分式方程單元作業(yè)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE1一、單元信息

初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期人教版分式方程單元組織方式課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1分式方程的解法1第15.3.1(P149-150)2分式方程的解法2第15.3.2(P6150-152)3分式方程的應(yīng)用1第15.3.3(P153)4分式方程的應(yīng)用2第15.3.4(P153-154)5單元質(zhì)量檢測習(xí)題15.3(P154-155)二、單元分析（一）課標(biāo)要求了解分式方程的概念，會(huì)檢驗(yàn)分式方程的解，了解增根產(chǎn)生的原因，掌握維，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求。（二）教材分析1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2.內(nèi)容分析本單元，教學(xué)內(nèi)容為人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第15章分式--《分式方程》，是在學(xué)生已掌握一元一次方程解法及分式的四則運(yùn)算等有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)題和解決問題的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。進(jìn)一方程的應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于自主探究探，合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)源于實(shí)際、用于實(shí)際的學(xué)科價(jià)值與文化價(jià)值。本單元的難點(diǎn)是：“分式方程的解法及增根的理解”和“列分式方程解決實(shí)際問題”。（三）學(xué)情分析“二元一次方程組”后，他們對(duì)整式方程的解法和基本思路（使方程逐步化為x=a但中，會(huì)感受到解方程求解的一般路徑，這也是方程思想有益積累和傳承。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)；納結(jié)的能力。3.經(jīng)歷“實(shí)際問題”“分式方程”“求解”“解的合理性”的過程，加決問題的能力，凸顯新課標(biāo)要求的“四能”目標(biāo)，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路排了4個(gè)課時(shí)作業(yè)和130分鐘，每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量3-4大題，要求學(xué)生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個(gè)性化，探究性、實(shí)踐性，題量3大題，要求學(xué)生有選擇的完成）。具體設(shè)計(jì)體系如下：五、課時(shí)作業(yè)

第一課時(shí)（15.3.1分式方程的解法1）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）判斷：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？① ；② ；③2y?3=y；④ ．3（2）某同學(xué)解方程 ﹣2＝ ，過程如下：2y?3=y3第一步：整理，得﹣2＝，第二步：…．；②請(qǐng)把以上解方程的過程補(bǔ)充完整．（3）解分式方程 ＝22.時(shí)間要求（10分鐘）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA，AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）本題主要考查了分式方程的定義和方程的定義，準(zhǔn)確利用分方程的定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.其中，第①②④小題考查學(xué)生對(duì)“分式方程”定義的理解，第③小題考查學(xué)生對(duì)照整式方程理解分式方程；第（2）本題考查方程結(jié)果要檢驗(yàn)；第（3）題，解分式方程，注意分母與1﹣3x互為相反2不要漏乘，掌握解法步驟，培養(yǎng)運(yùn)算能力。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）代數(shù)式與代數(shù)式的值互為相反數(shù)，則．（2）若關(guān)于x的方程+2＝有增根，試求k的值．（3）換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法，我們通常把元和設(shè)元．例如解方程組，設(shè)，則原方程組可化為 ，解之得 ，即所以原方程組的解為．運(yùn)用以上知識(shí)解決下列問題：解方程組2.時(shí)間要求（10分鐘）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA，AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題根據(jù)題意列出分式方程，考查了方式方程的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，注意解分式方程要檢驗(yàn)；第（2）題考查了分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解題關(guān)鍵，培養(yǎng)抽象思維能力；第（3）題主要考查創(chuàng)新意識(shí)。第二課時(shí)（15.3.2分式方程的解法2）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）如果分式與的值相等，求x（2）若關(guān)于x的方程的根為1，求k（3）如果關(guān)于x的分式方程＝m的解是正數(shù)，求m的范圍2.時(shí)間要求（10分鐘以內(nèi)）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA，AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖驗(yàn)即可，考查解分式方程和解一元一次方程聯(lián)系應(yīng)用，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想；第（2）題把x＝1代入方程得出一個(gè)關(guān)于k的方程，化分式方程為整式方程，求k根k≠1；第（3）題方程兩邊同乘以x+1，化分式方程為整式方程，求解，再列不等式得出m的取值范圍，考查了分式方程的解，強(qiáng)調(diào)分式的分母不能為則易漏解。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）若關(guān)于x的方程﹣1＝0無解，求a值（2）已知關(guān)于x的方程 的解大于1，求實(shí)數(shù)m范圍（3）已知方程﹣＝﹣﹣＝﹣﹣ ＝ ﹣

