2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山區(qū)初頭朗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山區(qū)初頭朗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是--------------------（

）

A

B

C

D參考答案：B略2.以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知a∈R，函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極值，則a的取值范圍是(

)

A.

B.

C．

D．參考答案：D4.等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.化簡方程=10為不含根式的形式是

A.

B.

C.

D.參考答案：C

略6.在等差數(shù)列中，若，則的值為(

)

A．80

B.

60

C.

40

D．20參考答案：A略7.．執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為A．5

B．8

C．13

D．21參考答案：C8.已知x＞0，y＞0，且.若恒成立，則m的取值范圍為（

）A．(3,4)

B．(－4,3)

C.(－∞,3)∪(4,+∞)

D．(－∞,－4)∪(－3,+∞)參考答案：C9.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）

A．若為真命題，則均為真命題B．命題“，”的否定是“,

”C．“”是“方程表示橢圓”的充要條件D．“直線與雙曲線有唯一交點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的必要不充分條件參考答案：D略10.已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C：x2+3y2=5相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)M(﹣，0)，則的值是（）A．﹣B． C．﹣D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得答案．【解答】解：聯(lián)立，得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，，，∴=====．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱，其各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

．參考答案：∵正四棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，∴正四棱柱體對角線的長為，又∵正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，∴正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑，根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為，故答案為.

12.若點(diǎn)P(3,-1)為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是

。參考答案：13.設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：(7,+∞)略14.不等式|x-1|+|x+2|≥5.的解集是__________.參考答案：{x▏x≤－3或x≥2}略15.在平行六面體中，化簡的結(jié)果為______________；參考答案：16.已知等差數(shù)列{an}，其中a1=，a2+a5=4，an=33，則n的值為．參考答案：50【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知求得等差數(shù)列的公差，代入an=33可求n的值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，．∴，由an=33，得，解得：n=50．故答案為：50．17.直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對稱，則a＋b＝________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠家計(jì)劃在2016年舉行商品促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該商品的年銷售量m萬件與年促銷費(fèi)用x萬元滿足：m=3﹣，已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家的產(chǎn)量等于銷售量，而銷售收入為生產(chǎn)成本的1.5倍（生產(chǎn)成本由固定投入和再投入兩部分資金組成）．（1）將2016年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；（2）該廠2016年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）由題目中，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×（萬元），則利潤y=m[1.5×]﹣（8+16m+x），整理即可．（2）對（1）利潤函數(shù)y=﹣[+（x+1）]+29（x≥0），利用基本不等式求最大值即可．【解答】解：（1）由題意知，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×（萬元），∴利潤函數(shù)y=m[1.5×]﹣（8+16m+x）=4+8m﹣x=﹣[+（x+1）]+29（x≥0）．（2）因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)y=﹣[+（x+1）]+29（x≥0），所以，當(dāng)x≥0時(shí)，+（x+1）≥8，∴y≤﹣8+29=21，當(dāng)且僅當(dāng)=x+1，即x=3（萬元）時(shí)，ymax=21（萬元）．所以，該廠家2016年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大，最大為21萬元．19.（本題12分）已知的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)在直線上，求的重心的軌跡方程參考答案：6x-9y+5=0

略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：EF⊥平面PDC．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】對于（Ⅰ），要證EF∥平面PAD，只需證明EF平行于平面PAD內(nèi)的一條直線即可，而E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，所以連接AC，EF為中位線，從而得證；對于（Ⅱ）要證明EF⊥平面PDC，由第一問的結(jié)論，EF∥PA，只需證PA⊥平面PDC即可，已知PA=PD=AD，可得PA⊥PD，只需再證明PA⊥CD，而這需要再證明CD⊥平面PAD，由于ABCD是正方形，面PAD⊥底面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)可以證明，從而得證．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，在△CPA中，EF∥PA（3分）且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD（6分）（Ⅱ）因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA（9分）又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=，即PA⊥PD（12分）而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC（14分）【點(diǎn)評】本題考查線面平行的判定及線面垂直的判定，而其中的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用值得注意，將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行；證明線面垂直，轉(zhuǎn)化為線線垂直，在證明線線垂直時(shí)，往往還要通過線面垂直來進(jìn)行．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線l與曲線C相切.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）在曲線C上取兩點(diǎn)M，N與原點(diǎn)O構(gòu)成△MON，且滿足，求△MON面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，∵直線與曲線相切，∴，∴曲線的方程為，極坐標(biāo)方程為；……6分（Ⅱ）∵點(diǎn)在曲線上，且，∴不妨設(shè)曲線上的點(diǎn)．則，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴面積的最大值為．

……12分22.(本題滿分12分)函數(shù)（1）求的單調(diào)