2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市黃沙河樹人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市黃沙河樹人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P滿足|PF2|＝|F1F2|，且cos∠PF1F2＝，則雙曲線的漸近線方程為()A．3x±4y＝0

B．4x±3y＝0

C.3x±5y＝0

D．5x±4y＝0參考答案：B略2.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn)（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B略3.定義函數(shù)f（x）=，則函數(shù)g（x）=xf（x）﹣6在區(qū)間（n∈N*）內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為(

)A．n B．2n C．（2n﹣1） D．（2n﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）是分段函數(shù)，要分區(qū)間進(jìn)行討論，當(dāng)1≤x≤2，f（x）是二次函數(shù)，當(dāng)x＞2時，對應(yīng)的函數(shù)很復(fù)雜，找出其中的規(guī)律，最后作和求出．【解答】解：當(dāng)時，f（x）=8x﹣8，所以，此時當(dāng)時，g（x）max=0；當(dāng)時，f（x）=16﹣8x，所以g（x）=﹣8（x﹣1）2+2＜0；由此可得1≤x≤2時，g（x）max=0．下面考慮2n﹣1≤x≤2n且n≥2時，g（x）的最大值的情況．當(dāng)2n﹣1≤x≤3?2n﹣2時，由函數(shù)f（x）的定義知，因?yàn)椋?，此時當(dāng)x=3?2n﹣2時，g（x）max=0；當(dāng)3?2n﹣2≤x≤2n時，同理可知，．由此可得2n﹣1≤x≤2n且n≥2時，g（x）max=0．綜上可得：對于一切的n∈N*，函數(shù)g（x）在區(qū)間上有1個零點(diǎn)，從而g（x）在區(qū)間上有n個零點(diǎn)，且這些零點(diǎn)為，因此，所有這些零點(diǎn)的和為．故選：D【點(diǎn)評】本題屬于根的存在性及根的個數(shù)的判斷的問題，是一道較復(fù)雜的問題，首先它是分段函數(shù)，各區(qū)間上的函數(shù)又很復(fù)雜，挑戰(zhàn)人的思維和耐心．4.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值．【詳解】，當(dāng)時，；時，，∴已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．解題時先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時可能在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，要注意比較．5.為了得到函數(shù)y=2x-3-1的圖象，只需把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點(diǎn)（

）A.向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度B.向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度C.向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度D.向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣blnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=1，則a+b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】推導(dǎo)出，f（1）=a，由f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=1，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程組，求出a，b，由此能求出a+b的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2﹣blnx，∴，f（1）=a，∵f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=1，∴，解得a=1，b=2，∴a+b=3．故選：C．7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積（）A．3 B．

C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)條件進(jìn)行化簡，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC==，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的面積的計算，根據(jù)余弦定理求出ab=6是解決本題的關(guān)鍵．8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A．圓 B．半圓 C．直線 D．射線參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的幾何意義，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，復(fù)數(shù)z的幾何意義是復(fù)平面的點(diǎn)到（3，﹣4），（﹣3，4）距離相等的點(diǎn)的軌跡，是兩點(diǎn)的中垂線，故選：C．9.若對任意的實(shí)數(shù)，直線恒經(jīng)過定點(diǎn)M，則M的坐標(biāo)是 （）A．（1，2）

B．（1，－2）

C．（－1，2）

D．（－1，－2）參考答案：C略10.橢圓：（a＞b＞0），左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線與橢圓交于M點(diǎn)，滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】依題意知，直線y=（x+c）經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F1（﹣c，0），且傾斜角為60°，從而知∠MF2F1=30°，設(shè)|MF1|=x，利用橢圓的定義即可求得其離心率．【解答】解：∵橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），作圖如右圖：∵橢圓的焦距為2c，∴直線y=（x+c）經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F1（﹣c，0），又直線y=（x+c）與橢圓交于M點(diǎn)，∴傾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴該橢圓的離心率e===﹣1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，著重考查直線與橢圓的位置關(guān)系，突出橢圓定義的考查，理解得到直線y=（x+c）經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F1（﹣c，0）是關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：與軸交于A，B兩點(diǎn)，若動直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且的面積為4，若P為MN的中點(diǎn)，則的面積最大值為_____．參考答案：8【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)△CMN的面積為4求得MN的長以及高PD的長，再利用面積公式，求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)y=0時，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心C（1,2）半徑r=△CMN的面積為4即則，即要使△PAB的面積最大，則此時三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4則△PAB的面積故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及面積公式等綜合知識，解題的關(guān)鍵是在于能否知道直線與圓的相交關(guān)系，屬于中檔題.12.已知函數(shù)f(x)＝a+是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為：__________參考答案：13.某校老年教師90人、中年教師180人和青年教師160人，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體情況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則該樣本的老年教師人數(shù)為．參考答案：18【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為90：160=9：16，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為90：160=9：16，設(shè)老年教師為x人則，解得x=18所以老年教師有18人，故答案為：18．14.圓Q1：x2+y2=9與圓Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的公切線條數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定．【分析】根據(jù)方程求解出圓心，半徑，判斷兩個圓的位置關(guān)系，再判斷公切線的條數(shù)．【解答】解：∵圓Q1：x2+y2=9與圓Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，Q1（0，0），Q2（3，4）∴|Q1Q2|=5，R1=3，R2=1，∴|Q1Q2|＞R1+R2=4，∴圓Q1圓Q2相離，圓Q1圓Q2公切線的條數(shù)為4，故答案為：415.如圖所示，我艦在敵島A南偏西50°相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島A沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行，我艦要用2小時在C處追上敵艦，則需要的速度是_______________.參考答案：略16.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的序號

。①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是。參考答案：①③17.已知命題：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則是的

．（從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個填空）參考答案：否命題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)有關(guān)于的一元二次方程（1）若是從0，1，2，3四個數(shù)中任意取一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任意取一個，求上述方程有實(shí)根的概率；（2）若，求上述方程有實(shí)根的概率.

參考答案：略19.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線l在軸上的截距為，l交橢圓于A、B兩個不同點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形．參考答案：略20.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個條件結(jié)構(gòu).21.如圖，在四棱錐中，底面，底面是正方形．（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）證明：平面平面．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以．又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．…………?分（Ⅱ）證明：因?yàn)榈酌媸钦叫危裕驗(yàn)榈酌?，所以．?，所以平面．又因?yàn)槠矫?，所以平面平面?/p>

……………7分22.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2L：必要條