2021年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（解析版）

2021年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，請(qǐng)將答案填在答題卡上）

1.-2021的相反數(shù)是（）

C.2021D.-2021

20212021

2.下列垃圾分類的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

D.125°

5.下列運(yùn)算正確的是（）

i15255j23D.產(chǎn)y2=2y2

A.a+d=aB.(-a)3=-aC.ara=a

6.一次函數(shù)y=-2x+2的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.習(xí)近平總書記指出，善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步,“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上線后的某天，全國(guó)大

約有1.2億人在平臺(tái)上學(xué)習(xí).1.2億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2X109B.1.2X108C.12XIO9D.I2X108

8.某班6名同學(xué)在一次“1分鐘仰臥起坐”測(cè)試中，成績(jī)分別為（單位：次）：39,45,

42,37,41,39.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.42,37B.39,40C.39,41D.41,42

9.如圖，A,B,C是。。上的三點(diǎn)，AB,AC在圓心。的兩側(cè)，若NABO=20°,ZACO

=30°,則NBOC的度數(shù)為（）

10.一元二次方程f+2x-1=0的根的情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

11.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有16道題，評(píng)分辦法是：每答對(duì)一道題得6分，每答錯(cuò)一道題扣2分,

不答的題不扣分也不得分.已知某同學(xué)參加了這次競(jìng)賽，成績(jī)超過了60分，且只有一道

題未作答.設(shè)該同學(xué)答對(duì)了x道題，根據(jù)題意，下面列出的不等式正確的是（）

A.6x-2（16-1-%）>60B.6x-2（16-1-x）>60

C.6x-2（16-x）260D.6x-2（16-x）>60

12.如圖，已知正五邊形ABCDE中，點(diǎn)尸是8c的中點(diǎn)，P是線段EF上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP,

BP,當(dāng)AP+BP的值最小時(shí)，NBP尸的度數(shù)為（）

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將等案填在等題卡上）

13.比較大小：-

14.分解因式：。2+3。=.

15.不等式弩~>-1的最小整數(shù)解是.

O

16.有八張大小、形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有數(shù)字：3,4,5,6,7,8,9,10,

從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片上的數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率是.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，aOABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)^=工上，頂點(diǎn)8在反比

x

例函數(shù)上，點(diǎn)C在x軸的正半x軸上，則。0ABe的面積是

x

18.如圖，矩形A8CO中，AB>BC,將矩形ABC。沿對(duì)角線AC折疊，記aABC的像為△

ANC.已知DWLAN于點(diǎn)M,G為的中點(diǎn)，GH1MN交CD于煎H,若。

GH=b,則BC的值為(用含。、。的代數(shù)式表示).

三、解答題(本大題共8題，共66分，請(qǐng)將答案寫在答題卡上)

19.計(jì)算：-N+I2-&I+近-(n-3.14)

2?36

20.解方程:

x+lX-lx2-l

21.如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,BE//AC,AE//BD,OE與AB交于

點(diǎn)F.

(1)試判斷四邊形AE80的形狀，并說明理由;

(2)若OE=5,4c=8,求菱形的面積.

22.如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂A8長(zhǎng)為30cm,燈罩BC長(zhǎng)為20cm,底座厚度

為2CM,燈臂與底座構(gòu)成的NBAO=60°.使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩8c與水平線所成

的角為30°,此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少c〃z?（結(jié)果精確到0.1c相，參考

數(shù)據(jù):巡數(shù)1.732）

23.隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇某校計(jì)劃為

學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論為了解學(xué)

生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查（不

可多選，也不可不選），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信

息，解答下列問題：

（1）直接寫出本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）該校共有學(xué)生3000人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生有多少人？

24.為了做好學(xué)校疫情防控工作，某中學(xué)開學(xué)前需備足防疫物資，準(zhǔn)備購(gòu)買N95口罩（單

位：只）和醫(yī)用外科口罩（單位：包）若干.根據(jù)標(biāo)價(jià)，已知購(gòu)買10只N95口罩和9

包醫(yī)用外科口罩共需236元，購(gòu)買一只N95口罩的費(fèi)用是購(gòu)買一包醫(yī)用外科口罩費(fèi)用的

5倍.

