝，則（a+1）（b﹣1）的值為（）A．﹣ B．3 C．3﹣2 D．﹣16．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0的一個解是x＝1，則代數(shù)式2023﹣a﹣b的值為（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣2025 D．20257．觀察式子：，＝2×3＝6；＝，；，，由此猜想＝（a≥0，b≥0）．上述探究過程蘊含的思想方法是（）A．特殊與一般 B．整體 C．轉(zhuǎn)化 D．分類討論8．下框是緣緣與芳芳兩位同學(xué)解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的過程：緣緣：兩邊同除以（x﹣3）得：3＝x﹣3，解得：x＝6．芳芳：移項，得：3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得：（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0，∴x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝0．下列判斷正確的是（）A．緣緣和芳芳都錯 B．緣緣錯，芳芳對 C．緣緣和芳芳都對 D．緣緣對，芳芳錯9．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+3＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍（）A． B． C．k＜且k≠2 D．且k≠210．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，動點P，Q分別從點A，B同時開始移動（移動方向如圖所示），點P的速度為1cm/s，點Q的速度為2cm/s，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動，若使△PBQ的面積為15cm2，則點P運動的時間是（）A．2s B．3s C．4s D．5s二、填空題（共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算的值是．12．已知x＝，則x﹣＝．13．若根式與為同類最簡二次根式，則等于．14．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0有實數(shù)根．則k的取值范圍是．15．如圖，在一個邊長為8cm的正方形的四個角上分別剪掉2個小正方形和2個小長方形（陰影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一個有蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計），且折成的長方體盒子的表面積是54cm2，則小正方形的邊長為cm．三、解答題（共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．計算：（1）；（2）（）；（3）（）+；（4）（﹣）﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|．17．解方程：（1）5x（x﹣3）＝2（x﹣3）；（因式分解法）（2）x2﹣4x+5＝0；（公式法）（3）x2﹣2x﹣4＝0；（配方法）（4）4（x2﹣x）＝﹣1．（適當(dāng)方法）18．已知a，b，c滿足．（1）求a，b，c的值；（2）以a，b，c為邊能否構(gòu)成直角三角形？請說明理由．19．已知關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，（1）求k的取值范圍；（2）若方程的一個根是﹣1，求方程的另一個根及k的值．20．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣傳月”期間，某商店銷售一批頭盔，進價為每頂40元，售價為每頂68元，平均每周可售出100頂．商店計劃將頭盔降價銷售，每頂售價不高于58元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價2元，平均每周可多售出40頂．設(shè)每頂頭盔降價x元，平均每周的銷售量為y頂．（1）平均每周的銷售量y（頂）與降價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是；（2）若售價為每頂50元，求每周的銷售利潤；（3）若該商店希望平均每周獲得4000元的銷售利潤，則每頂頭盔應(yīng)降價多少？21．閱讀與思考互為有理化的一對無理根的一元二次方程我們知道，在一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c是有理數(shù)）中，當(dāng)Δ＞0時，該方程有兩個不相等的實數(shù)根，這兩個實數(shù)根分別為x1＝，x2＝．若是一個無理數(shù)，則x1，x2也都是無理數(shù)，我們把x1和x2這樣的兩個無理數(shù)稱為互為有理化的一對無理根．例如：一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩根為，x2＝，它們就是互為有理化的一對無理根．又如：方程x2＝7的兩根，也是互為有理化的一對無理根．判斷兩個根是否互為有理化的一對無理根，需要滿足兩個條件：①x1和x2是兩個無理數(shù)；②x1?x2是一個有理數(shù)．如：，是無理數(shù)，且＝．∴x1，x2是互為有理化的一對無理根．顯然，一元二次方程的互為有理化的一對無理根和為，積為．任務(wù)：（1）填空：材料中的m＝，n＝．（2）求一元二次方程x2﹣x﹣5＝0的兩根，并說明該方程的兩根是否互為有理化的一對無理根．（3）若方程x2+px+q＝0的兩根為互為有理化的一對無理根，且一根為，直接寫出方程x2+px+q＝0的另一根及p，q的值．22．如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若點Q從A點出發(fā)沿AD以1cm/s的速度向D運動，P從B點出發(fā)沿BA以2cm/s的速度向A運動，如果P、Q分別同時出發(fā)，當(dāng)一個點到達終點時，另一點也同時停止．設(shè)運動的時間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時，△PDQ的面積為6cm2？（2）是否存在t使△PDQ為等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．23．閱讀理解：學(xué)習(xí)了二次根式后，你會發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2．繼續(xù)進行以下的探索：設(shè)a+b（其中a，b，m，n都是正整數(shù)），則有a+b．∴a＝m2+2n2，b＝2mn，這樣就得出了把類似a+b的式子化為平方式的方法．請仿照上述方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a，b，m，n都是正整數(shù)時，若a﹣b，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝，b＝；（2）利用上述方法，填空：21﹣4＝（﹣）2；（3）如果a﹣6，且a，m，n都是正整數(shù)，求a的值．

