高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)名師精講-第9講反函數(shù)課件

回歸課本1.反函數(shù)概念：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，由y＝f(x)求出x＝φ(y)，對(duì)于B中的每一個(gè)元素y，在A中都有唯一的x值和它對(duì)應(yīng)，那么x＝φ(y)叫函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)，記作：x＝f－1(y)，通常情況下，一般用x表示自變量，故記作：y＝f－1(x)，注意函數(shù)y＝f(x)存在反函數(shù)的條件是定義域與值域是一一對(duì)應(yīng)的．2．互為反函數(shù)三要素之間的關(guān)系是：對(duì)應(yīng)法則互逆，定義域、值域互換．3．求y＝f(x)的反函數(shù)有三個(gè)步驟：①由y＝f(x)解得x＝f－1(y)(反解)；②將x與y互換，得y＝f－1(x)；③寫(xiě)出反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域．顯然y＝f(x)?x＝f－1(y)．第一頁(yè)第二頁(yè)，共23頁(yè)。4．y＝f(x)與y＝f－1(x)互為反函數(shù)，若y＝f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則f[f－1(x)]＝x(x∈B)，f－1[f(x)]＝x(x∈A)．5．f－1(a)＝b?f(b)＝a，即點(diǎn)(a，b)在反函數(shù)圖象上，則(b，a)一定在原函數(shù)圖象上，反之亦然．6．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)；互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)若單調(diào)則具有相同的單調(diào)性．y＝f(x)與x＝f－1(y)為同一函數(shù)，在同一坐標(biāo)系下的圖象是相同的．7．定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)，周期函數(shù)不存在反函數(shù)，定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)．8．若函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x成軸對(duì)稱(chēng)圖形，則f(x)＝f－1(x)；若y＝f(x)與y＝g(x)關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)，則g(x)＝f－1(x)．第二頁(yè)第三頁(yè)，共23頁(yè)。9．分段函數(shù)的反函數(shù)須分別求出各段函數(shù)的反函數(shù)再合成．10．反函數(shù)問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為原函數(shù)問(wèn)題解決．11．拓展：(1)(a，b)點(diǎn)關(guān)于y＝－x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(－b，－a)，反之亦然．(2)點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線(xiàn)y＝±x＋t的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(±(b－t)，±a＋t)，反之亦然．(3)一般地，y＝f(x＋b)與y＝f－1(x＋b)關(guān)于y＝x＋b對(duì)稱(chēng)．12．如果(a，b)是y＝f(x)與y＝f－1(x)的交點(diǎn)，那么(b，a)也是二者圖象的交點(diǎn)，并且交點(diǎn)不一定在對(duì)稱(chēng)軸y＝x上．第三頁(yè)第四頁(yè)，共23頁(yè)。考點(diǎn)陪練1.若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f－1(x)，則函數(shù)f(x－1)與f－1(x－1)的圖象可能是()第四頁(yè)第五頁(yè)，共23頁(yè)。解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象與其反函數(shù)f－1(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，將直線(xiàn)y＝x向右平移一個(gè)單位得到直線(xiàn)y＝x－1，則函數(shù)f(x－1)與f－1(x－1)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x－1對(duì)稱(chēng)．淘汰B、D；在直角坐標(biāo)系中，易得點(diǎn)(0,1)關(guān)于直線(xiàn)y＝x－1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2，－1)，淘汰C.選A.答案：A第五頁(yè)第六頁(yè)，共23頁(yè)。答案：A第六頁(yè)第七頁(yè)，共23頁(yè)。第七頁(yè)第八頁(yè)，共23頁(yè)。答案：D第八頁(yè)第九頁(yè)，共23頁(yè)。答案：A第九頁(yè)第十頁(yè)，共23頁(yè)。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于有關(guān)抽象函數(shù)的反函數(shù)問(wèn)題，考生處理起來(lái)往往覺(jué)得困難，這就要求考生真正正確地理解反函數(shù)的定義以及相關(guān)的對(duì)稱(chēng)性等．如本題，在將一個(gè)函數(shù)的圖象平移過(guò)程中，要注意相應(yīng)的解析式是如何變化的，以及在將函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)稱(chēng)變換的過(guò)程中，其相應(yīng)的解析式又應(yīng)當(dāng)如何變化，只有將這些真正弄清楚，才能正確地解答此題．第十頁(yè)第十一頁(yè)，共23頁(yè)。答案：2第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共23頁(yè)。類(lèi)型一求已知函數(shù)的反函數(shù)解題準(zhǔn)備：1.反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系：2．分段函數(shù)的反函數(shù)仍是分段函數(shù)，要分段來(lái)求，一般的是把各分段上的函數(shù)看作獨(dú)立函數(shù)，分別求出它們的反函數(shù)，然后再拼合到一起，求得的反函數(shù)一定要標(biāo)明其定義域．第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共23頁(yè)。第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共23頁(yè)。第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共23頁(yè)。[點(diǎn)評(píng)]

(1)由反函數(shù)的定義可得，求反函數(shù)的步驟：①求值域；②反解；③改寫(xiě)．(2)分段函數(shù)應(yīng)在各自的條件下，分別求反函數(shù)及反函數(shù)的定義域．分段函數(shù)的反函數(shù)也是分段函數(shù)．第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共23頁(yè)。第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共23頁(yè)。[答案]

4第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共23頁(yè)。第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共23頁(yè)。第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共23頁(yè)。第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共23頁(yè)。[點(diǎn)評(píng)]

(1)本題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤是誤認(rèn)為f－1(x＋1)的反函數(shù)就是f(x＋1)，其實(shí)f－1(x＋1)的反函數(shù)為f(x)－1，f－1(x＋1)與f(x＋