(1)求一只N95口罩和一包醫(yī)用外科口罩的標(biāo)價(jià)各是多少元？

(2)市場(chǎng)上現(xiàn)有甲、乙兩所醫(yī)療機(jī)構(gòu)對(duì)該中學(xué)的采購(gòu)給出如下的優(yōu)惠方案：甲醫(yī)療機(jī)構(gòu)：

購(gòu)買的口罩按標(biāo)價(jià)結(jié)算，但每購(gòu)買一只N95口罩贈(zèng)送一包醫(yī)用外科口罩；乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)：

購(gòu)買的口罩全部按標(biāo)價(jià)打九折結(jié)算.若該中學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買1000只N95口罩和6000包醫(yī)用

外科口罩，考慮配送成本等其他因素，只能一次性從其中一家采購(gòu)，問選擇哪所醫(yī)療機(jī)

構(gòu)更省錢？

25.如圖，在RIZXABC中，ZBAC=90°,。為BC上的一點(diǎn)，以AO為直徑的。。交AB

于E,連接CE交。0于G,連接￡>G,NACB=NEGD.

(1)證明：8C與。。相切；

(2)若BD=2,CD=6,求。。的直徑A。；

(3)在(2)的條件下，求EC.

26.如圖，將矩形OABC置放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)A和點(diǎn)C

的坐標(biāo)分別為4(0,8),C(-4,0),拋物線丫=以2+法+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B,且8a+c

=0.

⑴求a,b,c的值.

(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)B開始沿邊BA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。

由點(diǎn)C開始沿邊CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△

PBQ的面積為S.

①寫出S與，之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出f的取值范圍；

②當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)上使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，請(qǐng)將答案填在答題卡上）

1.-2021的相反數(shù)是（）

D.-2021

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

解：-2021的相反數(shù)是2021,

故選：C.

2.下列垃圾分類的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A0B0。D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意：

以是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選:B.

3.下列幾何體中，從正面觀察所看到的形狀為三角形的是（

（分析］利用從正面看到的圖叫做主視圖判斷即可.

解：A.從正面看是一個(gè)等腰三角形，故本選項(xiàng)符合題意;

B.從正面看是一個(gè)矩形，矩形的中間有一條縱向的實(shí)線，故本選項(xiàng)不符合題意;

C.從正面看是一個(gè)圓，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.從正面看是一個(gè)矩形，故本選項(xiàng)不符合題意;

故選：4.

Z1的度數(shù)是()

C.110°D.125°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：??,直線

；./1=55°,

故選：A.

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.a3+a2=a5B.(-a2)3=-a5C.a5-i-a2=a3D.y2,y2=2y2

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法及易的乘方及積的乘方運(yùn)算法則，結(jié)合各選項(xiàng)即可作出判

斷.

解：A、涼+不是同類項(xiàng)/=不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、（-a2）3=-a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a5-i-a2=a3,故本選項(xiàng)正確：

D、V*y=y4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

6.一次函數(shù)y=-2x+2的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論.

解：；一次函數(shù)y=-2x+2中，k=-2<0,b=2>0,

此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.

故選：C.

7.習(xí)近平總書記指出，善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上線后的某天，全國(guó)大

約有1.2億人在平臺(tái)上學(xué)習(xí).1.2億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2X109B.1.2X108C.12X109D.12X108

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法，可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來，本題得

以解決.

解：1.2億=120000000=1.2X108,

故選：B.

8.某班6名同學(xué)在一次“1分鐘仰臥起坐”測(cè)試中，成績(jī)分別為（單位：次）：39,45,

42,37,41,39.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.42,37B.39,40C.39,41D.41,42

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的

平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

解:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:37、39、39、41、42、45,數(shù)據(jù)39出現(xiàn)了兩次最多為眾數(shù),

39和41處在第3位和第四位，他們的平均數(shù)為40,所以40為中位數(shù).所以本題這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)是40,眾數(shù)是39.

故選：B.

9.如圖，A,B,C是。。上的三點(diǎn)，AB,4c在圓心。的兩側(cè)，若NA8O=20°,ZACO

=30°,則NBOC的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.125°D.130°

【分析】過A、O作。O的直徑AO,分別在等腰△OAB、等腰△OAC中，根據(jù)三角形外

角的性質(zhì)求出NBOC=2/A8O+2NACO.

解：過A作QO的直徑，交。。于D

D

在△OAB中，OA=OB,

則NBO￡>=NA8O+NOAB=2X20°=40°,

同理可得：ZCOD=ZACO+ZOAC=2X30°=60°,

故N80C=/BOO+NCOO=100°.

故選：A.

10.一元二次方程T+Zx-1=0的根的情況是()

A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【分析】計(jì)算出判別式的值即可得出答案.

解：因?yàn)锳=22-4X1X(-1)=8>0,

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：D.

