冪函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)的應(yīng)用 冪函數(shù)

板塊一.冪函數(shù)板塊一.冪函數(shù)典例分析典例分析題型一：冪函數(shù)的定義下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】冪函數(shù)的定義 【難度】1星 【題型】選擇【核心詞】無形如的函數(shù)叫做冪函數(shù)，答案為B．【答案】B11．函數(shù)的定義域是.【考點(diǎn)】冪函數(shù)的定義 【難度】1星 【題型】填空【核心詞】無【答案】如果冪函數(shù)的圖象通過點(diǎn)，則的值等于（）.A.16B.2C.D.【考點(diǎn)】冪函數(shù)的定義 【難度】1星 【題型】選擇【核心詞】無【答案】D冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為.【考點(diǎn)】冪函數(shù)的定義 【難度】1星 【題型】填空【核心詞】無【答案】下列冪函數(shù)中過點(diǎn)(0,0)，(1,1)的偶函數(shù)是（）.A.B.C.D.【考點(diǎn)】冪函數(shù)的定義 【難度】1星 【題型】選擇【核心詞】無【答案】B下列命題中對的的是 （）A．當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象是一條直線B．冪函數(shù)的圖象都通過（0，0）和（1，1）點(diǎn)C．若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則是定義域上的增函數(shù)D．冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限【考點(diǎn)】冪函數(shù)的定義 【難度】2星 【題型】選擇【核心詞】無A錯(cuò)，當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象是一條直線（去掉點(diǎn)（0，1））；B錯(cuò)，如冪函數(shù)的圖象但是點(diǎn)（0，0）；C錯(cuò)，如冪函數(shù)在定義域上不是增函數(shù)；D對的，當(dāng)時(shí)，．【答案】D函數(shù)是冪函數(shù)，求的值.【考點(diǎn)】冪函數(shù)的定義 【難度】2星 【題型】解答【核心詞】無冪函數(shù)需要確保系數(shù)為1，同時(shí)指數(shù)為有理數(shù)，從此兩個(gè)條件入手，能夠得到有關(guān)m的等式和不等式，從而解出m的值.∵是冪函數(shù)，∴函數(shù)能夠?qū)懗梢韵滦问?是有理數(shù))∴，解得當(dāng)時(shí)，時(shí)，∴的值域?yàn)?1或2.【點(diǎn)評】本題為冪函數(shù)的基本題目，注意不要忘了檢查是有理數(shù).【答案】-1或2求函數(shù)的定義域.【考點(diǎn)】冪函數(shù)的定義 【難度】2星 【題型】解答【核心詞】無這是幾個(gè)冪函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，求復(fù)合函數(shù)的定義域需要確保每一種函數(shù)都故意義，即分母不為0、被開方數(shù)不不大于等于0.使函數(shù)故意義，則必須滿足，解得：且即函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范疇是（）．Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．【考點(diǎn)】冪函數(shù)的定義 【難度】2星 【題型】選擇【核心詞】無要使函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)，可轉(zhuǎn)化為對一切實(shí)數(shù)都成立，即且．解得．故選（Ｂ）【答案】Ｂ討論冪函數(shù)(a為有理數(shù))的定義域.【考點(diǎn)】冪函數(shù)的定義 【難度】2星 【題型】解答【核心詞】無(1)若，則，這是函數(shù)的定義域?yàn)?(2)若{負(fù)整數(shù)}，則，這時(shí)函數(shù)的定義域是(3)若，則：①是偶數(shù)，，這是函數(shù)的定義域是；②是奇數(shù)，，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?4)若，則：①是偶數(shù)，，這是函數(shù)的定義域是；②是奇數(shù)，，這時(shí)函數(shù)的定義域是.【答案】(1)若，則，這是函數(shù)的定義域?yàn)?(2)若{負(fù)整數(shù)}，則，這時(shí)函數(shù)的定義域是(3)若，則：①是偶數(shù)，，這是函數(shù)的定義域是；②是奇數(shù)，，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?4)若，則：①是偶數(shù)，，這是函數(shù)的定義域是；②是奇數(shù)，，這時(shí)函數(shù)的定義域是.已知冪函數(shù)與的圖象都與、軸都沒有公共點(diǎn)，且的圖象有關(guān)y軸對稱，求的值．【考點(diǎn)】冪函數(shù)的定義 【難度】2星 【題型】解答【核心詞】無∵冪函數(shù)圖象與、軸都沒有公共點(diǎn)，∴，解得.又∵的圖象有關(guān)y軸對稱，∴為偶數(shù)，即得.【答案】冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，求函數(shù)解析式.【考點(diǎn)】冪函數(shù)的定義 【難度】2星 【題型】解答【核心詞】無∵是冪函數(shù)，∴，解得.當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)；是偶函數(shù)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)；是偶函數(shù)，在上為增函數(shù).因此，或.【答案】或.已知冪函數(shù)的圖形與軸對稱，軸無交點(diǎn)，且有關(guān)軸對稱，試擬定的解析式.