第5講 回歸分析及其在金融運(yùn)用

第

五

講回歸分析及其在金融運(yùn)用章前導(dǎo)讀章前導(dǎo)讀TWO當(dāng)傳統(tǒng)的回歸方法不能展現(xiàn)出很好的分類效果和預(yù)測(cè)能力，應(yīng)當(dāng)如何處理這些問(wèn)題呢？ONE回歸分析在經(jīng)濟(jì)、金融、商業(yè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用：資產(chǎn)定價(jià)宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、債券評(píng)級(jí)、信用風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)、客戶畫像……了解回歸模型在不同場(chǎng)景下的應(yīng)用01掌握多元定性響應(yīng)變量回歸模型的原理及統(tǒng)計(jì)推斷方法02了解傳統(tǒng)多元線性回歸模型的改進(jìn)方法，并能在不同金融場(chǎng)景下靈活應(yīng)用03學(xué)習(xí)目標(biāo)CONTENT回歸類分析方法及其運(yùn)用場(chǎng)景概述多元定性響應(yīng)變量的回歸模型回歸模型的選擇、正則化與降維回歸類分析方法在金融領(lǐng)域的運(yùn)用目

錄PART01回歸類分析方法及其運(yùn)用場(chǎng)景概述Overviewofregressionclassanalysismethodsandtheirapplicationscenarios回歸分析的定義及分類01回歸分析（RegressionAnalysis）：確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。03

02

分類標(biāo)準(zhǔn)類

別特征變量的個(gè)數(shù)一元回歸模型、多元回歸模型特征變量與響應(yīng)變量的關(guān)系線性回歸模型、非線性回歸模型回歸方程的個(gè)數(shù)單方程回歸模型、聯(lián)立方程回歸模型數(shù)據(jù)類型的特點(diǎn)橫截面模型、時(shí)間序列模型、面板模型回歸分析的定義及分類多元線性回歸模型（MultipleLinearRegressionModel）請(qǐng)輸入標(biāo)題請(qǐng)輸入標(biāo)題請(qǐng)輸入標(biāo)題請(qǐng)輸入標(biāo)題請(qǐng)輸入標(biāo)題

該回歸模型也可表示為矩陣形式（更常用）：Y=Xβ+?

(3)估計(jì)量的性質(zhì)：

最小二乘法（OLS）原理：找到使得模型殘差平方和最小的參數(shù)向量β

多元線性回歸模型回顧回歸分析:計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)vs機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域重視統(tǒng)計(jì)推斷（包括參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)以及假設(shè)檢驗(yàn)）尤其重視如何借助回歸模型推斷變量之間的因果關(guān)系計(jì)

量

經(jīng)

濟(jì)

學(xué)更重視模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率（accuracy）和解釋力（interpretation）預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率指在訓(xùn)練集上得到的回歸模型在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)表現(xiàn)模型解釋力指回歸系數(shù)能否直觀簡(jiǎn)潔描繪特征變量對(duì)響應(yīng)變量的影響機(jī)

器

學(xué)

習(xí)回歸分析在金融領(lǐng)域的應(yīng)用場(chǎng)信用風(fēng)險(xiǎn)，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、操作風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)、管理風(fēng)險(xiǎn)等二分類Logistic/Probit回歸模型，Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與識(shí)別量化投資，預(yù)測(cè)未來(lái)資產(chǎn)價(jià)格和收益率采用系數(shù)壓縮、變量篩選等方法對(duì)回歸模型改進(jìn)價(jià)格與收益率預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同類型客戶的精準(zhǔn)營(yíng)銷多分類Logistic回歸模型用戶畫像與精準(zhǔn)營(yíng)銷PART02多元定性響應(yīng)變量的回歸模型Regressionmodelofmultiplequalitativeresponsevariables多元線性回歸模型的缺陷變量的無(wú)意義排序當(dāng)定性響應(yīng)變量有m個(gè)種類時(shí)（m＞2），通常會(huì)給各個(gè)種類進(jìn)行編號(hào)排序，但這些種類僅在邏輯上僅具有平行關(guān)系，并不具有順序關(guān)系。但是編號(hào)本身則天然代表了某種大小關(guān)系或順序關(guān)系，不同的排序方式會(huì)產(chǎn)生完全不同的線性模型及參數(shù)估計(jì)，給人們帶來(lái)混淆。參數(shù)估計(jì)的有效性不再滿足