11.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有16道題，評(píng)分辦法是：每答對(duì)一道題得6分，每答錯(cuò)一道題扣2分,

不答的題不扣分也不得分.已知某同學(xué)參加了這次競(jìng)賽，成績(jī)超過了60分，且只有一道

題未作答.設(shè)該同學(xué)答對(duì)了x道題，根據(jù)題意，下面列出的不等式正確的是()

A.6x-2(16-1-x)260B.6x-2(16-1-x)>60

C.6x-2(16-x)260D.6x-2(16-x)>60

【分析】設(shè)該同學(xué)答對(duì)了x道，則答錯(cuò)(16-1-x)據(jù)得分超過60分列出不等式即可.

解：設(shè)答對(duì)x道，則答錯(cuò)(16-1-x)道，由題意得

6x-2(16-1-x)>60,

故選：H.

12.如圖，已知正五邊形A8CDE中，點(diǎn)F是8c的中點(diǎn)，P是線段EF上的動(dòng)點(diǎn)，連接

BP,當(dāng)AP+8P的值最小時(shí)?，NBPF的度數(shù)為()

A.36°B.45°C.54°D.60°

【分析】如圖，連接AC,PC,設(shè)AC交EF于點(diǎn)P',連接8P.證明當(dāng)點(diǎn)尸與P'重

合時(shí)，P4+PB的值最小，求出/P'BC可得結(jié)論.

解：如圖，連接AC,PC,設(shè)AC交E尸于點(diǎn)P,連接BP，.

E

???正五邊形ABCOE中，點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn),

:EF1.BC,

：.B,C關(guān)于所對(duì)稱，

:.PB=PB,

,：PA+PB=PA+PC^AC,

，當(dāng)點(diǎn)P與P'重合時(shí)，PA+P8的值最小，

是正五邊形，

.'.BA=BC,ZABC=108°,

...NBAC=NBC4=36°,

,:P'B=CP',

AAP'BC=NP'C8=36°,

VZEFB=9Q°,

:"BP'F=90°-36°=54°.

故選：C.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將等案填在等題卡上)

13.比較大?。?3<-

3------3

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)

數(shù)：④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

解：I"I'金=￡，

OoOO

故答案為：<.

14.分解因式：4+34=a(a+3)

【分析】直接找出公因式“，進(jìn)而提取公因式得出答案.

解：層+3〃=。（。+3）.

故答案為：a（。+3）.

15.不等式弩~>-1的最小整數(shù)解是-1.

【分析】首先去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1求得不等式的解集，然后確定解

集中的最小整數(shù)解即可.

解：駕員>-1,

去分母，得4x+3>-3,

移項(xiàng)，得4x>-3-3,

合并同類項(xiàng)，得4x>-6,

系數(shù)化為1得：X>-

則不等式駕工>-1的最小整數(shù)解是-1.

故答案為：-1.

16.有八張大小、形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有數(shù)字：3,4,5,6,7,8,9,10,

從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片上的數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率是g.

【分析】由在''加”“油”“向”“未來”這5個(gè)字的卡片中只有1張寫有“加”

字，利用概率公式計(jì)算可得.

解：；3,4,5,6,7,8,9,10,這8個(gè)數(shù)字的卡片中數(shù)恰為3的倍數(shù)的有3、6、9,

...抽出的卡片上的數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率是

故答案為：

O

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，48c的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上上，頂點(diǎn)8在反比

X

例函數(shù)上，點(diǎn)。在》軸的正半x軸上，則。。4BC的面積是4.

X

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得RtaAOMgRtaCBN,再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的

幾何意義可求出SAAOM=《，SABON=3,進(jìn)而求出SAOBC=2,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

22

得出SOA8CO=4.

解：如圖，過點(diǎn)A、B分別作X軸的垂線，垂足分別為M、N,

???四邊形ABCO是平行四邊形，

：.OA=BC,AB//OC,

:.AM=BN,

在RtZXAOM和RtACB/V中,

?.?OA=C8,AM=BN,

ARtAAOM^RtACB^(HL),

又?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上上，

X

?e?S^AOM=1=2=S&BCN,

22

二,點(diǎn)8在反比例函數(shù)上，

x

S^BON="^-X5=與，

22

.__51__1

:.SAOBC=S?BON-S^BCN=---=2=—SoABCOf

222

??S」AACO=4，

故答案為：4.

18.如圖，矩形ABC。中，AB>BC,將矩形A8C￡>沿對(duì)角線AC折疊，記AABC的像為△

ANC.已知DMA.AN于點(diǎn)M,G為MN的中點(diǎn)，GH1MN交CD于點(diǎn)H,若DM=a,

GH=b,則8C的值為。+26（用含服6的代數(shù)式表示）.

