2022年浙江省杭州市余杭鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年浙江省杭州市余杭鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

） A．

B．4

C．1 D．一1參考答案：B略2.已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知正數(shù)x，y，z滿足，則下列結(jié)論不可能成立的是A.

B.

C.D.參考答案：B設(shè)，則，，，故時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，.故選B.5.已知集合為A. B. C. D.參考答案：B略6.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為了得到g（x）=Asinωx的圖象，只需將f（x）的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正三角形的邊長(zhǎng)，確定三角函數(shù)的A和ω，即可求出函數(shù)f（x），g（x）的解析式，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．【解答】解：∵△EFG是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∴三角形的高為，即A=，函數(shù)的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sinx，由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，故為了得到g（x）=Asinωx的圖象，只需將f（x）的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．7.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為（）A．8π B．16π C．32π D．64π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，進(jìn)而可得該幾何體外接球的表面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，如圖所示：由底面底邊長(zhǎng)為4，高為2，故底面為等腰直角三角形，可得底面外接圓的半徑為：r=2，由棱柱高為4，可得球心距為2，故外接球半徑為：R==2，故外接球的表面積S=4πR2=32π，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．8.已知a，b，c為三條不同的直線，，，為三個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，，則參考答案：D【分析】由空間線面、面面平行的性質(zhì)和判定逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】A,若，,則或，故A不正確.B,若，，，則或與相交，故B不正確.C，若，，則或，故C不正確.D,如圖，由可得，易證，故D正確.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面的位置關(guān)系.使用空間線面、面面平行(垂直)的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，一定要保證條件完整才能推出結(jié)論.9.已知集合，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.在直角三角形中，，取點(diǎn)，使那么A．3

B．6

C．-3

D

-6，參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，中，，以為直徑的半圓分別交于點(diǎn)，若,則

參考答案：312.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BFC=90°，則該橢圓的離心率是

．參考答案：由題意得，直線與橢圓方程聯(lián)立可得，，由可得，，，則，由可得，則．13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為

．參考答案：4，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為

14.設(shè)數(shù)列滿足對(duì)任意的，滿足，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)_________.參考答案：試題分析：由得以及，故，，則，故其前項(xiàng)和，故答案為.

15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若bsinB﹣asinA=asinC，且△ABC的面積為a2sinB，則cosB=．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知的式子，結(jié)合條件和三角形的面積公式列出方程化簡(jiǎn)后，得到三邊a、b、c的關(guān)系，由余弦定理求出cosB的值．【解答】解：∵bsinB﹣asinA=asinC，∴由正弦定理得，b2﹣a2=ac，①∵△ABC的面積為a2sinB，∴，則c=2a，代入①得，b2=2a2，由余弦定理得，cosB===，故答案為：．16.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)b滿足，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，實(shí)數(shù)b滿足，可得f（|log2b|）≤f（1），利用f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，可得|log2b|≤1，即可求出實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，實(shí)數(shù)b滿足，∴f（|log2b|）≤f（1），∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴|log2b|≤1，∴﹣1≤log2b≤1，∴b∈，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.已知拋物線的焦點(diǎn)F，過(guò)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值是

．參考答案：拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，，則，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴的最小值是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，將△ABC沿中位線DE翻折，得到如圖2所示的空間圖形（∠ADB為銳角）．（1）求證：BC⊥平面ABD；（2）若BC=2，當(dāng)三棱錐A﹣BCE的體積為時(shí)，求∠ABD的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）證明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，即可證明BC⊥平面ABD；（2）求出A到平面BCE的距離，即可求∠ABD的大?。窘獯稹浚?）證明：由題意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；（2）解：由題意，S△BCE==1，設(shè)A到平面BCE的距離為h，則=，∴h=∵AD=1，∴sin∠ABD=，∴∠ABD=60°．19.（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，公差，是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解（1）由a2+a5=12，a2?a5=27，且d＞0，得a2=3，a5=9，∴d==2，a1=1，∴an=2n﹣1，…………2分在Tn=1﹣bn，令n=1，得b1=，

…………3分當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=1﹣bn，Tn﹣1=1﹣，…………4分兩式相減得，（n≥2），∴=

（n∈N+）．…………6分（2）=，…………7分∴Sn=2（），∴Sn=2（），兩式相減可解得

Sn=2﹣．

…………12分20.選修4-5：不等式選講不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)______.參考答案：根據(jù)函數(shù)的幾何意義知：。要使不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，只需，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。21.【選修4－5：不等式選講】已知，不等式的解集為.(1)求;(2)當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：略22.如圖，直線經(jīng)過(guò)⊙上的點(diǎn)，并且⊙