公式法解一元二次方程及根的判別式

課題公式法解一元二次方程與根的判別式教學(xué)目標(biāo)：1、熟記求根公式，掌握用公式法解一元二次方程.2、通過求根公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，滲透化歸和分類討論的思想.3、通過求根公式的發(fā)現(xiàn)過程增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)概括能力及嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度.4、能不解方程，而根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況.5、培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性、邏輯性和靈活性以及推理論證能力.教學(xué)重點(diǎn)：1、求根公式的推導(dǎo)和用公式法解一元二次方程.2、會用判別式判定一元二次方程根的情況.教學(xué)難點(diǎn)：1、正確理解“當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.2、運(yùn)用判別式求出符合題意的字母的取值圍.一、學(xué)習(xí)新知，推導(dǎo)公式我們以前學(xué)過的一元一次方程〔其中a、b是數(shù)，且a≠0〕的根唯一存在，它的根可以用數(shù)a、b表示為，則對于一元二次方程〔其中a、b、c是數(shù)，且a≠0〕，它的根情況怎樣？能不能用數(shù)a、b、c來表示呢？我們用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式.用配方法解一元二次方程解：移常數(shù)項(xiàng)方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)〔由于a≠0，因此不需要分類討論〕兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方轉(zhuǎn)化為的形式注：在我們以前學(xué)過的一元二次方程中，會碰到有的方程沒有解。因此對上面這個(gè)方程要進(jìn)展討論因?yàn)椤?〕當(dāng)時(shí)，。利用開平方法，得則所以，〔2〕當(dāng)時(shí)，。在實(shí)數(shù)圍，*取任何值都不能使方程左右兩邊的值相等，所以原方程沒有實(shí)數(shù)根。一元二次方程，當(dāng)時(shí)，它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：〔〕這就是一元二次方程的求根公式.問題：1、在求根公式中，如果時(shí)，根的情況如何？2、如何用求根公式求一元二次方程的根？解答：1、如果，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即.2、運(yùn)用求根公式解一元二次方程時(shí)先要把方程化成一般式，如果，則可代入公式求出方程的根，如果，則方程無實(shí)數(shù)根，這種解一元而次方程的方法叫做公式法.二、利用公式引導(dǎo)判別式：利用求根公式，可以解任何一個(gè)一元二次方程.〔1〕當(dāng)時(shí)，方程的根是.〔2〕當(dāng)時(shí)，方程的根是.〔3〕當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.提問：終究是什么決定了一元二次方程根的情況？1、定義：我們把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“△〞表示，記作△=.2、一元二次方程，當(dāng)△=時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.例題精講：例1：用公式法解以下方程：〔1〕〔2〕解〔1〕原方程中，即或所以，原方程的根是〔2〕把原方程化為一般式，得其中即或注：用公式法解一元二次方程時(shí)，應(yīng)根據(jù)方程的一般式確定a、b、c的值，并且注意a、b、c的符號。例2、不解方程，判別以下方程的根的情況：〔1〕；〔2〕；〔3〕.解：〔1〕∵∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.〔2〕∵∴原方程沒有實(shí)數(shù)根.〔3〕原方程可化為∵∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.例3、關(guān)于的方程〔其中是實(shí)數(shù)〕一定有實(shí)數(shù)根嗎"為什么？解：因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，即.所以，此方程一定有實(shí)數(shù)根.根底訓(xùn)練一、求以下方程中的值：1、2、3、4、5、6、7、8、二、不解方程，判斷以下方程根的情況：1、2、3、4、5、6、7、8、三、用公式法解以下方程：1、2、3、4、5、6、四、解答題：1、當(dāng)時(shí)，請你判斷關(guān)于*的方程的根的情況。2、關(guān)于*的方程一定有實(shí)根嗎？為什么"3、如果關(guān)于*的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值圍。能力提高一、用公式法解以下一元二次方程：1、2、3、4、二、解答題：1、關(guān)于*的方程一定有實(shí)數(shù)根嗎？為什么？2、關(guān)于*的一元二次方程〔1〕假設(shè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值圍；〔2〕當(dāng)是怎樣的正整數(shù)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。思維拓展1、a、b、c是△ABC的三邊，判斷方程的根的情況。課后作業(yè)一、用求根公式法解以下方程：1、