①方程的解x=1②方程的解x=2③方程的解x=3根據(jù)上述方程的規(guī)律，請(qǐng)寫出一個(gè)解為x＝n的分式方程2.時(shí)間要求（10分鐘）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA，AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題分式方程無解的兩種考量：去分母后所得整式方程無解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于無解的條件，必須識(shí)記，注意區(qū)別；第（2）題先解方程，化分為整，再考察方程的解大于1，且x≠2求不等式組解即可，考查分式方程的解，分式方程有4第三課時(shí)（15.3.3分式方程的應(yīng)用1）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容(1)一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?1km所需的時(shí)間與逆水航行69km（）A．25km/hB．24km/hC．23km/hD．22km/h(2)公交車上班所需的時(shí)間減少了15分鐘．現(xiàn)已知張老師家距學(xué)校8千米，自駕車平均速度是乘公交車平均速度的2.5x據(jù)題意可列方程為（）A．+15＝B．＝+15C．＝+D．+＝(3)灣沚區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八（9）班同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幾名同學(xué)打算包租一輛車前往，該車的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)，又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每名同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元車費(fèi)．設(shè)參加實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生原有x人，則可列方程為 ．2.時(shí)間要求（10分鐘）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA，AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題設(shè)輪船在靜水中航行的速度是xkm/h，則輪船順?biāo)叫兴俣龋▁+2）km/h，輪船逆水航行速度為（x﹣2）km/h，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合順?biāo)叫兴俣?1km/h所需的時(shí)間與逆水航行速度69km/h可得出關(guān)于x應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；第（2）題主要考查了題是根據(jù)人均車費(fèi)＝該車的租價(jià)÷人數(shù)，結(jié)合增加了兩名同學(xué)后比原來少分?jǐn)?元車費(fèi)，即可得出關(guān)于x的分式方程。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容兩地相距18千米，甲工程隊(duì)要在兩地間鋪設(shè)一條輸送天然氣管道，乙工程隊(duì)要在A、B兩地間鋪設(shè)一條輸油管道．已知甲工程隊(duì)每周比乙工程隊(duì)少鋪設(shè)13隊(duì)每周鋪設(shè)管道x千米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．B．C．D．（2）“實(shí)驗(yàn)學(xué)校分校改造過程中整修門口1500m的道路，但是在實(shí)際施工路xm，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）A．每天比原計(jì)劃多修5m，結(jié)果延期10天完成B．每天比原計(jì)劃多修5m，結(jié)果提前10天完成C．每天比原計(jì)劃少修5m，結(jié)果延期10天完成D．每天比原計(jì)劃少修5m，結(jié)果提前10天完成（3）我校在一項(xiàng)工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知有三種方案．A方案：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完成；B方案：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的時(shí)間是規(guī)定時(shí)間的2倍；C方案：**********，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成．Cx+）+＝1．①根據(jù)所列方程，C方案中“**********”部分描述的已知條件應(yīng)該；1.1工一天所需費(fèi)用0.5說明理由。2.時(shí)間要求（10分鐘）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA，AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題，求的是工效，工作總量是一定的，可根據(jù)工作時(shí)間來列等量關(guān)系，建立方程模型；第（2）題，由x代表的含義找出（x﹣5）代表的逆向思維能力；第（3）題根據(jù)題意建立方程模型，本題主要考查分式方程的第四課時(shí)（15.3.4分式方程的應(yīng)用2）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1．作業(yè)內(nèi)容（1）第5代移動(dòng)通信技術(shù)簡稱下載速度是15800兆的1605G的下載速度分別是每秒多少兆？（2）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為80元；若完全用電做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.5元．②若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過50元，則至少需要用電行駛多少千米？（3）為提高學(xué)生的閱讀興趣，我校建立了共享書架，并購買了一批書籍．其中購買科普類圖書花費(fèi)了30001600PAGEPAGE10的單價(jià)是社科類圖書的1.5倍，購買科普類科普類圖書的數(shù)量比社科類圖書多20本．求科普類和社科類圖書的單價(jià).2.時(shí)間要求（10分鐘左右）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA，AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題緊密聯(lián)系我們的現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在我們的身邊，就在生活中，本題考查學(xué)生列分式方程解決實(shí)際問題的能力；第（2）題是行程問題，是應(yīng)用題中的?？碱}型，要求同學(xué)們掌握路程公式和與路程，時(shí)間，決；第（3）題考慮到環(huán)保節(jié)能的因素，也是生活中的銷售問題，一邊學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活緊密聯(lián)系。作業(yè)二（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）某地響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展250萬平方米的區(qū)劃平均每年綠化升級(jí)改造的面積的1.52年完成了上述綠化升級(jí)改造任務(wù)．實(shí)際平均每年綠化升級(jí)改造的面積是多少萬平方米？（2）某工程由甲、乙兩隊(duì)合作6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)工程費(fèi)8700元，乙、丙隊(duì)合作10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)工程費(fèi)9500元，甲、丙兩2隊(duì)合作5天完成全部工程的3

，廠家需付甲、丙兩隊(duì)工程費(fèi)5500元．1 求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程，各需多少天．2 若工期要求不超過15天完成全部工程，則由哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的費(fèi)用最少？請(qǐng)說明理由．2.時(shí)間要求（10分鐘左右）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA，AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖考查學(xué)生的綜合分析能力，培養(yǎng)學(xué)生列分式方程解應(yīng)用題的能力；第（2）出現(xiàn)了三個(gè)變量，進(jìn)一步加大了題目的難度，考查學(xué)生靈活運(yùn)用和分析問題的能力。理。六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一、選擇題（單項(xiàng)選擇）1.已知方程：① ；② ；③ ；④ ．這四個(gè)方程中，分式方程的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2C．3D．42.解分式方程時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是（ ）3.灣沚實(shí)驗(yàn)學(xué)校校園藝術(shù)節(jié)期間，幾名參加活動(dòng)的同學(xué)集體購買道具，總價(jià)為180元，后來又增加了兩名同學(xué)參加，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少攤了3元錢車費(fèi)，設(shè)實(shí)際參加活動(dòng)的同學(xué)共x人，則所列方程為（ ）A．B．C．D．4.對(duì)于非零的實(shí)數(shù)﹣）A．