小學(xué)生《奧數(shù)和差問題》練習(xí)卷及答案

小學(xué)奧數(shù)和差問題計(jì)算題練習(xí)卷及答案（上）一、填空題1.四位數(shù)“3AA1”是9的倍數(shù)，那么A=_____.2.在“25□79這個(gè)數(shù)的□內(nèi)填上一個(gè)數(shù)字,使這個(gè)數(shù)能被11整除,方格內(nèi)應(yīng)填_____.3.能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)是_____.4.能同時(shí)被2、5、7整除的最大五位數(shù)是_____.5.1至100以內(nèi)所有不能被3整除的數(shù)的和是_____.6.所有能被3整除的兩位數(shù)的和是______.7.已知一個(gè)五位數(shù)□691□能被55整除,所有符合題意的五位數(shù)是_____.8.如果六位數(shù)1992□□能被105整除,那么它的最后兩位數(shù)是_____.9.42□28□是99的倍數(shù),這個(gè)數(shù)除以99所得的商是_____.10.從左向右編號(hào)為1至1991號(hào)的1991名同學(xué)排成一行,從左向右1至11報(bào)數(shù),報(bào)數(shù)為11的同學(xué)原地不動(dòng),其余同學(xué)出列;然后留下的同學(xué)再從左向右1至11報(bào)數(shù),報(bào)數(shù)為11的留下,其余同學(xué)出列;留下的同學(xué)第三次從左向右1至11報(bào)數(shù),報(bào)到11的同學(xué)留下,其余同學(xué)出列,那么最后留下的同學(xué)中,從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號(hào)是_____號(hào).二、解答題11.173□是個(gè)四位數(shù)字.數(shù)學(xué)老師說：“我在這個(gè)□中先后填入3個(gè)數(shù)字,所得到的3個(gè)四位數(shù),依次可被9、11、6整除.”問：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是多少？12．在1992后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)七位數(shù)，使它們分別能被2、3、5、11整除，這個(gè)七位數(shù)最小值是多少？13.張強(qiáng)用270元買了一件外衣、一頂帽子和一雙鞋子.外衣比鞋貴140元,買外衣和鞋比帽子多花210元.張強(qiáng)買這雙鞋花多少錢?14.有大、小兩個(gè)水池,大水池里已有水300立方米,小水池里已有水70立方米.現(xiàn)在往兩個(gè)水池里注入同樣多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍.問:每個(gè)水池注入了多少立方米的水?———————————————答案——————————————————————1.7已知四位數(shù)3AA1正好是9的倍數(shù),則其各位數(shù)字之和3+A+A+1一定是9的倍數(shù),可能是9的1倍或2倍,可用試驗(yàn)法試之.設(shè)3+A+A+1=9,則A=2.5,不合題意.再設(shè)3+A+A+1=18,則A=7,符合題意.事實(shí)上,37719=419.2.1這個(gè)數(shù)奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和之差是0或是11的倍數(shù),那么這個(gè)數(shù)能被11整除.偶數(shù)位上數(shù)字和是5+7=12,因而,奇數(shù)位上數(shù)字和2+□+9應(yīng)等于12,□內(nèi)應(yīng)填12-2-9=1.3.990要同時(shí)能被2和5整除,這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位一定是0.要能被3整除,又要是最大的三位數(shù),這個(gè)數(shù)是990.4.99960解法一:能被2、5整除,個(gè)位數(shù)應(yīng)為0,其余數(shù)位上盡量取9,用7去除999□0,可知方框內(nèi)應(yīng)填6.所以,能同時(shí)被2、5、7整除的最大五位數(shù)是99960.解法二:或者這樣想,2,5,7的最小公倍數(shù)是70,而能被70整除的最小六位是100030.它減去70仍然是70的倍數(shù),所以能被2,5,7整除的最大五位數(shù)是100030-70=99960.5.3367先求出1~100這100個(gè)數(shù)的和,再求100以內(nèi)所有能被3整除的數(shù)的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的數(shù)的和.(1+2+3+…+100)-（3+6+9+12+…+99）=(1+100)2100-(3+99)233=5050-1683=33676.1665能被3整除的二位數(shù)中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位數(shù)如下:12,15,18,21,…，96，99這一列數(shù)共30個(gè)數(shù)，其和為12+15+18+…+96+99=(12+99)302=16657.96910或46915五位數(shù)能被55整除,即此五位數(shù)既能被5整除,又能被11整除.