【考點(diǎn)】冪函數(shù)的定義 【難度】2星 【題型】解答【核心詞】無由得和時(shí)解析式為，是解析式為【答案】題型二：冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）.A.B.C.D.【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】1星 【題型】選擇【核心詞】無【答案】B下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是上是增函數(shù)的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】1星 【題型】選擇【核心詞】無A、D中的函數(shù)為偶函數(shù)，但A中函數(shù)在為減函數(shù)．【答案】C是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是.【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】1星 【題型】填空【核心詞】無【答案】5；比較下列各組中兩個(gè)值大?。?）與（2）【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】1星 【題型】解答【核心詞】無（1）∵函數(shù)在上是增函數(shù)且∴（2）函數(shù)在上增函數(shù)且∵∴，即【答案】（1）（2）冪函數(shù)（互質(zhì)）圖象在一、二象限，但是原點(diǎn)，則的奇偶性為.【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】2星 【題型】填空【核心詞】無【答案】為奇數(shù)，是偶數(shù)；求證：函數(shù)在R上為奇函數(shù)且為增函數(shù).【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】2星 【題型】解答【核心詞】無【答案】顯然，奇函數(shù)；令，則，其中，顯然，=，由于，，且不能同時(shí)為0，否則，故.從而.因此該函數(shù)為增函數(shù).設(shè)，，c，則（）.A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】2星 【題型】選擇【核心詞】無【答案】B比較下列各組數(shù)的大?。?；；.【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】2星 【題型】填空【核心詞】無【答案】>,≤,<,（1）若，比較的大??；（2）若，比較的大?。究键c(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】2星 【題型】解答【核心詞】無（1）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在上單調(diào)減，∵，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)減，∵，∴，∴，∴【答案】（1）（2）函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 （）A． B． C． D．【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】1星 【題型】選擇【核心詞】無函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，．【答案】C函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】2星 【題型】填空【核心詞】無由得：，∵函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，故所給函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．【答案】函數(shù)，滿足 （）A．是奇函數(shù)又是減函數(shù)B．是偶函數(shù)又是增函數(shù)C．是奇函數(shù)又是增函數(shù)D．是偶函數(shù)又是減函數(shù)【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】2星 【題型】選擇【核心詞】無【答案】C已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，試討論其單調(diào)性.【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】2星 【題型】解答【核心詞】無設(shè)，代入點(diǎn)，得，解得，因此，在R上單調(diào)遞增.【答案】R上單調(diào)遞增對于冪函數(shù)，若，則，大小關(guān)系是（）A．B．C．D．無法擬定【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】2星 【題型】選擇【核心詞】無【答案】A已知0＜a＜1，試比較的大?。究键c(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】2星 【題型】解答【核心詞】無本題考察的是冪函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)，這里三個(gè)體現(xiàn)式的底數(shù)和冪都分別不同，因此需要轉(zhuǎn)化看待，將它們化成同類冪函數(shù)進(jìn)行比較.為比較與的大小，將它們當(dāng)作指數(shù)相似的兩個(gè)冪，由于冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，因此只須比較底數(shù)a與的大小，由于指數(shù)函數(shù)(0＜＜1)為減函數(shù)，且1>，因此，從而.比較與的大小，也能夠?qū)⑺鼈儺?dāng)作底數(shù)相似(都是aα)的兩個(gè)冪，于是能夠運(yùn)用指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，由于1>，得到.