預(yù)測(cè)值的經(jīng)濟(jì)含義模糊在響應(yīng)變量為二元離散取值的情況下，如果使用普通的多元線性回歸模型進(jìn)行建模，預(yù)測(cè)的結(jié)果則可能大于1或小于0，這樣的結(jié)果與現(xiàn)實(shí)相悖。二分類多元Logistic/Probit回歸廣義線性模型（generalizedlinearmodel）組成部分：隨機(jī)部分、系統(tǒng)部分（或線性部分）、聯(lián)系函數(shù)隨機(jī)部分

系統(tǒng)部分

聯(lián)系函數(shù)

當(dāng)聯(lián)系函數(shù)為g(a)=a時(shí)，廣義線性回歸模型退化為普通線性回歸模型。普通線性模型可以看作廣義線性模型的一個(gè)特例。二分類多元Logistic/Probit回歸在利用廣義線性模型做二分類建模時(shí)，這兩類函數(shù)可以將系統(tǒng)部分給出z_i的轉(zhuǎn)化為在0到1之間的變量E(y_i│X)，使得模型可以更好地?cái)M合二項(xiàng)分布的數(shù)據(jù)。

二分類響應(yīng)變量的多元Logistic/Probit模型

二分類多元Logistic/Probit回歸二分類多元Logistic回歸模型二分類多元Probit回歸模型二分類多元Logistic/Probit回歸參數(shù)估計(jì)方法非線性最小二乘法（nonlinearleastsquare）使離差平方和最小化以Probit模型為例，參數(shù)估計(jì)量

數(shù)值優(yōu)化算法來(lái)求得數(shù)值解，如梯度下降法和牛頓法二分類多元Logistic/Probit回歸特征變量的顯著性檢驗(yàn)與擬合優(yōu)度評(píng)估

真

實(shí)

值預(yù)測(cè)值真陽(yáng)性（TP）假陽(yáng)性（FP）假陰性（FN）真陰性（TN）預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度評(píng)估機(jī)器學(xué)習(xí)中的分類問(wèn)題通常用混淆矩陣來(lái)表示分類結(jié)果預(yù)測(cè)結(jié)果的靈敏度或真陽(yáng)率：預(yù)測(cè)結(jié)果的假陽(yáng)率：

參數(shù)估計(jì)方法二分類多元Logistic/Probit回歸Python代碼#調(diào)用sklearn模塊和matplotlib模塊importmatplotlib.pyplotaspltfromsklearn.linear_modelimportLogisticRegressionfromsklearn.metricsimportconfusion_matrix,classification_report,plot_roc_curve,cohen_kappa_score#構(gòu)建Logistic回歸模型并進(jìn)行擬合（不設(shè)系數(shù)懲罰項(xiàng)）reg1=LogisticRegression(penalty=‘none’,fit_intercept=False)reg1_result=reg1.fit(X_train,Y_train)#輸出回歸系數(shù)reg1.coef_#用該模型做預(yù)測(cè)，得到每個(gè)觀測(cè)屬于不同類別的概率Probability=reg1.predict_proba(X_test)#選擇一：用模塊中自帶的predict函數(shù)直接輸出分類值（閾值自動(dòng)設(shè)定）Prediction=reg1.predict(X_test)#選擇二：手動(dòng)設(shè)定閾值（例如0.5），得到分類值Prediction#輸出混淆矩陣confusion_matrix(Y_test,Prediction)#畫出ROC曲線并計(jì)算AUC值plot_roc_curve(reg1,X_test,Y_test)多類別Logistic模型

