2017年上海市數(shù)學中考真題含答案

2017年市初中畢業(yè)統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學試卷考生注意：1．本試卷共25題；2．試卷總分值150分，考試時間100分鐘3．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；4．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕【以下各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．以下實數(shù)中，無理數(shù)是〔〕A．0；B．；C．；D．2．以下方程中，沒有實數(shù)根的是〔〕A．；B．；C．；D．．3．如果一次函數(shù)〔、是常數(shù)，〕的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則k、b應(yīng)滿足的條件是〔〕A．，且；B．，且；C．，且；D．，且．4．數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔〕A．0和6；B．0和8；C．5和6；D．5和8．5．以下圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是〔〕A．菱形；B．等邊三角形；C．平行四邊形；D．等腰梯形．6．平行四邊形，、是它的兩條對角線，則以下條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是〔〕A．；B．；C．；D．．二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．計算：____▲____．8．不等式組的解集是▲．9．方程的根是____▲____．10．如果反比例函數(shù)〔是常數(shù)，〕的圖像經(jīng)過點，則在這個函數(shù)圖像所在的每個象限，y的值隨的值增大而___▲___．〔填“增大〞或“減小〞〕11．*市前年P(guān)M2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了．如果今年P(guān)M2.5的年均濃度比去年也下降，則今年P(guān)M2.5的年均濃度將是___▲___微克/立方米．12．不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都一樣，則從布袋中任意摸出一個球恰好為紅球的概率是___▲___．13．一個二次函數(shù)的圖像開口向上，頂點坐標為，則這個二次函數(shù)的解析式可以是___▲___．〔只需寫一個〕14．*企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個季度總產(chǎn)值的百分比方圖1所示，又知二月份產(chǎn)值是72萬元，則該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是___▲___萬元．15．如圖2，∥，，、相交于點．設(shè)，，則向量用向量、表示為___▲___．圖1 圖2 圖3 圖416．一副三角尺按圖3的位置擺放上〕．將三角尺繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后〔〕，如果，則的值是___▲___．17．如圖4，，，，．分別以點、為圓心畫圓，如果點在，點在外，且與切，則的半徑長的取值圍是___▲___．18．我們規(guī)定：一個正邊形〔為整數(shù)，〕的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正邊形的“特征值〞，記為，則___▲__．三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔此題總分值10分〕計算：20．〔此題總分值10分〕解方程：21．〔此題總分值10分，第〔1〕小題總分值4分，第〔2〕小題總分值6分〕如圖5，一座鋼構(gòu)造橋梁的框架是，水平橫梁長18米，中柱高6米，其中是的中點，且．〔1〕求的值；〔2〕現(xiàn)需要加裝支架、，其中點在上，且，垂足為點．求支架的長．