2021年廣西桂林市中考數(shù)學試卷

2021年廣西桂林市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是

符合要求的，用2B鉛筆把答卡上對應題目的答案標號涂黑）

1.（3分）有理數(shù)3,1,-2,4中，小于0的數(shù)是（）

A.3B.1C.-2D.4

2.（3分）如圖，直線mb相交于點O,Zl=110°,則N2的度數(shù)是（）

3.（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

4.（3分）某班5名同學參加學?！案悬h恩，跟黨走”主題演講比賽，他們的成績（單位:

分）分別是8,6,8,7,9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

5.（3分）若分式工2的值等于0,則x的值是（）

x+3

A.2B.-2C.3D.-3

6.（3分）細菌的個體十分微小，大約10億個細菌堆積起來才有一顆小米粒那么大.某種

細菌的直徑是0.0000025米，用科學記數(shù)法表示這種細菌的直徑是（）

A.25X10-5米B.25X10-6米C.2.5*10一5米D.2.5又10一6米

7.（3分）將不等式組（'二:？的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

Ix<3

j__?__?<?___?___?___?]?___??

A.-5-4-3-2-1012345

B.-5-4-3-2-1012345

c.-5-4-3-2-1012345

D.-5-4-3-2-1012345

8.（3分）若點A（1,3）在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則k的值是（）

X

A.1B.2C.3D.4

9.（3分）如圖，A3是。0的直徑，點C是。。上一點，連接AGBC則NC的度數(shù)是（）

10.（3分）下列根式中，是最簡二次根式的是（）

A.舊B.A/4C.日D.

11.（3分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)有一點P（3,4）,連接OP,則OP與x軸正方向所

12.（3分）為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒

零售價由16元降為9元，設平均每次降價的百分率是x,則根據(jù)題意，下列方程正確的

是（）

A.16（1-x）2=9B.9（1+x）2=16C.16（1-2%）=9D.9（1+2%）=16

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）

13.（3分）計算：3X（-2）=.

14.（3分）如圖，直線a,b被直線c所截，當N1N2時，。〃從（用

或“="填空）

15.（3分）如圖，在AABC中，點。，E分別是43,AC的中點，若OE=4,則8C=

16.（3分）在一個不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的5個球：2個白球和3個紅球.從

中任意取出1個球，取出的球是紅球的概率是.

17.（3分）如圖，與圖中直線y=-x+1關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達式是.

18.（3分）如圖，正方形0A8C的邊長為2,將正方形0ABe繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)角a（0°

<a<180°）得到正方形OA'B'C,連接8C',當點A'恰好落在線段8C'上時,

線段BC的長度是.

三、解答題（本大題共8題，共66分，請將解答過程寫在答題卡上）

19.（6分）計算：|-3|+（-2）2.

20.(6分)解一元一次方程：4x-l=2x+5.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，線段A8的兩個端點的坐標分別是A(-1,4),B

(-3,1).

(1)畫出線段A8向右平移4個單位后的線段AIBI；

(2)畫出線段AB繞原點。旋轉(zhuǎn)180°后的線段A2a.

22.(8分)如圖，在平行四邊形ABCO中，點。是對角線80的中點，EF過點。，交AB

于點E,交CO于點E

(1)求證：Z1=Z2；

(2)求證：△OO尸絲△BOE.

23.(8分)某班為了從甲、乙兩名同學中選出一名同學代表班級參加學校的投籃比賽，對

甲、乙兩人進行了5次投籃試投比賽，試投每人每次投球10個.兩人5次試投的成績統(tǒng)

計圖如圖所示.

(1)甲同學5次試投進球個數(shù)的眾數(shù)是多少？

(2)求乙同學5次試投進球個數(shù)的平均數(shù)；

(3)不需計算，請根據(jù)折線統(tǒng)計圖判斷甲、乙兩名同學誰的投籃成績更加穩(wěn)定？

(4)學校投籃比賽的規(guī)則是每人投球10個，記錄投進球的個數(shù).由往屆投籃比賽的結(jié)

果推測，投進8個球即可獲獎，但要取得冠軍需要投進10個球.請你根據(jù)以上信息，從

甲、乙兩名同學中推薦一名同學參加學校的投籃比賽，并說明推薦的理由.