所以B=0或5.當(dāng)B=0時(shí),能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11整除,因此A=9；當(dāng)B=5時(shí),同樣可求出A=4.所以,所求的五位數(shù)是96910或46915.8.90因?yàn)?05=357,根據(jù)數(shù)的整除性質(zhì),可知這個(gè)六位數(shù)能同時(shí)被3、5和7整除。根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征，可知這個(gè)六位數(shù)的個(gè)位數(shù)只能是0或5兩種，再根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，可知這個(gè)六位數(shù)有如下七個(gè)可能：199200，199230，199260，199290，199215，199245，199275.最后用7去試除知,199290能被7整除.所以,199290能被105整除,它的最后兩位數(shù)是90.[注]此題也可以這樣思考:先把后面兩個(gè)方框中填上0后的199200除以105,根據(jù)余數(shù)的大小來決定最后兩個(gè)方框內(nèi)應(yīng)填什么.199200105=1897…15105-15=90如果199200再加上90，199290便可被105整除，故最后兩位數(shù)是90.9.4316因?yàn)?9=911,所以42□28□既是9的倍數(shù),又是11的倍數(shù).根據(jù)是9的倍數(shù)的特點(diǎn),這個(gè)數(shù)各位上數(shù)字的和是9的倍數(shù).42□28□這個(gè)六位數(shù)中已知的四個(gè)數(shù)的和是4+2+2+8=16,因此空格中兩個(gè)數(shù)字的和是2或11.我們把右起第一、三、五位看做奇位，那么奇位上已知兩個(gè)數(shù)字的和是2+2=4，而偶位上已知兩個(gè)數(shù)字的和是4+8=12，再根據(jù)是11的倍數(shù)的特點(diǎn)，奇位上數(shù)字的和與偶位上數(shù)的和之差是0或11的倍數(shù)，所以填入空格的兩個(gè)數(shù)應(yīng)該相差3或相差8.從以上分析可知填入的兩個(gè)數(shù)字的和不可能是2,應(yīng)該是11.顯然它們的差不可能是8,應(yīng)該是3,符合這兩個(gè)條件的數(shù)字只有7和4.填入空格時(shí)要注意7填在偶位上,4填在奇位上,即原六位數(shù)是427284，又42728499=4316，所以所得的商是4316.10.1331第一次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是11倍數(shù);第二次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是121的倍數(shù);第三次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是1331的倍數(shù).所以最后留下的只有一位同學(xué),他的最初編號(hào)是1331.二、解答題：11.∵能被9整除的四位數(shù)的各位數(shù)字之和能被9整除，1+7+3+□=11+□∴□內(nèi)只能填7.∵能被11整除的四位數(shù)的個(gè)位與百位的數(shù)字和減去十位與千位的數(shù)字和所得的差能被11整除.∴(7+□)-(1+3)=3+□能被11整除,∴□內(nèi)只能填8.∵能被6整除的自然數(shù)是偶數(shù),并且數(shù)字和能被3整除,而1+7+3+□=11+□,∴□內(nèi)只能填4.所以,所填三個(gè)數(shù)字之和是7+8+4=19.12.設(shè)補(bǔ)上的三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù),由這個(gè)七位數(shù)能被2,5整除,說明c=0;由這個(gè)七位數(shù)能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，從而a+b能被3整除;由這個(gè)七位數(shù)又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;由所組成的七位數(shù)應(yīng)該最小,因而取a+b=3,a-b=1,從而a=2,b=1.所以這個(gè)最小七位數(shù)是1992210.[注]小朋友通常的解法是:根據(jù)這個(gè)七位數(shù)分別能被2,3,5,11整除的條件,這個(gè)七位數(shù)必定是2,3,5,11的公倍數(shù),而2,3,5,11的最小公倍數(shù)是23511=330.這樣,1992000330=6036…120，因此符合題意的七位數(shù)應(yīng)是(6036+1)倍的數(shù),即1992000+(330-120)=1992210.13.不可能.由于瓦夏原有100張票,最后還有100張票,所以他作了多少次“兩換三”,那么也就作了多少次“三換兩”,因此他一共出手了2k+3k=5k張票,而1991不是5的倍數(shù).13.把外衣和鞋看成一件東西,它與帽子的價(jià)格和是270元,差是210元.