新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第4章概率與統(tǒng)計(jì)4.2隨機(jī)變量4.2.3二項(xiàng)分布與超幾何分布分層作業(yè)新人教B版選擇性必修第二冊

第四章4.2.3二項(xiàng)分布與超幾何分布A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)二·2023吉林長春校級月考]下列例子中隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布的個(gè)數(shù)為()①某同學(xué)投籃的命中率為0.6,他10次投籃中命中的次數(shù)ξ;②某射手擊中目標(biāo)的概率為0.9,從開始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)ξ;③從裝有5個(gè)紅球,5個(gè)白球的袋中,有放回地摸球,直到摸出白球?yàn)橹?摸到白球時(shí)的摸球次數(shù)ξ;④有一批產(chǎn)品共有N件,其中M件為次品,采用不放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù).A.0 B.1 C.2 D.32.[探究點(diǎn)一]某學(xué)校成立了A,B,C三個(gè)課外學(xué)習(xí)小組,每位學(xué)生只能申請進(jìn)入其中一個(gè)學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí).申請其中任意一個(gè)學(xué)習(xí)小組是等可能的,則該校的任意4位學(xué)生中,恰有2人申請A學(xué)習(xí)小組的概率是()A.364 B.332 C.43.[探究點(diǎn)四](多選題)某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.則下列四個(gè)選項(xiàng)中,正確的是()A.他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9B.他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1C.他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-0.14D.他恰好有連續(xù)2次擊中目標(biāo)的概率為3×0.93×0.14.[探究點(diǎn)三·2023四川綿陽高二期中]在含有3件次品的10件產(chǎn)品中,任取4件,X表示取到的次品數(shù),則P(X=2)=.

5.[探究點(diǎn)二·人教A版教材習(xí)題]雞接種一種疫苗后,有80%不會感染某種病毒.如果5只雞接種了疫苗,求:(1)沒有雞感染病毒的概率;(2)恰好有1只雞感染病毒的概率.B級關(guān)鍵能力提升練6.已知某射擊運(yùn)動員,每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8,則該射擊運(yùn)動員射擊4次,至少擊中3次的概率為()A.0.85 B.0.8192C.0.8 D.0.757.(多選題)在4件產(chǎn)品中,有一等品2件,二等品1件(一等品與二等品都是正品),次品1件,現(xiàn)從中任取2件,則下列說法正確的是()A.兩件都是一等品的概率是1B.兩件中有一件是次品的概率是1C.兩件都是正品的概率是1D.兩件中至少有1件是一等品的概率是58.(多選題)某城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%,即平均每100個(gè)家庭有75個(gè)家庭擁有小汽車,若從該城鎮(zhèn)中任意選出5個(gè)家庭,則下列結(jié)論成立的是()A.這5個(gè)家庭均有小汽車的概率為243B.這5個(gè)家庭中,恰有3個(gè)家庭擁有小汽車的概率為27C.這5個(gè)家庭均未有小汽車的概率為1D.這5個(gè)家庭中,4個(gè)家庭以上(含4個(gè)家庭)擁有小汽車的概率為819.(多選題)若隨機(jī)變量ξ~B5,13,則P(ξ=k)最大時(shí),k的值可以為()A.1 B.2C.4 D.510.(多選題)一袋中有6個(gè)大小相同的黑球,編號為1,2,3,4,5,6,還有4個(gè)同樣大小的白球,編號為7,8,9,10,現(xiàn)從中任取4個(gè)球,則下列結(jié)論中正確的是()A.取出的最大號碼X服從超幾何分布B.取出的黑球個(gè)數(shù)Y服從超幾何分布C.取出2個(gè)白球的概率為1D.若取出一個(gè)黑球記2分,取出一個(gè)白球記1分,則總得分最大的概率為111.數(shù)學(xué)老師從6道習(xí)題中隨機(jī)抽3道讓同學(xué)檢測,規(guī)定至少要解答正確2道題才能及格.某同學(xué)只能求解其中的4道題,則他能及格的概率是.