如果響應(yīng)變量的取值大于兩類時(shí)，可以使用多類別Logistic模型?；€Logistic模型：多類別Logistic模型

定序Logistic模型：

PART03回歸模型的選擇、正則化與降維Regressionmodelselection,regularizationanddimensionalityreduction選擇回歸模型的動(dòng)機(jī)多重共線性存在問(wèn)題：完全多重共線性導(dǎo)致OLS方法的失效，無(wú)法得到唯一的參數(shù)估計(jì)；不完全的多重共線性的有效性會(huì)大大減弱。檢驗(yàn)方法：特征變量的相關(guān)系數(shù)矩陣、方差膨脹因子檢驗(yàn)。過(guò)擬合問(wèn)題過(guò)擬合：模型對(duì)訓(xùn)練集的擬合程度比對(duì)真實(shí)總體的擬合程度更好，導(dǎo)致該模型在預(yù)測(cè)集上表現(xiàn)較差。過(guò)擬合體現(xiàn)在兩個(gè)方面：引入過(guò)多無(wú)關(guān)特征變量、引入過(guò)多特征變量的高次項(xiàng)（因而模型高度非線性化）。維數(shù)災(zāi)難當(dāng)特征變量的個(gè)數(shù)大于觀測(cè)數(shù)時(shí)（K>n），回歸分析將得不到唯一的參數(shù)估計(jì)。即使K<n時(shí)，特征變量具有過(guò)高的維數(shù)也會(huì)導(dǎo)致多重共線性與過(guò)擬合問(wèn)題的出現(xiàn)，進(jìn)而大大削弱回歸系數(shù)的解釋力與模型的預(yù)測(cè)能力。交叉檢驗(yàn)法為了解決上述困擾，必須對(duì)回歸模型進(jìn)行選擇或約束，在不同模型之間進(jìn)行比較，進(jìn)而選出最優(yōu)的模型。模型評(píng)價(jià)指標(biāo)：調(diào)整R2、AIC準(zhǔn)則、BIC準(zhǔn)則等以及ROC曲線、AUC指標(biāo)等，還有模型在預(yù)測(cè)集上的均方誤差（即Mean-SquareError，MSE）。k折交叉檢驗(yàn)法（k-foldcross-validation，簡(jiǎn)記CV）：01第一步：將總觀測(cè)集隨機(jī)地分為k個(gè)樣本數(shù)量基本一致的折（fold），找其中一折作為預(yù)測(cè)集，剩下的作為訓(xùn)練集。02第二步：對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行（同一）回歸模型的擬合，然后用該模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)，并計(jì)算測(cè)試集上的均方誤差。03第三步：選擇另一折作為測(cè)試集，重復(fù)第一步和第二步，直到所有折都曾作過(guò)測(cè)試集（即重復(fù)k次）。交叉檢驗(yàn)法2在如何選擇折數(shù)k的問(wèn)題上，需要考慮“偏差—方差”的權(quán)衡。一般而言，留一交叉檢驗(yàn)法的方差要比k折交叉檢驗(yàn)法（k<N）的方差更大。從經(jīng)驗(yàn)上講，選擇k=5或是k=10比較合適的（N>>10）。3不同回歸模型進(jìn)行交叉檢驗(yàn)后會(huì)得到關(guān)于不同模型的CV值，這些值可以構(gòu)成測(cè)試誤差估計(jì)值曲線。1k折交叉檢驗(yàn)法的平均均方誤差：當(dāng)折數(shù)k等于觀測(cè)樣本總數(shù)量n時(shí)，為留一交叉檢驗(yàn)法（leave-one-outCV）

子集選擇的回歸模型子集選擇的回歸模型：

回歸模型選擇中一個(gè)直觀的想法是對(duì)特征變量的集合進(jìn)行篩選，篩選出合適的特征變量子集來(lái)構(gòu)建回歸模型。1.最優(yōu)子集選擇模型最優(yōu)子集選擇模型是對(duì)個(gè)特征變量的所有可能組合分別進(jìn)行回歸擬合，其算法步驟如下表：步驟操作第一步第二步（a）（b）第三步這種方法需要檢索的回歸模型的總個(gè)數(shù)為：

（1）這種方法簡(jiǎn)單直觀，但計(jì)算效率低,需檢索模型數(shù)量隨特征變量個(gè)數(shù)的增加而迅速增加；（2）該方法也只適用于樣本量N>K的情況,一旦特征變量個(gè)數(shù)超過(guò)樣本量，方法失效。

子集選擇的回歸模型2.向后逐步選擇模型

步驟操作第一步第二步（a）（b）第三步（1）這種方法需要檢索的回歸模型的總個(gè)數(shù)為：優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算量要遠(yuǎn)小于最優(yōu)子集選擇模型；

（2）但是仍需要保證特征變量個(gè)數(shù)小于樣本量（即N>K），否則模型將無(wú)法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。子集選擇的回歸模型3.向前逐步選擇模型