【分析】連接DG并延長(zhǎng)交CN與Q,先根據(jù)三角形全等證明出DM=QN,再根據(jù)中位

線定理證明出CQ=2GH,再根據(jù)翻折變換得出CN=3C即可.

解：連接。G并延長(zhǎng)交CN與°,如圖：

,/四邊形ABCD是矩形，△ANC是AABC沿對(duì)角線AC折疊而成的,

:.CN=BC,CNLAN,

為MN的中點(diǎn)，

：.MG=NG,

VCNA.AN,DMLAN,

：.ZCNA=ZDMG,

在△QNG和△DWG中,

'/QNG=NDMG

<NG=MG，

ZQGN=DGM

:?△QNG"/\DMG(ASA),

:?GQ=DG,QN=DM,

?:GHLMN,CN工MN,

:?GH〃CG,

,:GQ=DG,

:.CQ=2GH=2b,

?：DM=a,

：.QN=a9

：?NC=NQ+QC=a+2b,

BC=a+2b.

故答案為：a+2b.

三、解答題（本大題共8題，共66分，請(qǐng)將答案寫在答題卡上）

19.計(jì)算:-14+|2-V2I+V8-（n-3.14）。.

【分析】直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而

利用實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

解：原式=-1+2-我+2如-1

2?3=6

解方程:

20.x+lX-lx2-l

【分析】解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.依

此即可求解.

3_6

解:2+——2，

x+lX_1x'-l

2(x-1)+3(x+l)=6,

2x-2+3x+3=6,

5x=5,

x=l,

檢驗(yàn)：把x=l代入原方程或最簡(jiǎn)公分母，分母為0,分式無意義，所以工=1為增根（舍

去），

所以原方程無解.

21.如圖，菱形A8CD的對(duì)角線4C、8。相交于點(diǎn)O,BE//AC,AE//BD,0￡與48交于

點(diǎn)F.

(1)試判斷四邊形AEB。的形狀，并說明理由；

(2)若0E=5,AC=8,求菱形48C。的面積.

【分析】(1)先證四邊形4E8。為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得NAO8=90°,從而

可得四邊形AEB。是矩形；

(2)根據(jù)勾股定理和菱形的面積公式解答即可.

解：(1)四邊形AE80是矩形，理由如下：

,JBE//AC,AE//BD

：.四邊形AEBO是平行四邊形.

又?.?菱形A8CZ)對(duì)角線交于點(diǎn)。

.,.AC1.BD,即NAO8=90°.

二四邊形AEBO是矩形；

(2)?..四邊形ABCZ)是菱形，

：.OA=—AC=4,OB=OD,ACLBD,

2

?.,四邊形AEBO是矩形，

：.AB=0E=5,

???OB=；VAB2-0A2=V52-42=3'

：.BD=2OB=6,

菱形ABC。的面積=LcXBO=2X8X6=24.

22

22.如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂A8長(zhǎng)為30a”，燈罩BC長(zhǎng)為20c〃?，底座厚度

為2a”，燈臂與底座構(gòu)成的/54。=60°.使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩8C與水平線所成

的角為30°,此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm?(結(jié)果精確到Qlcm,參考

數(shù)據(jù)：盜溫1.732)

【分析】首先過點(diǎn)B作BFYCD于點(diǎn)F,作BG1AD于點(diǎn)G,進(jìn)而求出FC的長(zhǎng)，再求

出8G的長(zhǎng)，即可得出答案.

解：過點(diǎn)8作CD于點(diǎn)凡作8G_LA￡＞于點(diǎn)G,

,：CEA.AD,BF±CD,BGLAD,

四邊形BFDG矩形，

:"BG=FD

在RtZ^BCF中，ZCBF=30°,

：.CF=BC'sm3O0=20X—=10(cm),

2

在Rt/\48G中，ZBAG=60°,

.\BG=AB?sin600=30X亨二15?(cm).

/.CE=CF+FD+DE=10+15A/§4-2

=12+15^/3^37.98^38.0(cm).

答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE約是38.0a%

23.隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇某校計(jì)劃為

學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論為了解學(xué)

生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查（不

可多選，也不可不選），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信

息，解答下列問題：

人數(shù)

（1）直接寫出本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)90；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）該校共有學(xué)生3000人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生有多少人？

【分析】（1）根據(jù)在線答題的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出在線聽課的人數(shù)，從而可以

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度

數(shù)；

（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生有多少人.

解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：18?20%=90,

故答案為：90；

（2）在線聽課的學(xué)生有：90-24-18-12=36（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是：360°X-1|=48°,

即扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是48°：

94

（4）3000X—=800（人）,

90

答：該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生有800人.