甲、乙兩人5次試投成績折線統(tǒng)計圖

,進球數(shù)/個

24.(8分)為了美化環(huán)境，建設生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個綠

化工程隊可供選擇，已知甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多200平方米，甲隊與

乙隊合作一天能完成800平方米的綠化改造面積.

(1)甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？

(2)該社區(qū)需要進行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊每天的施工費用為600元,

乙隊每天的施工費用為400元，比較以下三種方案：

①甲隊單獨完成；②乙隊單獨完成；③甲、乙兩隊全程合作完成.

哪一種方案的施工費用最少？

25.(10分)如圖，四邊形ABCD中，/B=NC=90°,點E為BC中點于點￡點

。是線段AE上的點，以點。為圓心，OE為半徑的。。與AB相切于點G,交BC于點F,

連接OG.

(1)求證：AECDsAABE；

(2)求證：OO與AO相切；

(3)若BC=6,AB=3次，求。。的半徑和陰影部分的面積.

26.(12分)如圖，已知拋物線y=a(x-3)(x+6)過點A(-1,5)和點8(-5,加)與

X軸的正半軸交于點C.

（1）求a,機的值和點C的坐標:

（2）若點尸是x軸上的點，連接P8,PA,當上殳=2時，求點P的坐標；

PA5

（3）在拋物線上是否存在點M,使A,B兩點到直線MC的距離相等？若存在，求出滿

足條件的點M的橫坐標；若不存在，請說明理由.

2021年廣西桂林市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是

符合要求的，用2B鉛筆把答卡上對應題目的答案標號涂黑）

1.（3分）有理數(shù)3,1,-2,4中，小于0的數(shù)是（）

A.3B.1C.-2D.4

【解答】解：-2<0<1<3<4,

故小于0的數(shù)是-2.

故選：C.

2.（3分）如圖，直線m。相交于點。，Nl=110°,則N2的度數(shù)是（）

【解答】解：???直線/人相交于點。，Zl=110°,

.,.N2=/l=110°.

故選：C.

3.（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

【解答】解：4不是軸對稱圖形，故本選項不合題意;

B.是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

故選：B.

4.（3分）某班5名同學參加學校“感黨恩，跟黨走”主題演講比賽，他們的成績（單位:

分）分別是8,6,8,7,9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：把5名同學的成績從小到大排列為：6,7,8,8,9,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8

故選：C.

5.（3分）若分式三2的值等于0,則x的值是（）

x+3

A.2B.-2C.3D.-3

【解答】解：；分式三2的值等于o,

x+3

.fx-2=0,

ix+3#0,

解得x=2,

故選：A.

6.（3分）細菌的個體十分微小，大約10億個細菌堆積起來才有一顆小米粒那么大.某種

細菌的直徑是0.0000025米，用科學記數(shù)法表示這種細菌的直徑是（）

A.25X107米B.25X10-6米c,2.5義10一5米D.2.5又10一6米

【解答】解：0.0000025米=2.5X10f米.

故選：D.

7.（3分）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

Ix<3

故選:B.

8.（3分）若點A（1,3）在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則&的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：???點A（1,3）在反比例函數(shù)y=K的圖象上,

x

"=1X3=3,

故選：C.

9.（3分）如圖，AB是。。的直徑，點C是。。上一點，連接AC,BC,則/C的度數(shù)是（）

D.150°

【解答】解：；A8為。。的直徑，

AZC=90°,

故選：B.

10.（3分）下列根式中，是最簡二次根式的是（）

A.舊B.yC.D.Va+b

【解答】解：不是最簡二次根式；

B.y=2,不是最簡二次根式；

Cj/=|a|，不是最簡二次根式；

￡>Va+b>是最簡二次根式.

故選：D.

11.（3分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)有一點P（3,4）,連接。P,則OP與x軸正方向所

夾銳角a的正弦值是（）

c4Dl

【解答】解：作以J_x軸于A,如右圖.

VP(3,4),

.U.OA=3,4P=4,

OP=y/32.42=5,

；.sina=S

OP5

故選：D.