步驟操作第一步第二步（a）（b）第三步（1）這種方法需要檢索的模型個(gè)數(shù)與向后逐步選擇模型相同，因此其計(jì)算量也要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于最優(yōu)子集選擇模型；（2）這種方法也適用于樣本量小于特征變量數(shù)的情況，即N<K，因此它要優(yōu)于向后逐步選擇模型。具體而言，當(dāng)出現(xiàn)N<K的情況時(shí)，該算法會(huì)在回歸模型特征變量數(shù)等于N的時(shí)候停止，然后從備選模型中進(jìn)行挑選?；貧w模型的正則化嶺回歸嶺回歸方法是將OLS無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下有約束的最優(yōu)化問(wèn)題：如果將上述問(wèn)題的拉格朗日方程列出，嶺回歸的目標(biāo)函數(shù)還可以等價(jià)地寫成：AB回歸模型的正則化1.嶺回歸嶺回歸的幾何意義：在嶺回歸中，RSS函數(shù)的等高線會(huì)與懲罰約束所代表的球形等高線相切（大概率情況下二者不會(huì)切于坐標(biāo)軸），進(jìn)而使得OLS估計(jì)量收縮至嶺回歸估計(jì)量。通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的一階條件可以求解嶺回歸的參數(shù)估計(jì)滿足下式：

嶺回歸估計(jì)量在小樣本下是有偏估計(jì)量（因?yàn)镺LS估計(jì)量在一定假設(shè)下是無(wú)偏估計(jì)量），但是它使得參數(shù)估計(jì)的方差大大縮小。然而，由于嶺回歸中很難將參數(shù)估計(jì)嚴(yán)格限制到0，因此這個(gè)方法并不能起到篩選變量的目的。在高維問(wèn)題中，嶺回歸仍不是最優(yōu)選擇?；貧w模型的正則化2.套索回歸與嶺回歸類似，套索回歸下的約束最優(yōu)化問(wèn)題為：

套索回歸幾何意義：套索回歸中RSS的等高線與約束條件的八面體等高線很容易相切于坐標(biāo)軸。這樣一來(lái)，某一個(gè)特征變量的參數(shù)就會(huì)完全變成0，進(jìn)而達(dá)到篩選變量的目的。由于目標(biāo)函數(shù)中存在絕對(duì)值（函數(shù)存在不可導(dǎo)的點(diǎn)），所以套索回歸的求解過(guò)程較為復(fù)雜，常見的方法有最小角回歸以及坐標(biāo)下降法。回歸模型的正則化3.彈性網(wǎng)絡(luò)回歸彈性網(wǎng)絡(luò)回歸是嶺回歸和套索回歸的折中。

由于彈性網(wǎng)絡(luò)約束的等高線圖也具有尖角，因此該方法也具備篩選變量的功能。彈性網(wǎng)絡(luò)回歸目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