12.兩名學(xué)生一起去一家單位應(yīng)聘,面試前單位負(fù)責(zé)人對他們說:“我們要從面試的人中招聘3人,你們倆同時(shí)被招聘進(jìn)來的概率是170.”若每個(gè)參加面試的人被招聘的可能性相同,則根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話,可以推斷出參加面試的人數(shù)為13.箱中裝有4個(gè)白球和m(m∈N+)個(gè)黑球.規(guī)定取出一個(gè)白球得2分,取出一個(gè)黑球得1分,現(xiàn)從箱中任取3個(gè)球,假設(shè)每個(gè)球被取出的可能性都相等.記隨機(jī)變量X為取出的3個(gè)球所得分?jǐn)?shù)之和.(1)若P(X=6)=25,求m的值(2)當(dāng)m=3時(shí),求X的分布列.14.[人教A版教材例題改編]一個(gè)袋子中有100個(gè)大小相同的球,其中有40個(gè)黃球、60個(gè)白球,從中隨機(jī)地摸出20個(gè)球作為樣本.用X表示樣本中黃球的個(gè)數(shù).分別就有放回摸球和不放回摸球,求X的分布列.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練15.某同學(xué)通過英語聽力測試的概率為12,他連續(xù)測試n次,要保證他至少有一次通過的概率大于0.9,那么n的最小值是(A.3 B.4 C.5 D.616.甲、乙兩選手進(jìn)行象棋比賽,如果每局比賽甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,那么采用3局2勝制還是采用5局3勝制對甲更有利?參考答案4.2.3二項(xiàng)分布與超幾何分布1.B對于①,某同學(xué)投籃的命中率為0.6,他10次投籃中命中的次數(shù)ξ~B(10,0.6),故①正確;對于②,對于某射手從開始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)ξ,每次試驗(yàn)不是獨(dú)立的,與其他各次試驗(yàn)結(jié)果有關(guān),不是二項(xiàng)分布,故②錯(cuò)誤;對于③,雖然是有放回取球,但隨機(jī)變量ξ的定義是直到摸出白球?yàn)橹?即前面摸出的一定是紅球,最后一次是白球,不符合二項(xiàng)分布的定義,故③錯(cuò)誤;對于④,由于采用不放回抽取方法,每一次抽取中出現(xiàn)次品的概率是不相等的,故表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)ξ不服從二項(xiàng)分布,故④錯(cuò)誤.故選B.2.D設(shè)每位學(xué)生申請課外學(xué)習(xí)小組為一次試驗(yàn),這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),記“申請A學(xué)習(xí)小組”為事件A,則P(A)=13,由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式可知,恰有2人申請A學(xué)習(xí)小組的概率是C42·132232=827,故選3.AC∵射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9,∴第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9,∴A正確;∵連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,∴本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是C43×0.93×0.1,∴B∵至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-0.14,∴C正確;∵恰好有連續(xù)2次擊中目標(biāo)的概率為3×0.92×0.12,∴D不正確.故選AC.4.310X滿足超幾何分布,所以P(X=2)=C5.解設(shè)5只接種疫苗的雞中感染病毒的只數(shù)為X,則X~B(5,0.2).(1)P(X=0)=C50×0.85=0.(2)P(X=1)=C51×0.2×0.84=0.6.B因?yàn)槟成鋼暨\(yùn)動員,每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8,則該射擊運(yùn)動員射擊4次看作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),則至少擊中3次的概率C43(0.8)3(1-0.8)+0.84=0.7.BD兩件都是一等品的概率為C2兩件中有一件是次品的概率為C1兩件都是正品的概率為C3兩件中至少有1件是一等品的概率為C2故選BD.8.ACD由題得小汽車的普及率為34A.這5個(gè)家庭均有小汽車的概率為345=2431024,所以該結(jié)論成立;B.這5個(gè)家庭中,恰有3個(gè)家庭擁有小汽車的概率為C53343142=135512C.該結(jié)論成立;D.這5個(gè)家庭中,4個(gè)家庭以上(含4個(gè)家庭)擁有小汽車的概率為C54344141+345=81所以該結(jié)論成立.故選ACD.9.AB依題意P(ξ=k)=C5k×13k×235-k,k=0,1,2,3,4,5.可以求得P(ξ=0)=32243,P(ξ=1)=80243,P(ξ=2)=80243,P(ξ=3)=40243,P(ξ=4)=10243,P(ξ故當(dāng)k=2或1時(shí),P(ξ=k)最大.故選AB.10.BD一袋中有6個(gè)大小相同的黑球,編號為1,2,3,4,5,6,還有4個(gè)同樣大小的白球,編號為7,8,9,10,現(xiàn)從中任取4個(gè)球,對于A,超幾何分布取出某個(gè)對象的結(jié)果數(shù)不定,可知取出的最大號碼X不服從超幾何分布,故A錯(cuò)誤;對于B,超幾何分布的隨機(jī)變量為實(shí)驗(yàn)次數(shù),即指某事件發(fā)生n次的試驗(yàn)次數(shù),由此可知取出的黑球個(gè)數(shù)Y服從超幾何分布,故B正確;對于C,取出2個(gè)白球的概率為P=C62C42C104=37,故C錯(cuò)誤;對于D,若取出一個(gè)黑球記2分,取出一個(gè)白球記1分,則取出四個(gè)黑球的總得分最大,∴11.45由超幾何分布的概率計(jì)算公式可得,他能及格的概率是P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C12.21設(shè)參加面試的人數(shù)為n,依題意有C22Cn-21Cn3=6(n-2)n(n-1)(13.解(1)由題意得,取出的3個(gè)球都是白球時(shí),隨機(jī)變量X=6,所以P(X=6)=C43Cm+43=25(2)由題意得,X所有可能的取值為3,4,5,6,則P(X=3)=C33C73=135;P(X=4)=C32C41C7所以X的分布列為X3456P11218414.解①對于有放回摸球,每次摸到黃球的概率為0.4,且各次試驗(yàn)之間的結(jié)果是相互獨(dú)立的,因此X~B(20,0.4),X的分布列為P(X=k)=C20k×0.4k×0.620-k,k=0,1,2,…②對于不放回摸球,各次試驗(yàn)的結(jié)果不獨(dú)立,X服從超幾何分布,X的分布列為P(X=k)=C40kC6020-15.B由題意可得,1-Cn01-12n>0.即12n<0.1,所以n≥4.故選B.16.解采用3局2勝制,甲最終獲勝有兩種可能的比分2∶0或2∶1,前者是前兩局甲連勝,后者是前兩局甲、乙各勝一局