2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市鳳城玉龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市鳳城玉龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，圓C：（x﹣5）2+y2=1上的點(diǎn)與區(qū)域D上的點(diǎn)之間的距離的取值范圍是（）A．[﹣1，） B．[，] C．[，] D．[﹣1，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先求解平面區(qū)域的頂點(diǎn)，確定各頂點(diǎn)到圓心的距離，最后求出最小距離減半徑和最大距離加半徑，即為所求范圍．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，O（0，0），B（0，3），聯(lián)立，解得A（1，1），OC=5，AC=，BC=．∴圓C：（x﹣5）2+y2=1上的點(diǎn)與區(qū)域D上的點(diǎn)之間的距離的最小值為，最大值為，∴所求范圍[，]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題型．2.執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出S的值為

A．9

B．10

C．45

D．55參考答案：D略3.公比不為等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．若，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象

（

）

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：A略5.將函數(shù)f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為（）A．B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得t的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，可得y=2cos（2x+2t+）的圖象．由于所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則2t+=kπ+，k∈Z，則t的最小為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．6.將1﹑2﹑3﹑4四個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入右方2×2的方格中﹐每個(gè)方格中恰填一數(shù)字﹐但數(shù)字可重復(fù)使用﹒試問(wèn)事件「A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字﹑且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字」的機(jī)率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)題意，在圖中的四個(gè)方格中填入數(shù)字的方法種數(shù)共有43種，對(duì)于A、B兩個(gè)方格，由于其大小有序，則可以在l、2、3、4中的任選2個(gè)，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格，由組合數(shù)公式計(jì)算可得其填法數(shù)目，對(duì)于另外兩個(gè)方格，每個(gè)方格有4種情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得其填法數(shù)目，最后由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的填法種數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式求概率，同理可求C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的概率，即可求出A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字﹑且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的機(jī)率．【解答】解：根據(jù)題意，在圖中的四個(gè)方格中填入數(shù)字的方法種數(shù)共有44=256種，對(duì)于A、B兩個(gè)方格，可在l、2、3、4中的任選2個(gè)，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格，有C42=6種情況，對(duì)于另外兩個(gè)方格，每個(gè)方格有4種情況，則共有4×4=16種情況，則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的不同的填法共有16×6=96種，則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為P==．同理C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的概率為P==，∴A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字﹑且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的機(jī)率為=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查排列、組合的運(yùn)用，注意題意中數(shù)字可以重復(fù)的條件，這是易錯(cuò)點(diǎn)，此題是基礎(chǔ)題，也是易錯(cuò)題．7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：A8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下列函數(shù)中,即是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D偶函數(shù)是A，B，C。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)10.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0平行的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用充分、必要條件進(jìn)行推導(dǎo)，結(jié)合兩直線直線l1：A1x+B1y+C1=0與直線l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要條件是A1B2=A2B1≠A2C1可得答案．【解答】解：（1）充分性：當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0平行；（2）必要性：當(dāng)直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0平行時(shí)有：a?2=2?1，即：a=1．∴“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0平行”充分必要條件．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件、充分必要條件以及兩直線平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題型，要做到熟練掌握．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(－an)=b，則a+b=

.參考答案：答案：－1012.曲線在處的切線的斜率

參考答案：2

略13.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)E，AB，AD=1，且，則

▲

．參考答案：14.化簡(jiǎn)：

。參考答案：15.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍為_(kāi)_________________參考答案：16.如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是_________.參考答案：1由程序框圖可知，所以。17.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線與雙曲線C1共焦點(diǎn)，C1與C2在第一象限相交于點(diǎn)P，且，則雙曲線的離心率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)在△ABC中，由正弦定理得，又由，得，即.又因?yàn)椋玫剑?由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí).考查計(jì)算求解能力.19.設(shè)函數(shù)是定義在，0)∪(0，上的奇函數(shù)，當(dāng)x?，0)時(shí)，=.(1)求當(dāng)x?(0，時(shí)，的表達(dá)式；(2)若a>-1，判斷在(0，上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)設(shè)x?(0，，則，所以f(-x)=，又因?yàn)閒(-x)=-f(x)，所以f(x)=x?(0，.

(2)x?(0，時(shí)，f(x)=，，x3?(0，，，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上遞增.20.（本小題滿分12分）已知遞增等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，且的前項(xiàng)和．求證：參考答案：（1）設(shè)公比為q，由題意：q>1,，則，，∵，∴，

2分則解得：或（舍去），∴

4分（2）

6分

9分又∵在上是單調(diào)遞增的∴∴

12分21.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.已知以F為圓心，4為半徑的圓與l交于A,B兩點(diǎn)，E是該圓與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)，（1）求p的值；（2）已知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-1且在拋物線C上，Q,R是拋物線C上異于點(diǎn)P的另外兩點(diǎn)，且直線PQ和直線PR的斜率之和為-1，試問(wèn)直線QR是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）由題意及拋物線的定義，有所以是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)D，則.........5分（2）設(shè)直線QR的方程為，點(diǎn)由，得則,又因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線C上，則同理可得，因?yàn)樗越獾糜山獾盟灾本€QR的方程為..................10分故直線QR過(guò)定點(diǎn)..............12分22.已知二次函數(shù)對(duì)都滿足且，設(shè)函數(shù)（，）．（1）求的表達(dá)式；（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)