參考答案一、單項選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1．計算＝（）A．4 B．2 C．2 D．【分析】先化簡分子，再約分即可得．解：原式＝＝2，故選：B．【點評】本題主要考查分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握分母有理化的常用方法．2．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x≥2 C．x＝2 D．x＜﹣2【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案．解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴2﹣x≥0，x﹣2≥0，解得：x＝2．故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3．下列二次根式中，與﹣5是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】將選項中的各個數(shù)化到最簡，即可得到哪個數(shù)與是同類二次根式，本題得以解決．解：∵，，，，∴與﹣5是同類二次根式的是，故選：A．【點評】本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是明確什么是同類二次根式，注意要將數(shù)化到最簡，再找哪幾個數(shù)是同類二次根式．4．已知a＝﹣1，b＝，則a與b的關(guān)系（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)b＝1 C．a(chǎn)＝﹣b D．a(chǎn)b＝﹣1【分析】本題可先將b分母有理化，然后再判斷a、b的關(guān)系．解：∵b＝＝，∴a＝b．故選：A．【點評】本題主要考查了分母有理化的計算方法，在分母有理化的過程中，正確找出分母的有理化因式是解決問題的關(guān)鍵．5．已知a﹣b＝2﹣1，ab＝，則（a+1）（b﹣1）的值為（）A．﹣ B．3 C．3﹣2 D．﹣1【分析】把原式化簡為含ab、a﹣b的形式，再整體代入計算．解：∵a﹣b＝2﹣1，ab＝，∴（a+1）（b﹣1）＝ab﹣a+b﹣1＝ab﹣（a﹣b）﹣1＝﹣（2﹣1）﹣1＝﹣．故選：A．【點評】同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式．二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變．6．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0的一個解是x＝1，則代數(shù)式2023﹣a﹣b的值為（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣2025 D．2025【分析】由題意知，a+b+2＝0，則a+b＝﹣2，根據(jù)2023﹣a﹣b＝2023﹣（a+b），計算求解即可．解：由題意知，a+b+2＝0，∴a+b＝﹣2，∴2023﹣a﹣b＝2023﹣（a+b）＝2023﹣（﹣2）＝2025．故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程的解，代數(shù)式求值，掌握解一元二次方程的方法是關(guān)鍵．7．觀察式子：，＝2×3＝6；＝，；，，由此猜想＝（a≥0，b≥0）．上述探究過程蘊含的思想方法是（）A．特殊與一般 B．整體 C．轉(zhuǎn)化 D．分類討論【分析】根據(jù)題意確定蘊含的思想方法．解：探究過程蘊含的思想方法是特殊與一般，故選：A．【點評】本題考查的是二次根式的乘除法、數(shù)學(xué)思想，正確區(qū)分所學(xué)的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．8．下框是緣緣與芳芳兩位同學(xué)解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的過程：緣緣：兩邊同除以（x﹣3）得：3＝x﹣3，解得：x＝6．芳芳：移項，得：3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得：（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0，∴x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝0．下列判斷正確的是（）A．緣緣和芳芳都錯 B．緣緣錯，芳芳對 C．緣緣和芳芳都對 D．緣緣對，芳芳錯【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)和解一元二次方程的方法和步驟判斷即可．解：緣緣：根據(jù)等式的基本性質(zhì)可知等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)，等式仍成立，∵x﹣3的值不確定是否等于0，∴緣緣的解方程錯誤；芳芳：提取公因式，得：（x﹣3）（3﹣x+3）＝0，∴芳芳的解方程錯誤．故選：A．【點評】本題考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法和步驟并正確計算是解題關(guān)鍵．9．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+3＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍（）A． B． C．k＜且k≠2 D．且k≠2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k﹣2≠0且Δ＝22﹣4（k﹣2）×3≥0，然后解兩個不等式得到它們的公共部分即可．解：根據(jù)題意得k﹣2≠0且Δ＝22﹣4（k﹣2）×3≥0，解得k≤且k≠2，故選：D．【點評】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，動點P，Q分別從點A，B同時開始移動（移動方向如圖所示），點P的速度為1cm/s，點Q的速度為2cm/s，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動，若使△PBQ的面積為15cm2，則點P運動的時間是（）A．2s B．3s C．4s D．5s【分析】設(shè)出動點P，Q運動t秒，能使△PBQ的面積為15cm2，用t分別表示出BP和BQ的長，利用三角形的面積計算公式即可解答．解：設(shè)動點P，Q運動t秒后，能使△PBQ的面積為15cm2，則BP為（8﹣t）cm，BQ為2tcm，由三角形的面積計算公式列方程得，×（8﹣t）×2t＝15，解得t1＝3，t2＝5（當(dāng)t＝5時，BQ＝10，不合題意，舍去）．