外衣價(jià)和鞋價(jià)之和=(270+210)÷2=240(元);又由外衣比鞋貴140元.即外衣與鞋價(jià)之差是140,鞋價(jià)=(240-140)÷2=50(元).注入水注入水注入水注入水70300設(shè)把小水池注入水后算作1份,大水池注入水后就是3份.因此每份是:(300-70)÷(3-1)=115(立方米);要注入的量是:115-70=45(立方米).（下）一、填空題1.兩個(gè)數(shù)的和為36,差為22,則較大的數(shù)為,較小的數(shù)為.2.A、B、C三個(gè)數(shù),A加B等于252,B加C等于197,C加A等于149,則A=,B=,C=.3.在一個(gè)減法算式里,被減數(shù)、減數(shù)與差三個(gè)數(shù)的和是388,減數(shù)比差大16,則減數(shù)等于.4.哥哥和弟弟共有圖書120本,哥哥的圖書本數(shù)是弟弟的3倍,哥哥有圖書本,弟弟有圖書本.5.弟弟有圖書30本,哥哥有圖書90本,哥哥給弟弟本后,哥哥的圖書是弟弟的2倍.6.兩筐水果共重124千克,第一筐比第二筐多8千克,兩筐水果各重千克和千克.7.某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值92萬元,今年比去年多10萬元.今年的產(chǎn)值萬元,去年的產(chǎn)值萬元.8.三塊布共長220米,第二塊布長是第一塊的3倍,第三塊布長是第二塊布的2倍,第一塊布長米,第二塊布長米,第三塊布長米.9.有兩層書架,共有書173本.從第一層拿走38本書后,第二層的書是第一層的2倍還多6本.則第二層有本書.10.小明和小強(qiáng)共有畫片200張,小明的張數(shù)比小強(qiáng)的張數(shù)的2倍還多20張.則小強(qiáng)有張畫片.二、解答題11.兩袋鹽的重量相等.甲袋取出24千克,乙袋裝入28千克,這時(shí)乙袋的重量是甲袋重量的3倍.甲袋原有鹽千克,乙袋原有鹽千克.12.甲、乙兩筐蘋果共75千克,從甲筐取出5千克蘋果放入乙筐里,甲筐蘋果還比乙筐多7千克.甲、乙兩筐原各有蘋果多少千克?13．在“改革”村的黑市上,人們只要有心,總是可以把兩張任意的食品票換成3張其他票券,也可以反過來交換.試問,合作社成員瓦夏能否將100張黃油票換成100張香腸票,并且在整個(gè)交換過程中剛好出手了1991張票券？14．試找出這樣的最小自然數(shù),它可被11整除,它的各位數(shù)字之和等于13.———————————————答案——————————————————————一、填空題:1.較大數(shù)=(36+22)÷2=29較小數(shù)=(36-22)÷2=72.A+B+C=(252+197+149)÷2=299A=299-197=102B=299-149=150C=299-252=473.由題意,被減數(shù)-(減數(shù)+差)=0被減數(shù)+(減數(shù)+差)=388所以減數(shù)+差=(388-0)÷2=194又由減數(shù)-差=16所以減數(shù)=(194+16)÷2=105.11?本共120本弟弟:3倍?本哥哥:4.如圖,把弟弟的本數(shù)做為1份,哥哥的圖書本數(shù)是弟弟的3倍,所以哥哥和弟弟本數(shù)的和就相當(dāng)于弟弟的4倍,那么求出一份是多少本,就是弟弟圖書的本數(shù),然后再求哥哥的本數(shù).弟弟有圖書=120÷(3+1)=30(本);哥哥有圖書=30×3=90(本).1130本90本弟弟:2倍?本哥哥:給弟弟的本數(shù)5.由圖可知,如果把哥給了弟弟若干本以后弟弟的本數(shù)作為1份,這時(shí)哥哥剩下的圖書是弟弟現(xiàn)有圖書本數(shù)的2倍,也就是兄弟倆共有的本數(shù)相當(dāng)于弟弟現(xiàn)有圖書本數(shù)的3倍.因此可先求出弟弟現(xiàn)有圖書的本數(shù),再與原來本數(shù)比較,求出哥哥給了弟弟多少本.(30+90)÷(2+1)-30=120÷3-30=10(本).所以哥哥給弟弟10本后,哥哥的圖書是弟弟的2倍.6.由圖易知:第一筐+第二筐=124(千克);第一筐-第二筐=8(千克).?千克?千克第一筐:?千克?千克第一筐:多8千克共124千克第二筐:第二筐重:(124-8)÷2=58(千克).7.由去年與今年平均產(chǎn)值92萬元可知:去年產(chǎn)值+今年產(chǎn)值=92×2=184(萬元)今年產(chǎn)值-去年產(chǎn)值=10(萬元)所以今年產(chǎn)值=(184+10)÷2=97(萬元)去年產(chǎn)值=(184-10)÷2=87(萬元)第一塊第一塊第二塊第三塊18.設(shè)第一塊布長為1份.第一塊布長=220÷(1+3+3×2)=22(米);第二塊布長=22×3=66(米);第三塊布長=66×2=132(米).1份1份拿走38本2份6本173本第二層:第一層:9.設(shè)把第一層余下的書算作1“份”,由圖易知:第一份=(173-38-6)÷3=43(本);第二層的書共有:43×2+6=92(本).120張120張200張小強(qiáng)小明設(shè)小強(qiáng)有的畫片數(shù)為1份;小強(qiáng)有的畫片數(shù)=(200-20)÷3=60(張).二、解答題1乙袋1乙袋甲袋加28千克?千克3倍取出24千克?千克設(shè)從甲袋中取出24千克鹽后,甲袋的重量為1份,由已知:甲袋鹽剩下的重量:(24+28)÷(3-1)=26(千克)兩袋原各有鹽的重量:26