12.(3分)為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒

零售價由16元降為9元，設平均每次降價的百分率是x,則根據(jù)題意，下列方程正確的

是()

A.16(1-%)2=9B.9(1+x)2=16C.16(1-2%)=9D.9(1+2%)=16

【解答】解：根據(jù)題意得：16(1-x)2=9,

故選：A.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上)

13.(3分)計算：3X(-2)--6.

【解答】解：3X(-2)=-(3X2)=-6

14.(3分)如圖，直線小6被直線c所截，當Nl=N2時,a//b.(用

或“="填空)

【解答】解：要使?！◤闹恍?1=N2.

即當Nl=/2時，

a//b(同位角相等，兩直線平行).

故答案為=.

15.（3分）如圖，在△ABC中，點￡>,E分別是AB,AC的中點，若。E=4,則BC=8

【解答】解：E分別是AB、AC的中點.

；.￡）￡：是△A8C的中位線，

：.BC=2DE,

VD￡=4,

.,.BC=2X4=8.

故答案是：8.

16.（3分）在一個不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的5個球：2個白球和3個紅球.從

中任意取出1個球，取出的球是紅球的概率是3.

一5一

【解答】解：根據(jù)題意可得：一個袋子中裝有5個球，其中有2個白球和3個紅球，

隨機從這個袋子中摸出一個紅球的概率是3.

5

故答案為：—.

5

17.（3分）如圖，與圖中直線y=-x+1關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達式是y=x-1.

【解答】解：；關(guān)于x軸對稱的點橫坐標不變縱坐標互為相反數(shù)，

直線y=-尤+1關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達式是-y=-x+\,即y=x-I.

故答案為y=x-1.

18.（3分）如圖，正方形0ABe的邊長為2,將正方形OABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)角a（0°

<a<180°）得到正方形OA'B'C,連接8C',當點A'恰好落在線段8C'上時,

線段BC的長度是

0

【解答】解：如圖，連接。8,過點。作OE_LC'B于E,則NOEC=NOEB=90°,

:將正方形O4BC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<180°）得到正方形OA'B'C,

點4'恰好落在線段BC'上，

.,.ZOCE=45°,O4=OC=AB=2,ZA=90°,

；.OB=2&,OE=EC=M，

在Rt^OBE中，由勾股定理得：^^VOB2-OE2=V（2V2）2-（V2）

BC=BE+EC=返+&.

故答案為：V6+V2-

三、解答題（本大題共8題，共66分，請將解答過程寫在答題卡上）

19.（6分）計算:|-3|+（-2）2.

【解答】解：原式=3+4

=7.

20.（6分）解一元一次方程：4x-1=2x+5.

【解答】解：4A-1=2X+5,

4x-2x=5+l,

2x=6,

x=3.

21.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，線段A8的兩個端點的坐標分別是A（-1,4）,B

（-3，1）.

(1)畫出線段AB向右平移4個單位后的線段4以；

(2)畫出線段AB繞原點。旋轉(zhuǎn)180°后的線段4282.

【解答】解：(1)如圖，線段All即為所求.

(2)如圖，線段482即為所求.

22.(8分)如圖，在平行四邊形ABC。中，點。是對角線的中點，EF過點O,交AB

于點E,交C。于點?

(1)求證：N1=N2；

(2)求證：△DOg/\BOE.

【解答】證明：(1)；四邊形ABCO是平行四邊形,

J.AB//CD,

；./l=N2；

(2)???點。是80的中點,

0D=0B,

在尸和△BOE中，

'/1=/2

'ZDOF=ZBOE?

,OD=OB

：.^DOF^/\BOE(AAS).

23.(8分)某班為了從甲、乙兩名同學中選出一名同學代表班級參加學校的投籃比賽，對

甲、乙兩人進行了5次投籃試投比賽，試投每人每次投球10個.兩人5次試投的成績統(tǒng)

計圖如圖所示.

(1)甲同學5次試投進球個數(shù)的眾數(shù)是多少？

(2)求乙同學5次試投進球個數(shù)的平均數(shù)；

(3)不需計算，請根據(jù)折線統(tǒng)計圖判斷甲、乙兩名同學誰的投籃成績更加穩(wěn)定？

(4)學校投籃比賽的規(guī)則是每人投球10個，記錄投進球的個數(shù).由往屆投籃比賽的結(jié)

果推測，投進8個球即可獲獎，但要取得冠軍需要投進10個球.請你根據(jù)以上信息，從

甲、乙兩名同學中推薦一名同學參加學校的投籃比賽，并說明推薦的理由.