∴動點P，Q運動3秒時，能使△PBQ的面積為15cm2．故選：B．【點評】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，借助三角形的面積計算公式來研究圖形中的動點問題．二、填空題（共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算的值是4﹣1．【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并即可．解：原式＝﹣1+3＝4﹣1．故答案為4﹣1．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．12．已知x＝，則x﹣＝4．【分析】先化簡x的值，利用倒數(shù)表示＝﹣2，再把x、值代入代數(shù)式求值．解：∵x＝＝+2，∴＝﹣2，原式＝﹣（﹣2）＝4．故本題答案為：4．【點評】本題考查了二次根式的化簡求值以及分式求值的計算．13．若根式與為同類最簡二次根式，則等于3．【分析】根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解．解：∵根式與為同類最簡二次根式，∴2x﹣3＝x+1，∴x＝4．∴＝＝＝3．故答案為3．【點評】本題考查最簡二次根式與同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．14．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0有實數(shù)根．則k的取值范圍是k≤且k≠0．【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且Δ＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0有實數(shù)根，∴k≠0且Δ＝（﹣3）2﹣8k≥0，解得k≤且k≠0．故答案為：k≤且k≠0．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．15．如圖，在一個邊長為8cm的正方形的四個角上分別剪掉2個小正方形和2個小長方形（陰影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一個有蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計），且折成的長方體盒子的表面積是54cm2，則小正方形的邊長為1cm．【分析】設(shè)小正方形的邊長為xcm，則小長方形的寬為xcm，長為4cm，利用折成的長方體盒子的表面積＝大正方形的面積﹣2×小正方形的面積﹣2×小長方形的面積，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．解：設(shè)小正方形的邊長為xcm，則小長方形的寬為xcm，長為×8＝4（cm），根據(jù)題意得：8×8﹣2x2﹣2×4x＝54，整理得：x2+4x﹣5＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣5（不符合題意，舍去），∴小正方形的邊長為1cm．故答案為：1．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．計算：（1）；（2）（）；（3）（）+；（4）（﹣）﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|．【分析】（1）先根據(jù)二次根式的除法和乘法法則運算，然后化簡后合并即可；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可；（3）先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后分母有理化，最后合并即可；（4）先根據(jù)絕對值和零指數(shù)冪的意義計算，然后把化簡后合并即可．解：（1）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（2）原式＝2﹣﹣+＝+；（3）原式＝÷+5＝×+5＝+5＝6（﹣）+5＝6﹣6+5＝6﹣；（4）原式＝﹣﹣2+1+﹣2＝﹣﹣．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、零指數(shù)冪的意義是解決問題的關(guān)鍵．17．解方程：（1）5x（x﹣3）＝2（x﹣3）；（因式分解法）（2）x2﹣4x+5＝0；（公式法）（3）x2﹣2x﹣4＝0；（配方法）（4）4（x2﹣x）＝﹣1．（適當(dāng)方法）【分析】（1）先移項，再因式分解即可求解；（2）先由題意得a＝1，b＝﹣4，c＝5，再根據(jù)Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0得出方程無實數(shù)解；（3）先將常數(shù)項移到方程右邊．再將方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將方程左邊化成完全平方式，最后再開方即可求解；（4）先方程兩邊同時除以4，再移項，得，則有，然后開平方即可求解．解：（1）移項，得5x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，分解因式，得（x﹣3）（5x﹣2）＝0，x﹣3＝0或5x﹣2＝0，∴x1＝3，；（2）∵a＝1，b＝﹣4，c＝5，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，∴原方程無實數(shù)根；（3）移項，得，x2﹣2x＝4x2﹣2x+1＝4+1（x﹣1）2＝5∴，；（4）4（x2﹣x）＝﹣1，，，∴．【點評】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的常用方法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法是解題的關(guān)鍵．18．已知a，b，c滿足．（1）求a，b，c的值；（2）以a，b，c為邊能否構(gòu)成直角三角形？請說明理由．【分析】（1）利用幾個非負數(shù)的和為零，則每一個非負數(shù)都等于零，確定a，b，c的值即可；（2）根據(jù)勾股定理得逆定理直接判斷即可得解．解：（1）∵，∴，b﹣5＝0，＝0，∴，b＝5，；（2）以a，b，c為邊不能構(gòu)成直角三角形．理由如下：∵a2＝8，b2＝25，c2＝18，∴較小的兩邊之和為：a2+c2＝8+18＝26，∴a2+c2≠b2，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形不是直角三角形．【點評】本題主要考查非負數(shù)和為零的性質(zhì)及勾股定理逆定理，熟練掌握非負數(shù)和為零的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．