2021年遼寧省沈陽市第一五七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年遼寧省沈陽市第一五七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，三視圖的幾何體是（）A．六棱臺(tái) B．六棱柱 C．六棱錐 D．六邊形參考答案：C【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖的形狀判斷．【解答】解：由俯視圖可知，底面為六邊形，又正視圖和側(cè)視圖j均為三角形，∴該幾何體為六棱錐．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，圖中的程序輸出的結(jié)果是（）A．113 B．179 C．209 D．73參考答案：D【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，模擬程序的運(yùn)行過程，并逐句分析各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：根據(jù)For循環(huán)可知執(zhí)行循環(huán)體s=2*s+3五次，s初始值為0第一次s=3，第二次s=9，第三次s=21，第四次s=45，第五次s=93而s=93＞90則s=93﹣20=73最后輸出73故選D．3.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，并且最小正周期為的（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略4.已知函數(shù)，則f[f(－3)]＝()A．2 B．3C．4 D．8參考答案：C∵x<1時(shí)，f(x)＝－x＋1，∴f(－3)＝3＋1＝4，又∵當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝，∴f(4)＝＝4，∴f[f(－3)]＝4.5.已知為角終邊上的一點(diǎn)，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.將函數(shù)y=sin(2x+)(x∈R)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位(縱坐標(biāo)不變)，則所得到的圖象的解析式是 (

)A．y=－cos2x

B．y=cos2x

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x－)參考答案：A7.在等差數(shù)列{an}中，a1＋a19＝10，則a10的值為()A．5

B．6

C．8

D．10參考答案：A8.在中，若，則是（

）A.等腰B.直角

C.等邊

D.等腰直角參考答案：A9.在△ABC中，，，且△ABC的面積為，則BC=A.2 B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)△ABC的面積為bcsinA，可得c的值，根據(jù)余弦定理即可求解BC．【詳解】解：由題意：△ABC的面積為bcsinA，∴c＝2．由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccosA即a2＝4+12﹣84，∴a＝2．即CB＝a＝2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形問題，涉及到三角形面積公式，余弦定理，考查轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)y=f(x)是函數(shù)的反函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______參考答案：略12.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)∵集合，，.

13.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x﹣2，則f（log6）=．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由題意先判斷﹣3＜log6＜﹣2，從而可知先用f（x+2）=f（x）轉(zhuǎn)化到（﹣1，0），再用奇偶性求函數(shù)值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案為：．14.在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為

．參考答案：7【詳解】因?yàn)椋?，故答案?．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．15.已知向量，且，則m＝________.參考答案：-2【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算和向量，得到，即可求解．【詳解】由題意，向量,，因?yàn)?，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的共線條件的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的共線條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)；則＝

▲

參考答案：略17.函數(shù)的定義城為_________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，在直三棱柱中，AB=1，，BC=2.(1)證明：；（2）求二面角A——B的余弦值。參考答案：(1)證明:由直棱柱的性質(zhì)可得,∴∵在

∴

又∴

又∴(2)解:

由已知可得∴由（1）可得在等腰

在等腰又在為所求二面角的余弦值略19.（8分）化簡(jiǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題．分析： 原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分即可得到結(jié)果．解答： 原式==1．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點(diǎn)為O，E為側(cè)棱SC上一點(diǎn)．（1）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，求證：SA∥平面BDE；（2）求證：平面BED⊥平面SAC．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接OE，當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，OE為△SAC的中位線，所以SA∥OE，由此能夠證明SA∥平面BDE．（2）因?yàn)镾B=SD，O是BD中點(diǎn)，所以BD⊥SO，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以BD⊥AC，因?yàn)锳C∩SO=O，所以BD⊥平面SAC．由此能夠證明平面BDE⊥平面SAC．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）連接OE，當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，OE為△SAC的中位線，所以SA∥OE，因?yàn)镾A?平面BDE，OE?平面BDE，所以SA∥平面BDE．（2）因?yàn)镾B=SD，O是BD中點(diǎn)，所以BD⊥SO，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以BD⊥AC，因?yàn)锳C∩SO=O，所以BD⊥平面SAC．又因?yàn)锽D?平面BDE，所以平面BDE⊥平面SAC．21.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)t的值；（2）若f（1）＞0，不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0在x∈R上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若且[1，+∞）上最小值為﹣2，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得f（0）=0，求得t值，已知f（x）為奇函數(shù)，則t值可求；（2）由f（x）的解析式可得f（x）=是R上的單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性把不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式，由判別式小于0求得實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3））由f（1）=求得a值，則h（x）=，令u=f（x）=，則g（u）=u2﹣2mu+2，然后利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合配方法求得f（x）在[1，+∞）上最小值，進(jìn)一步求得m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴1+（1﹣t）=0，得t=2，此時(shí)f（x）=，滿足f（﹣x）=，f（x）為奇函數(shù)；（2）由（1）知：f（x）=，∵f（1）＞0，∴a﹣＜0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，∴f（x）=是R上的單調(diào)遞增，又f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，∴f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0?f（x2+bx）＞f（x﹣4）?x2+bx＞x﹣4．即x2+bx﹣x+4＞0在x∈R上恒成立，∴△=（b﹣1）2﹣16＜0，即﹣3＜b＜5，∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為（﹣3，5）．（3）∵f（1）=，∴，解得a=2或a=﹣（舍去），∴h（x）=，令u=f（x）=，則g（u）=u2﹣2mu+2，∵f（x）=在R上為增函數(shù)，且x≥1，∴u≥f（1）=，∵h(yuǎn)（x）=在[1，+∞）上的最小值為﹣2，∴g（u）=u2﹣2mu+2在[）上的最小值為﹣2，∵g（u）=u2﹣2mu+2=（u﹣m）2+2﹣m2的對(duì)稱軸為u=m，∴當(dāng)m時(shí)，，解得m=2或m=﹣2（舍去），當(dāng)m＜時(shí)，，解得m=（舍去），綜上可知：m=2．22.已知過點(diǎn)P（m，n）的直線l與直線l0：x+2y+4=0垂直．（Ⅰ）若，且點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，求直線l的一般式方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（m，n）在直線l0上，判斷直線mx+（n﹣1）y+n+5=0是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】（Ⅰ）點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，可得點(diǎn)，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．（Ⅱ）點(diǎn)P（m，n）在直線l0上，可得m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，由，解得即可得出．【解答】解：（Ⅰ）點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，，即點(diǎn)…（2分）由x+2y+4=0，得，即直線l0的斜率為，又直線l與直線l0垂直，則直線l的斜率k滿足：，即k=2，…（4分）所以直線l的方程為，一般式