新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系分層作業(yè)課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

第二章2.8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系A(chǔ)級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練123456789101112131415161.[探究點(diǎn)一(角度1)]若直線mx+ny=4和圓O:x2+y2=4沒有交點(diǎn),則過點(diǎn)(m,n)的直線與橢圓

=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.0 B.1

C.2

D.1或2C12345678910111213141516解析

∵直線mx+ny=4和圓O:x2+y2=4沒有交點(diǎn),12345678910111213141516D12345678910111213141516123456789101112131415163.[探究點(diǎn)一(角度2)]過點(diǎn)(1,2)且與雙曲線x2-=1沒有交點(diǎn)的直線l斜率的取值范圍是(

)A.(2,+∞) B.[2,+∞)C.[-2,2] D.[-2,+∞)B解析

由題意,l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y-2=k(x-1),與雙曲線方程聯(lián)立,消去y,并整理得(4-k2)x2+2(k2-2k)x-k2+4k-8=0.若4-k2=0,即k=±2.12345678910111213141516當(dāng)k=2時(shí),方程即為-4=0,方程無解,直線l與雙曲線無交點(diǎn),符合題意;當(dāng)k=-2時(shí),方程即為16x-20=0,方程有一個(gè)解,此時(shí)直線l與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn),不符合題意.若4-k2≠0,∵過點(diǎn)P(1,2)的直線l與雙曲線沒有交點(diǎn),∴Δ=[2(k2-2k)]2-4(4-k2)(-k2+4k-8)=64(-k+2)<0,解得k>2.綜上所述,直線l斜率的取值范圍是[2,+∞).故選B.12345678910111213141516C123456789101112131415165.[探究點(diǎn)二]過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為5,則|AB|=

.

7解析

由拋物線方程可得p=2,則由拋物線定義可得|AB|=xA+xB+p=5+2=7.123456789101112131415166.[探究點(diǎn)二·人教A版教材習(xí)題]經(jīng)過橢圓

+y2=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為60°的直線l,直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),則線段AB的長為

.

1234567891011121314151612345678910111213141516(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;(2)過點(diǎn)P(0,2)的斜率為2的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),求△OAB的面積.1234567891011121314151612345678910111213141516B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.已知拋物線的方程為y2=8x,若過點(diǎn)Q(-2,0)的直線l與拋物線有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍是(

)A.[-1,1] B.[-1,0)∪(0,1]C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)A解析

由題意知,直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=k(x+2),代入拋物線方程,消去y并整理,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.當(dāng)k=0時(shí),顯然滿足題意;當(dāng)k≠0時(shí),Δ=(4k2-8)2-4k2·4k2=64(1-k2)≥0,解得-1≤k<0或0<k≤1.綜上,-1≤k≤1.故選A.1234567891011121314151610.(多選題)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線的斜率為

且經(jīng)過點(diǎn)F,直線l與拋物線C交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限),與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D,若|AF|=4,則以下結(jié)論正確的是(

)A.p=2 B.F為AD中點(diǎn)C.|BD|=2|BF|

D.|BF|=2ABC12345678910111213141516則F為AD中點(diǎn).∴運(yùn)算結(jié)論正確的是A,B,C.12345678910111213141516面積等于12,這樣的點(diǎn)P共有

個(gè).

21234567891011121314151612345678910111213141516(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)點(diǎn)P在橢圓上,且異于橢圓的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)M為直線PB與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上.若|ON|=|OF|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且OP⊥MN,求直線PB的斜率.12345678910111213141516(2)由題意,設(shè)P(xP,yP)(xP≠0),M(xM,0).設(shè)直線PB的斜率為k(k≠0),又B(0,2),則直線PB的方程為y=kx+2,與橢圓方123456789101112131415161234567891011121314151613.已知直線l:y=x+b與拋物線C:y2=4x.(1)若直線l與拋物線C相切,求實(shí)數(shù)b的值;(2)若直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=8,求直線l的方程.解

(1)∵直線l與拋物線C相切,∴Δ=(2b-4)2-4b2=16-16b=0?b=1.12345678910111213141516(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)方程聯(lián)立可知x2+(2b-4)x+b2=0,∴x1+x2=4-2b,x1x2=b2.1234567891011121314151614.已知拋物線C:y2=2px過點(diǎn)A(1,1).(1)求拋物線C的方程;(2)若過點(diǎn)P(3,-1)的直線與拋物線C交于M,N兩個(gè)不同的點(diǎn)(均與點(diǎn)A不重合).設(shè)直線AM,AN的斜率分別為k1,k2,求證:k1·k2為定值.(1)解

由題意得2p=1,所以拋物線方程為y2=x.12345678910111213141516(2)證明

設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),直線MN的方程為x=t(y+1)+3,代入拋物線方程得y2-ty-t-3=0.所以Δ=(t+2)2+8>0,y1+y2=t,y1y2=-t-3.12345678910111213141516(1)求滿足上述條件的點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程;(2)設(shè)曲線C與直線y=kx+m(k≠0)相交于不同的兩點(diǎn)P,Q,點(diǎn)A(0,-1),當(dāng)|AP|=|AQ|時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.1234567891011121314151612345678910111213141516C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練1234567891011121314151616.已知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為-.記M的軌跡為曲線C.(1)求C的方程,并說明C是什么曲線;(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,PE⊥x軸,垂足為E,連接QE