已知關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，（1）求k的取值范圍；（2）若方程的一個根是﹣1，求方程的另一個根及k的值．【分析】（1）因為關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，所以k≠0且Δ＝b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式組，解得k的取值范圍即可；（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝﹣1代入方程，求出k的值，再解方程即可求得方程的另一個根．解：（1）∵關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4?k?（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1且k≠0；（2）∵方程的一個根是﹣1，∴k×（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣1＝0，解得k＝﹣1，∴﹣x2﹣2x﹣1＝0，即x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．即另一個根為﹣1．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，一元二次方程的解的定義，切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．20．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣傳月”期間，某商店銷售一批頭盔，進價為每頂40元，售價為每頂68元，平均每周可售出100頂．商店計劃將頭盔降價銷售，每頂售價不高于58元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價2元，平均每周可多售出40頂．設(shè)每頂頭盔降價x元，平均每周的銷售量為y頂．（1）平均每周的銷售量y（頂）與降價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝100+20x；（2）若售價為每頂50元，求每周的銷售利潤；（3）若該商店希望平均每周獲得4000元的銷售利潤，則每頂頭盔應(yīng)降價多少？【分析】（1）利用平均每周的銷售量＝100+40×，即可找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用每周的銷售利潤＝每頂?shù)匿N售利潤×每周的銷售量，即可求出結(jié)論；（3）利用每周的銷售利潤＝每頂?shù)匿N售利潤×每周的銷售量，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可求出x的值，再結(jié)合降價后每頂頭盔的售價不高于58元，即可確定結(jié)論．解：（1）根據(jù)題意得：y＝100+40×＝100+20x．故答案為：y＝100+20x；（2）根據(jù)題意得：（50﹣40）[100+20×（68﹣50）]＝10×[100+20×18]＝10×[100+360]＝10×460＝4600（元）．答：每周的銷售利潤為4600元；（3）根據(jù)題意得：（68﹣x﹣40）（100+20x）＝4000，整理得：x2﹣23x+60＝0，解得：x1＝3，x2＝20，當(dāng)x＝3時，68﹣x＝68﹣3＝65＞58，不符合題意，舍去；當(dāng)x＝20時，68﹣x＝68﹣20＝48＜58，符合題意．答：每頂頭盔應(yīng)降價20元．【點評】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（3）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．21．閱讀與思考互為有理化的一對無理根的一元二次方程我們知道，在一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c是有理數(shù)）中，當(dāng)Δ＞0時，該方程有兩個不相等的實數(shù)根，這兩個實數(shù)根分別為x1＝，x2＝．若是一個無理數(shù)，則x1，x2也都是無理數(shù)，我們把x1和x2這樣的兩個無理數(shù)稱為互為有理化的一對無理根．例如：一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩根為，x2＝m，它們就是互為有理化的一對無理根．又如：方程x2＝7的兩根，也是互為有理化的一對無理根．判斷兩個根是否互為有理化的一對無理根，需要滿足兩個條件：①x1和x2是兩個無理數(shù)；②x1?x2是一個有理數(shù)．如：，是無理數(shù)，且＝n．∴x1，x2是互為有理化的一對無理根．顯然，一元二次方程的互為有理化的一對無理根和為，積為．任務(wù)：（1）填空：材料中的m＝，n＝1．（2）求一元二次方程x2﹣x﹣5＝0的兩根，并說明該方程的兩根是否互為有理化的一對無理根．（3）若方程x2+px+q＝0的兩根為互為有理化的一對無理根，且一根為，直接寫出方程x2+px+q＝0的另一根及p，q的值．【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得即可；（2）解方程求得方程的解即可判斷；（3）根據(jù)互為有理化的一對無理根的概念即可求得方程x2+px+q＝0的另一根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得p，q的值．解：（1）材料中的m＝，n＝1．故答案為：，1．（2）∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣5）＝1+21＝22＞0，∴一元二次方程x2﹣x﹣5＝0的兩根為x1＝，x＝，∴該方程的兩根是互為有理化的一對無理根．（3）由題意可知，方程x2+px+q＝0的另一根是1﹣，∴﹣p＝1++1﹣，q＝（1+）（1﹣），∴p＝﹣2，q＝﹣2．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，無理根的概念，熟練掌握新概念以及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若點Q從A點出發(fā)沿AD以1cm/s的速度向D運動，P從B點出發(fā)沿BA以2cm/s的速度向A運動，如果P、Q分別同時出發(fā)，當(dāng)一個點到達終點時，另一點也同時停止．設(shè)運動的時間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時，△PDQ的面積為6cm2？（2）是否存在t使△PDQ為等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由四邊形ABCD為矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，可得DQ＝4﹣t，AP＝6﹣2t，∠A＝90°，結(jié)合，再解方程并檢驗即可；（2）由題意可得：DQ＝4﹣t，AP＝6﹣2t，AQ＝t，可得P