22．〔此題總分值10分，每題總分值各5分〕甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護效勞的收費方案．甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y〔元〕與綠化面積*〔平方米〕是一次函數(shù)關(guān)系，如圖6所示．乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的根底上，超過局部每平方米收取4元．〔1〕求圖6所示的與的函數(shù)解析式；〔不要求寫出定義域〕〔2〕如果*學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的效勞，每月的綠化養(yǎng)護費用較少．23．〔此題總分值12分，第〔1〕小題總分值7分，第〔2〕小題總分值5分〕：如圖7，四邊形中，，，是對角線BD上一點，且．〔1〕求證：四邊形是菱形；〔2〕如果，且，求證：四邊形是正方形．24．〔此題總分值12分，每題總分值各4分〕在平面直角坐標系中〔如圖8〕，拋物線經(jīng)過點，對稱軸是直線，頂點為B．〔1〕求這條拋物線的表達式和點B的坐標；〔2〕點M在對稱軸上，且位于頂點上方，設(shè)它的縱坐標為m，聯(lián)結(jié)，用含的代數(shù)式表示的余切值；〔3〕將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點C在*軸上．原拋物線上一點P平移后的對應(yīng)點為點Q，如果，求點的坐標．25．〔此題總分值14分，第〔1〕小題總分值4分，第〔2〕小題總分值5分，第〔3〕小題總分值5分〕如圖9，的半徑長為1，AB、AC是的兩條弦，且，的延長線交于點，聯(lián)結(jié)、．〔1〕求證：；〔2〕當是直角三角形時，求B、C兩點的距離；〔3〕記、、的面積分別為、、，如果是和的比例中項，求的長．2017年市初中畢業(yè)統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學試卷參考答案一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1、B；考察方向：根底概念。知識容：此題考察無理數(shù)的定義，選項設(shè)置分別為“自然數(shù)/整數(shù)〞、“無理數(shù)〞、“負數(shù)/整數(shù)〞、“分數(shù)〞2、D；考察方向：根底知識和根本技能/理解初中數(shù)學有關(guān)根底知識知識容：方程與代數(shù)/一元二次方程根的判別式方法：此題考察一元二次方程的根與判別式的關(guān)系。經(jīng)計算，D選項：。此題也可通過配方的方式，得到答案。3、B；考察方向：根底概念，函數(shù)圖像。方法：數(shù)形結(jié)合。知識容：此題考察一次函數(shù)圖像性質(zhì)，經(jīng)過二、四象限，可知，經(jīng)過一、二象限，可知。4、C；考察方向：根底概念。方法：數(shù)據(jù)重排。知識容：此題考察統(tǒng)計量根本概念，將數(shù)據(jù)重排：0，1，2，5，6，6，8，可看出中位數(shù)為，眾數(shù)為。點評：A選項如果不進展重排，可作為干擾項；但如果此題能將D選項改成“6和5〞，那就會從審題上進一步提高干擾難度〔看錯中位數(shù)和眾數(shù)的順序〕。5、A；考察方向：根底概念。知識容：此題考察軸對稱根本概念，同時要求學生掌握各類四邊形的根本形狀特征。6、C；考察方向：幾何圖形性質(zhì)判定。方法：直接法。知識容：此題考察軸對稱根本性質(zhì)的應(yīng)用--特殊的平行四邊形，A選項對任意平行四邊形均成立；B選項可得到對角線評分一組對角，因此是菱形；C選項可判定對角線的一半相等，因此對角線相等，從而是矩形，正確。D選項比擬有挑戰(zhàn)性，假設(shè)能用直接法判定C選項，D可直接跳過，而D選項，由可推知，∴，因此，在畫圖的時候，可先畫線段BD，然后以B為圓心，為半徑做圓，在圓上任取不與BD相交的點，都可作為A點，因此D無法斷定為矩形。二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7、；考察方向：根底計算。知識容：此題考察冪指數(shù)運算。