回歸模型的正則化回歸正則化的Python代碼1.數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化#調(diào)用相關(guān)模塊及命令fromsklearn.preprocessingimportStandardScalerscaler=StandardScaler()X_std=scaler.fit_transform(X)#其中X是原始特征變量矩陣，X_std是標(biāo)準(zhǔn)化后的特征變量矩陣回歸模型的正則化2.嶺回歸、套索回歸和彈性網(wǎng)絡(luò)回歸的構(gòu)建與估計(jì)（1）嶺回歸的構(gòu)建（3）彈性網(wǎng)絡(luò)回歸（2）套索回歸的構(gòu)建#調(diào)用相關(guān)模塊及命令fromsklearn.linear_modelimportRidge#嶺回歸（設(shè)置調(diào)節(jié)參數(shù)lambda為1）并輸出截距項(xiàng)和系數(shù)reg2=Ridge(alpha=1)reg2.fit(X_std,Y)ercept_reg2.coef_#調(diào)用相關(guān)模塊及命令fromsklearn.linear_modelimportLasso#套索回歸（設(shè)置調(diào)節(jié)參數(shù)lambda為0.2）并輸出截距項(xiàng)和系數(shù)reg3=Lasso(alpha=0.2)reg3.fit(X_std,Y)ercept_reg3.coef_#調(diào)用相關(guān)模塊及命令fromsklearn.linear_modelimportElasticNet#彈性網(wǎng)絡(luò)回歸（設(shè)置參數(shù)lambda為0.1，L1占比50%）并輸出截距項(xiàng)和系數(shù)reg4=ElasticNet(alpha=0.1,l1_ratio=0.5)reg4.fit(X_std,Y)ercept_reg4.coef_回歸模型的正則化3.回歸正則化的最優(yōu)參數(shù)選擇首先，調(diào)用相關(guān)模塊并設(shè)置交叉檢驗(yàn)的基本參數(shù)：#調(diào)用相關(guān)模塊及命令fromsklearn.model_selectionimportKFoldfromsklearn.linear_modelimportRidgeCVfromsklearn.linear_modelimportLassoCVfromsklearn.linear_modelimportElasticNetCV#設(shè)置k折交叉檢驗(yàn)（例如k=10）kfold=KFold(n_splits=10,shuffle=True,random_state=1)#設(shè)置選擇參數(shù)的范圍（該范圍較粗）alpha_set=np.logspace(-5,7,100)#在確定大致范圍后，選擇更細(xì)的參數(shù)范圍alpha_set=np.linspace(1,10,1000)#k折交叉檢驗(yàn)下的最優(yōu)嶺回歸（自動(dòng)選擇最優(yōu)alpha）reg2=RidgeCV(alphas=alpha_set,cv=kfold)reg2.fit(X_std,Y)reg2.alpha_#k折交叉檢驗(yàn)下的最優(yōu)套索回歸（自動(dòng)選擇最優(yōu)alpha）reg3=LassoCV(alphas=alpha_set,cv=kfold)reg3.fit(X_std,Y)reg3.alpha_#k折交叉檢驗(yàn)下的最優(yōu)嶺回歸（自動(dòng)選擇最優(yōu)alpha）reg2=RidgeCV(alphas=alpha_set,cv=kfold)reg2.fit(X_std,Y)reg2.alpha_#k折交叉檢驗(yàn)下的最優(yōu)套索回歸（自動(dòng)選擇最優(yōu)alpha）reg3=LassoCV(alphas=alpha_set,cv=kfold)reg3.fit(X_std,Y)reg3.alpha_然后，分別對(duì)嶺回歸、套索回歸和彈性網(wǎng)絡(luò)回歸選擇最優(yōu)參數(shù)：降維回歸方法1.主成分回歸2.偏最小二乘回歸

偏最小二乘回歸的Python代碼#調(diào)用相關(guān)模塊及命令fromsklearn.cross_decompositionimportPLSRegression#偏最小二乘法回歸的構(gòu)建與估計(jì)（標(biāo)準(zhǔn)化，并保留兩個(gè)主成分）reg5=PLSRegression(n_components=2,scale=True)reg5.fit(X_std,Y)reg5.coef_PART04回歸類分析方法在金融領(lǐng)域的運(yùn)用Theapplicationofregressionclassanalysismethodinfinancialfield案例1：個(gè)人違約風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估數(shù)據(jù)來(lái)源：美國(guó)網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)LendingClub，橫截面數(shù)據(jù)，樣本量39萬(wàn)余；響應(yīng)變量y為借款人的違約情況（“ChargedOff”表示已違約，“FullyPaid”表示未違約）。變量名稱內(nèi)容單位gradeLendingClub平臺(tái)給出的信用評(píng)級(jí)（分為A~G七個(gè)等級(jí)），A表示信用極好，G表示信用極差?！猯oan_amnt借款人申請(qǐng)的借款數(shù)量美元term貸款期限（分為36個(gè)月和60個(gè)月）—home_ownership借款人住房情況（分為3類）—annual_inc借款人年收入美元dti債務(wù)收入比=月債務(wù)總額/月收入%delinq_2yrs借款人過(guò)去兩年內(nèi)的違約次數(shù)次inq_last_6mths借款人過(guò)去六個(gè)月被信用調(diào)查的次數(shù)次total_acc借款人總賬戶數(shù)個(gè)