24.為了做好學(xué)校疫情防控工作，某中學(xué)開學(xué)前需備足防疫物資，準(zhǔn)備購(gòu)買N95口罩(單

位：只)和醫(yī)用外科口罩(單位：包)若干.根據(jù)標(biāo)價(jià)，已知購(gòu)買10只N95口罩和9

包醫(yī)用外科口罩共需236元，購(gòu)買一只N95口罩的費(fèi)用是購(gòu)買一包醫(yī)用外科口罩費(fèi)用的

5倍.

(1)求一只附5口罩和一包醫(yī)用外科口罩的標(biāo)價(jià)各是多少元？

(2)市場(chǎng)上現(xiàn)有甲、乙兩所醫(yī)療機(jī)構(gòu)對(duì)該中學(xué)的采購(gòu)給出如下的優(yōu)惠方案：甲醫(yī)療機(jī)構(gòu):

購(gòu)買的口罩按標(biāo)價(jià)結(jié)算，但每購(gòu)買一只N95口罩贈(zèng)送一包醫(yī)用外科口罩；乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)：

購(gòu)買的口罩全部按標(biāo)價(jià)打九折結(jié)算.若該中學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買1000只N95口罩和6000包醫(yī)用

外科口罩，考慮配送成本等其他因素，只能一次性從其中一家采購(gòu)，問選擇哪所醫(yī)療機(jī)

構(gòu)更省錢？

【分析】(1)設(shè)一只N95口罩x元，一包醫(yī)用外科口罩y元，根據(jù)題意列出方程組即可;

(2)分別計(jì)算出兩家機(jī)構(gòu)購(gòu)買費(fèi)用，從而作出判斷.

解：(1)設(shè)一只N95口罩x元，一包醫(yī)用外科口罩y元，根據(jù)題意得，

(10x+9y=236

Ix=5y

解得:(X=2°，

Iy=4

答：一只N95口罩20元，一包醫(yī)用外科口罩4元；

(2)單獨(dú)去甲醫(yī)療機(jī)構(gòu)買總費(fèi)用為：20X1000+4(6000-1000)=40000(元)；

單獨(dú)去乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)買總費(fèi)用為：(20X1000+4X6000)X0.9=39600(元)；

V40000>39600,

二選擇乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)更省錢.

25.如圖，在RtZVIBC中，/BAC=90°,。為BC上的一點(diǎn)，以為直徑的。。交AB

于E,連接CE交。。于G,連接OG,NACB=NEGD.

(1)證明：8c與。。相切；

（2）若80=2,CD=6,求。。的直徑AD；

（3）在（2）的條件下，求EC.

【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得出/AZ）C=90°,由切線的判定可得出結(jié)論；

（2）證明△RMs/vioc,由相似三角形的性質(zhì)得出黑理，則可求出答案；

ADCD

（3）連接OE由勾股定理求出A3,AC的長(zhǎng)，證明由相似三角形的

性質(zhì)得出黑■晶，則可求出BE的長(zhǎng)，由勾股定理可求出答案.

BDBA

【解答】（1）證明：?：ZBAC^ZBAD+ZCAD^90°,NBAD=/EGD,

.?.NEGO+NC4O=90°,

又；ZACB=ZEGD,

：.ZACB+ZCAD=90°,

AZ/1DC=90°,

：.AD±DC,

又丁。。為半徑，

.?.BC為相切；

（2）解：Y/BAO+ND4c=ND4C+NAC￡>=90°,

：.ZBAD=ZACD,

又?.?/AQB=NA￡>C=90°,

：./\BDA^/\ADC,

.BDAD

??—,

ADCD

：.AD1=BD'DC,

'：BD=2,CD=6,

；.AO=2西

（3）連接。E,

'：BD=2,4。=2?,CD=6,

?**^=VBD2+AD2=722+(273)2=4'AC=VAD2-K：D2=4V3-

ZBDE+ZADE=ZADE+ZEAD,

:.NBDE=NEAD,

又；NB=/B,

:.△EBDSXDBA,

?.?~BE二iBD1,

BDBA

:.BU=BE?BA,

：.BE=^-=l,

BA

：.AE=AB-BE=4-3^l,

C￡=VAE2+ACM12+(4X^3)2=V57-

26.如圖，將矩形OABC置放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)A和點(diǎn)C

的坐標(biāo)分別為A(0,8),C(-4,0),拋物線y=ax2+〃x+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B,且8a+c

=0.

(1)求a,b,c的值.

(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)B開始沿邊BA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A