8、；考察方向：根底計算。知識容：此題考察不等式解法，以及通過數(shù)軸作圖的方式得到不等式組最終答案。9、；考察方向：根底計算。知識容：此題考察根式方程。點評：如果改為，既能考察根式方程，二次方程，又可以考察增根，考察效果會更好。10、減小；考察方向：根底概念及性質(zhì)，概念計算。知識容：此題考察反比例函數(shù)性質(zhì)，概念計算，經(jīng)過點，可知在1，3象限，故填“減小〞。11、40.5；考察方向：百分比概念，數(shù)學建模，根底計算。知識容：此題考察百分數(shù)的計算，認真審題之后，得到式子，即可得到答案。點評：結(jié)合實際問題，需要考生認真審題，理清三年之間的關(guān)系即可。12、；考察方向：根本概念，概率計算。知識容：此題考察概率的計算，抽取1次，很根底的計算。13、等；考察方向：根底概念。知識容：此題考察二次函數(shù)頂點式，由題意可設(shè)置二次函數(shù)頂點式，任取，即可。14、80；考察方向：統(tǒng)計餅狀圖，審題。知識容：此題考察餅狀圖百分比計算，算出二月份占比30%，因此三個月總數(shù)240萬，然后計算出一季度總產(chǎn)值108萬，但此時特別注意問題“第一季度月產(chǎn)值的均值〞，還要÷3．15、；考察方向：掌握向量加減根本方法。知識容：此題考察平行線性質(zhì)，實數(shù)與向量相乘的幾何意義，向量的加減．綜合性較好，適合在15題開場抬升難度梯度．16、；能力要求：空間觀念/能進展幾何圖形的根本運動和變化知識容：圖形與幾何/平行線的判定和性質(zhì)點評：題中有限制條件，旋轉(zhuǎn)角在0~180°之間。從*種程度上降低了一定難度；此題如果進一步改編，如果“〞難度就可以上升到17題水平。相應(yīng)解法使用“高〞。17、；能力要求：空間觀念/能夠從復雜的圖形中區(qū)分根本圖形，并能分析其中的根本元素及其關(guān)系知識容：圖形與幾何/平行線的判定和性質(zhì)點評：題中有限制條件，旋轉(zhuǎn)角在0~180°之間。從*種程度上降低了一定難度；此題如果進一步改編，如果“〞難度就可以上升到17題水平。相應(yīng)解法使用“高〞。解析：設(shè)半徑為，則18、；能力要求：解決簡單問題的能力/初步掌握觀察、操作、比擬、類比、歸納的方法；懂得“從特殊到一般〞、“從一般到特殊〞及“轉(zhuǎn)化〞等思維策略。知識容：圖形與幾何/多邊形及其有關(guān)概念，銳角三角比點評：此題只需弄清概念即可，針對問題的情況，畫圖，然后明確角度，將提干的定義轉(zhuǎn)化為適宜的三角比，此題即可求解。解析：如圖，在正六邊形中，是一條最短的對角線，是一條最長的對角線.，，所以三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔此題總分值10分〕能力要求：根底知識和根本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進展計算知識容：數(shù)與運算/實數(shù)的運算；方程與代數(shù)/分數(shù)指數(shù)冪的概念和運算；方程與代數(shù)/二次根式的性質(zhì)及運算解析：原式20．〔此題總分值10分〕能力要求：根底知識和根本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進展計算知識容：方程與代數(shù)/分式方程的解法解析：去分母，得．移項、整理得．解方程，得，．經(jīng)檢驗：是增根，舍去；是原方程的根．所以原方程的根是．19、20題點評：兩道根底計算題，并沒有特別大的變化，只需要保證計算的正確率和過程的完整性，就可以不失分。21．〔此題總分值10分，第〔1〕小題總分值4分，第〔2〕小題總分值6分〕能力要求：〔1〕運算能力/知道有關(guān)算理，能根據(jù)問題條件，尋找和設(shè)計合理、有效的運算途徑〔2〕運算能力/知道有關(guān)算理，能根據(jù)問題條件，尋找和設(shè)計合理、有效的運算途徑運算能力/能通過運算進展推理和探求知識容：〔1〕圖形與幾何/等腰三角形的性質(zhì)圖形與幾何/勾股定理圖形與幾何/銳角三角比〔銳角的正弦、余弦、正切、余切〕的概念〔2〕圖形與幾何/畫直線的垂線，尺規(guī)作線段的垂直平分線圖形與幾何/勾股定理解析：〔1〕∵是中點，，∴又∵，且，∴在中，∴〔2〕∵，∴．