甲、乙兩人5次試投成績折線統(tǒng)計圖

)進球數(shù)/個

【解答】解：(1)甲同學5次試投進球的個數(shù)分別為：8,7,8,9,8,

眾數(shù)是8；

(2)乙同學5次試投進球的個數(shù)分別為：7,10,6,7,10,

-------7+10+6+7+10_Q

??x乙一-----F--------

(2)由折線統(tǒng)計圖可得,

乙的波動大，甲的波動小，故s/>s甲2,

...甲同學的投籃成績更加穩(wěn)定；

（4）推薦甲同學參加學校的投籃比賽，

理由：由統(tǒng)計圖可知，甲同學5次試投進球的個數(shù)分別為：8,7,8,9,8,

乙同學5次試投進球的個數(shù)分別為：7,10,6,7,10,

二甲獲獎的機會大，而且S/>s甲2,甲同學的投籃成績更加穩(wěn)定，

推薦甲同學參加學校的投籃比賽.

24.（8分）為了美化環(huán)境，建設生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個綠

化工程隊可供選擇，已知甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多200平方米，甲隊與

乙隊合作一天能完成800平方米的綠化改造面積.

（1）甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？

（2）該社區(qū)需要進行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊每天的施工費用為600元,

乙隊每天的施工費用為400元，比較以下三種方案：

①甲隊單獨完成；②乙隊單獨完成；③甲、乙兩隊全程合作完成.

哪一種方案的施工費用最少？

【解答】解：（1）設乙工程隊每天能完成尤平方米的綠化改造面積，則甲工程隊每天能

完成（x+200）平方米的綠化改造面積，

依題意得：x+200+x=800,

解得：x=300,

x+200=300+200=500.

答：甲工程隊每天能完成500平方米的綠化改造面積，乙工程隊每天能完成300平方米

的綠化改造面積.

（2）選擇方案①所需施工費用為600義絲曬_=14400（元）；

500

選擇方案②所需施工費用為400X空迦=16000（元）；

300

選擇方案③所需施工費用為（600+400）X12000=15000（元）.

500+300

V14400<15000<16000,

...選擇方案①的施工費用最少.

25.（10分）如圖，四邊形ABC。中，NB=NC=90°,點E為BC中點，4于點E.點

。是線段AE上的點，以點。為圓心，OE為半徑的。。與AB相切于點G,交BC于點F,

連接OG.

(1)求證：AECDs^ABE；

(2)求證：OO與AQ相切；

(3)若BC=6,AB=3M，求OO的半徑和陰影部分的面積.

【解答】證明：(1)'：AE±DE,

：.ZAED=9Q°,

AZDEC+ZAEB=90",

VZC=90°,

:.NCDE+NDEC=90°,

NAEB=NCDE,

.?.△ECOSZ\ABE；

(2)延長DE、48交于點G,作OH_L4D于H,

為8C的中點,

：.CE=BE,

在△DCE和AGBE中,

'/C=NEBG

■CE=BE，

,ZDEC=ZGEB

:.ADCE注/\GBECASA),

：.DE=GE,

\'AE±DG,

垂直平分OG,

：.AD=AG,

：.ZDAO=ZGAO,

'：OH±AD,OGLAB,

：.OH=OG,

二。。與40相切；

(3)如圖，連接。尺

在RtZ\ABE中，VBC=3,AB=3愿,

AtanNAEB=M4M3，

BE3rs

AZAEB=60°,

.?.△OE尸是等邊三角形，

."E=28E=6,

設半徑為r,

：.A0=20G,

：.6-r=2r,

；.r=2,

NGOF=180°-NEOF-NAOG=60°,

?c_1、，八c、、，r-60X71X4-3732兀

.?s、x(i+2)xa―新-W--F-

26.(12分)如圖，已知拋物線y=a(x-3)(x+6)過點A(-1,5)和點8(-5,相)與

x軸的正半軸交于點C.

(1)求“，巾的值和點C的坐標；

(2)若點P是x軸上的點，連接P