由于，函數(shù)(0＜＜1)是減函數(shù)，因此.綜上，【點(diǎn)評】解答本題的核心都在于適宜地選用一種函數(shù)，函數(shù)選得恰當(dāng)，問題能夠順利地獲得解決..【答案】已知，求的取值范疇.【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】2星 【題型】解答【核心詞】無在、上是減函數(shù)，對于不同的a+1和3-2a進(jìn)行討論，將它們等價(jià)轉(zhuǎn)化到同一種單調(diào)區(qū)間..∵和是冪函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，且在、上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)無解當(dāng)時(shí)，有且，解得綜上可知的取值范疇為.【答案】.若，試求實(shí)數(shù)m的取值范疇．【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】2星 【題型】解答【核心詞】無（分類討論）：（1）解得；（2）此時(shí)無解；（3），解得．綜上可得．【答案】若，試求實(shí)數(shù)m的取值范疇．【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】2星 【題型】解答【核心詞】無（運(yùn)用單調(diào)性）：由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，解得．【答案】若，試求實(shí)數(shù)m的取值范疇．【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】2星 【題型】解答【核心詞】無由圖3，，解得．【答案】若，試求實(shí)數(shù)m的取值范疇．【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】2星 【題型】解答【核心詞】無作出冪函數(shù)的圖象如圖4．由圖象知此函數(shù)在上不含有單調(diào)性，若分類討論環(huán)節(jié)較繁，把問題轉(zhuǎn)化到一種單調(diào)區(qū)間上是核心．考慮時(shí)，．于是有，即．.又∵冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，解得，或m＞4．【答案】，或m＞4已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，問與否存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間是減函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)？若存在，請求出來；若不存在，請闡明理由．【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】3星 【題型】解答【核心詞】無∵，則．假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得滿足題設(shè)條件，設(shè)，則．若，易知，，要使在上是減函數(shù)，則應(yīng)有恒成立．∵，，∴．而，∴.．從而要使恒成立，則有，即．若，易知，要使在上是增函數(shù)，則應(yīng)有恒成立．∵，，∴，而，∴．要使恒成立，則必有，即．綜上可知，存在實(shí)數(shù)，使得在上是減函數(shù)，且在上是增函數(shù)．【答案】存在，由于對某種商品開始收稅，使其定價(jià)比原定價(jià)上漲x成（即上漲率為），漲價(jià)后，商品賣出個(gè)數(shù)減少bx成，稅率是新定價(jià)的a成，這里a,b均為正常數(shù)，且a<10，設(shè)售貨款扣除稅款后，剩余y元，要使y最大，求x的值.【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 【難度】3星 【題型】解答【核心詞】無設(shè)原定價(jià)A元，賣出B個(gè)，則現(xiàn)在定價(jià)為A()，現(xiàn)在賣出個(gè)數(shù)為，現(xiàn)在售貨金額為，應(yīng)交稅款為，剩余款為，因此時(shí)y最大要使y最大，x的值為.【答案】題型三：冪函數(shù)的圖像函數(shù)和圖象滿足 （）A．有關(guān)原點(diǎn)對稱 B．有關(guān)軸對稱C．有關(guān)軸對稱 D．有關(guān)直線對稱【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖像 【難度】1星 【題型】選擇【核心詞】無【答案】D函數(shù)的圖象是（）【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖像 【難度】1星 【題型】選擇【核心詞】無【答案】A冪函數(shù)與在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則（）.A．B．C．D．【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖像 【難度】2星 【題型】選擇【核心詞】無由冪函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的分布規(guī)律，觀察第一象限內(nèi)直線的右側(cè)，圖象由下至上，依次是，，，，，因此有.選B.點(diǎn)評：觀察第一象限內(nèi)直線的右側(cè)，結(jié)合所記憶的分布規(guī)律.注意比較兩個(gè)隱含的圖象與.【答案】B.【答案】如圖1—9所示，冪函數(shù)在第一象限的圖象，比較的大?。ǎ〢．B．C．D．【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖像 【難度】2星 【題型】選擇【核心詞】無【答案】D下圖為冪函數(shù)在第一象限的圖象，則按由小到大的次序排列為?！究键c(diǎn)】冪函數(shù)的圖像 【難度】2星 【題型】選擇【核心詞】無【答案】如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象.已知分別取，四個(gè)值，與曲線、、、對應(yīng)的依次為（）.A． B.C. D.【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖像 【難度】2星 【題型】選擇【核心詞】無【答案】A下面六個(gè)冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖像 【難度】2星 【題型】解答【核心詞】無（1）定義域?yàn)?，非奇非偶函?shù)，在上為增函數(shù)，對應(yīng)圖（A）；（2）定義域?yàn)镽，奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)，對應(yīng)圖（F）；（3）定義域?yàn)镽，偶函數(shù)，在上為增函數(shù)，對應(yīng)圖（E）；（4