∵，，∴，∴，又∵，，∴，，∴∴在中，22．〔此題總分值10分，每題總分值各5分〕能力要求：〔1〕解決簡單問題的能力/知道一些根本的數(shù)學模型，并通過運用，解決一些簡單的實際問題〔2〕根底知識與根本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進展計算知識容：〔1〕函數(shù)與分析/用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式函數(shù)與分析/一次函數(shù)的應(yīng)用〔2〕函數(shù)與分析/函數(shù)以及函數(shù)值等有關(guān)概念解析：〔1〕設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為由題意，得，解得〔2〕設(shè)乙公司每個月收取費用為，由題意，。假設(shè)，代入第〔1〕問，得甲公司方案費用：代入的解析式，得乙公司方案費用：∴選擇乙公司的效勞，每月的綠化養(yǎng)護費用較少．點評：第二問中關(guān)于乙公司的函數(shù)關(guān)系，需要用分段函數(shù)的表示，然后利用函數(shù)值的大小比擬得到最終的答案。23．〔此題總分值12分，第〔1〕小題總分值7分，第〔2〕小題總分值5分〕能力要求：〔1〕邏輯推理能力/能簡明和有條理地表述演繹推理過程，合理解釋推理演繹的正確性〔2〕空間觀念/能夠從復雜的圖形中區(qū)分根本圖形，并能分析其中的根本元素及其關(guān)系知識容：〔1〕圖形與幾何/平行四邊形的判定和性質(zhì)圖形與幾何/等腰三角形的性質(zhì)圖形與幾何/菱形的判定和性質(zhì)〔2〕圖形與幾何/等腰三角形的性質(zhì)圖形與幾何/三角形的角和圖形與幾何/正方形的判定解析：〔1〕∵，∴,∴又∵,∴,∴,∴,∴,又∴四邊形是平行四邊形又,∴是菱形，即證〔2〕∵，∴是等腰三角形，∴∵，∴設(shè)，則在△中，，∴．∵四邊形是菱形，∴平分，∴∴菱形是正方形點評：23題證明并未涉及相似的知識點，僅考察八年級下容，題目較為簡單。24．〔此題總分值12分，每題總分值各4分〕能力要求：〔1〕根底知識和根本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進展計算、畫〔作〕圖〔2〕根底知識和根本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進展計算、畫〔作〕圖運算能力/知道有關(guān)算理，能根據(jù)問題條件，尋找和設(shè)計合理、有效的運算途徑〔3〕邏輯推理能力/能簡明和有條理地表述演繹推理過程，合理解釋推理演繹的正確性根底知識和根本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進展計算、畫〔作〕圖知識容：〔1〕函數(shù)與分析/待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式函數(shù)與分析/函數(shù)值等有關(guān)概念〔2〕圖形與幾何/銳角三角比的概念圖形與幾何/平面直角坐標系的有關(guān)概念〔3〕圖形與幾何/直角坐標平面上點的平移、對稱以及簡單圖形的對稱問題函數(shù)與分析/函數(shù)值等有關(guān)概念解析：〔1〕對稱軸，代入點，得.所以拋物線的解析式為.配方得：，所以頂點的坐標為.〔2〕過點向拋物線的對稱軸作垂線，垂足為.則在Rt△中，，，所以．〔3〕原拋物線向下平移后得到的新拋物線的解析式為.由題意可設(shè)，因為、兩點的橫坐標一樣，當時，、兩點的縱坐標互為相反數(shù)，所以，所以.解得或.所以點的坐標為，或答案：〔1〕;〔2〕〔3〕或25．〔此題總分值14分，第〔1〕小題總分值4分，第〔2〕小題總分值5分，第〔3〕小題總分值5分〕能力要求：空間觀念/能夠從復雜的圖形中區(qū)分根本圖形，并能分析其中的根本元素及其關(guān)系?？臻g觀念/能由根本圖形的性質(zhì)導出復雜圖形的性質(zhì)。邏輯推理能力/能簡明和有條理地表述演繹推理過程，合理解釋推理演繹的正確性運算能力/能通過運算進展推理和探求。解決簡單問題的能力/初步掌握觀察、操作、比擬、類比、歸納的方法；懂得“從特殊到一般〞、“從一般到特殊〞及“轉(zhuǎn)