已違約（觀測(cè)數(shù)：66510）未違約（觀測(cè)數(shù)：325237）均值標(biāo)準(zhǔn)差均值標(biāo)準(zhǔn)差loan_amnt15731.78374.00114397.448247.615annual_inc68735.3550832.3575911.3954839.61dti19.067.8817.157.75delinq_2yrs0.320.860.290.81inq_last_6mths0.911.100.761.02total_acc25.2811.6725.4211.551.數(shù)據(jù)簡(jiǎn)介與描述性統(tǒng)計(jì)案例1：個(gè)人違約風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估由于本案例中的響應(yīng)變量為定性二分類變量，首先應(yīng)考慮采用二分類多元Logistic/Probit回歸模型進(jìn)行建模訓(xùn)練變量名稱模型1：Logistic模型2：Probitdti-0.0164***-0.0095***(0.001)(0.000)delinq_2yrs-0.0278***-0.0159***(0.006)(0.003)inq_last_6mths-0.0652***-0.037***(0.005)(0.003)total_acc0.0016***0.001***(0.000)(0.000)偽R20.077200.07699該模型中，已違約樣本的響應(yīng)變量為0，未違約樣本的響應(yīng)變量為1。因此從回歸結(jié)果中可以看出：-負(fù)債收入比越高-兩年內(nèi)違約次數(shù)越多-六個(gè)月內(nèi)接受信用調(diào)查越多-賬戶數(shù)量越少的個(gè)體其違約的可能性越大。2.基于訓(xùn)練集的回歸模型結(jié)果案例1：個(gè)人違約風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估3.樣本外預(yù)測(cè)能力評(píng)估與樣本分類非平衡問(wèn)題ROC曲線幾乎緊貼45度線，說(shuō)明之前構(gòu)造的Logistic回歸模型并不具有很好的預(yù)測(cè)能力。現(xiàn)這種情況的原因主要在于響應(yīng)變量具有非平衡的分類；描述性統(tǒng)計(jì)顯示，已違約樣本有6萬(wàn)多個(gè)，未違約的樣本量超過(guò)了30萬(wàn)；即使模型把預(yù)測(cè)集上的樣本全部預(yù)測(cè)為未違約樣本，其平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率也約等于30/36=5/6；而Logistic模型本身的預(yù)測(cè)能力可能無(wú)法達(dá)到該數(shù)值。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本案例將刪除部分未違約樣本，使得分類變得較為平衡。調(diào)整后的樣本中，已違約和未違約的個(gè)體均大約有2700個(gè)左右；再次將該樣本分為訓(xùn)練集和預(yù)測(cè)集，并在訓(xùn)練集上進(jìn)行建模；在預(yù)測(cè)集上進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)，ROC曲線如右圖（AUC=0.57）：案例2：原油價(jià)格預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)：時(shí)間序列數(shù)據(jù)（月度數(shù)據(jù)），樣本量從1987年1月至2021年10月（共418個(gè)觀測(cè)樣本）響應(yīng)變量為美國(guó)西德克薩斯中質(zhì)原油（WTI）的時(shí)點(diǎn)價(jià)格，取自美國(guó)能源信息部門（EIA），時(shí)間趨勢(shì)圖如下：1.數(shù)據(jù)簡(jiǎn)介與描述性統(tǒng)計(jì)案例2：原油價(jià)格預(yù)測(cè)特征變量X共包含45個(gè)（宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)33個(gè)，技術(shù)指標(biāo)12個(gè)）?？紤]到部分指標(biāo)的時(shí)滯性，每個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的1期滯后項(xiàng)和2期滯后項(xiàng)均被納入回歸模型（因此宏觀指標(biāo)共33個(gè)）。移動(dòng)平均策略指標(biāo)包含6種不同測(cè)度下的短期與長(zhǎng)期移動(dòng)平均，動(dòng)量策略指標(biāo)也包含6種不同時(shí)間間隔（因此技術(shù)指標(biāo)共12個(gè)）。

變量名稱內(nèi)容單位TBR美國(guó)三個(gè)月國(guó)庫(kù)券當(dāng)期利率%LTY美國(guó)十年期政府債券當(dāng)期利率%IF美國(guó)通貨膨脹率（由城市居民CPI計(jì)算得到）%EPU美國(guó)經(jīng)濟(jì)政策不確定性指數(shù)—KI全球?qū)嶓w經(jīng)濟(jì)活動(dòng)Kilian指數(shù)—GOP美國(guó)原油生產(chǎn)增長(zhǎng)率%GOS美國(guó)原油儲(chǔ)蓄增長(zhǎng)率%GOI美國(guó)原油進(jìn)口增長(zhǎng)率%MS美國(guó)貨幣供應(yīng)量M2十億美元UR美國(guó)失業(yè)率%CU美國(guó)產(chǎn)能利用率%MA移動(dòng)平均策略指標(biāo)布爾值MOM動(dòng)量策略指標(biāo)布爾值1.數(shù)據(jù)簡(jiǎn)介與描述性統(tǒng)計(jì)案例2：原油價(jià)格預(yù)測(cè)研究方法與實(shí)證